北师大版八年级数学上册动点问题专练

1、北师大版八年级数学上册动点问题专练北师大版八年级数学上册动点问题专练 1 1、已知，如图，点、已知，如图，点 D D 是是ABCABC 的边的边 ABAB 的中点，四边形的中点，四边形 BCEDBCED 是平行四边形，是平行四边形， （1 1）求证：四边形）求证：四边形 ADCEADCE 是平行四边形；是平行四边形； （2 2）当）当ABCABC 满足什么条件时，平行四边形满足什么条件时，平行四边形 ADCEADCE 是矩形？是矩形？ 2 2、如图，已知、如图，已知 E E 是平行四边形是平行四边形 ABCDABCD 的边的边 ABAB 上的点，连接上的点，连接 DEDE （1 1）在）在AB

2、CABC 的内部，作射线的内部，作射线 BMBM 交线段交线段 CDCD 于点于点 F F，使，使CBF=CBF=ADEADE； （要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明） （2 2）在（）在（1 1）的条件下，求证：）的条件下，求证：ADEADECBFCBF 3 3、如图，已知、如图，已知 E E 是是ABCDABCD 中中 BCBC 边的中点，连接边的中点，连接 AEAE 并延长并延长 AEAE 交交 DCDC 的延长线于点的延长线于点 F F （1 1）求证：）求证：ABEABEFCEFCE （2 2）连接）连接 ACAC、BFB

3、F，若，若AEC=2AEC=2ABCABC，求证：四边形，求证：四边形 ABFCABFC 为矩形为矩形 4 4、如图所示，已知、如图所示，已知 A A、B B 为直线为直线 l l 上两点，点上两点，点 C C 为直线为直线 l l 上方一动点，连接上方一动点，连接 ACAC、BCBC，分别，分别 以以 ACAC、BCBC 为边向为边向ABCABC 外作正方形外作正方形 CADFCADF 和正方形和正方形 CBEGCBEG，过点，过点D D 作作 DDDD 1 1 l l 于点于点 D D 1 1，过点 ，过点E E 作作 EEEE 1 1 l l 于点于点 E E 1 1 （1 1）如图，当

4、点）如图，当点 E E 恰好在直线恰好在直线 l l 上时（此时上时（此时 E E 1 1 与与 E E 重合）重合） ，试说明，试说明 DDDD 1 1=AB =AB； （2 2）在图中，当）在图中，当 D D、E E 两点都在直线两点都在直线 l l 的上方时，试探求三条线段的上方时，试探求三条线段 DDDD 1 1、 、EEEE 1 1、 、ABAB 之间的数之间的数 量关系，并说明理由；量关系，并说明理由； （3 3）如图，当点）如图，当点 E E 在直线在直线 l l 的下方时，请直接写出三条线段的下方时，请直接写出三条线段 DDDD 1 1、 、EEEE 1 1、 、ABAB 之间

5、的数量关之间的数量关 系系 （不需要证明）（不需要证明） 5 5、如图、如图 1 1，矩形，矩形 MNPQMNPQ 中，点中，点 E E，F F，G G，H H 分别在分别在 NPNP，PQPQ，QMQM，MNMN 上，若上，若1=1=2=2=3=3=4 4， 则称四边形则称四边形 EFGHEFGH 为矩形为矩形 MNPQMNPQ 的反射四边形图的反射四边形图 2 2，图，图 3 3，图，图 4 4 中，四边形中，四边形 ABCDABCD 为矩形，且为矩形，且 AB=4AB=4，BC=8BC=8 理解与作图：理解与作图： （1 1）在图）在图2 2，图，图3 3 中，点中，点E E，F F 分

6、别在分别在 BCBC，CDCD 边上，试利用正方形网格在图上作出矩形边上，试利用正方形网格在图上作出矩形 ABCDABCD 的反射四边形的反射四边形 EFGHEFGH 计算与猜想：计算与猜想： （2 2）求图）求图2 2，图，图3 3 中反射四边形中反射四边形 EFGHEFGH 的周长，并猜想矩形的周长，并猜想矩形 ABCDABCD 的反射四边形的周长是否为的反射四边形的周长是否为 定值？定值？ 启发与证明：启发与证明： （3 3）如图）如图 4 4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长 GFGF 交交 BCBC 的延长线于的延长线于 M M，试利用小华同，试

7、利用小华同 学给我们的启发证明（学给我们的启发证明（2 2）中的猜想）中的猜想 6 6、如图，矩形、如图，矩形ABCDABCD 中，中，ABAB4cm4cm，BCBC8cm8cm，动点动点 M M 从点从点 D D 出发，出发，按折线按折线 DCBADDCBAD 方向以方向以 2cm/s2cm/s 的速度运动，动点的速度运动，动点 N N 从点从点 D D 出发，按折线出发，按折线 DABCDDABCD 方向以方向以 1cm/s1cm/s 的速度运动的速度运动 （1 1）若动点）若动点 M M、N N 同时出发，经过几秒钟两点相遇？同时出发，经过几秒钟两点相遇？ （2 2）若点）若点 E E

8、在线段在线段 BCBC 上，且上，且 BEBE3cm3cm，若动点，若动点 M M、N N 同时出发，相遇时停止运动，经过几同时出发，相遇时停止运动，经过几 秒钟，点秒钟，点 A A、E E、M M、N N 组成平行四边形？组成平行四边形？ N N A A D D MM C C B B 7 7、已知：如图，在梯形、已知：如图，在梯形 ABCDABCD 中，中，ABABDCDC，B=90B=90，BC=8cmBC=8cm，CD=24cmCD=24cm，AB=26CmAB=26Cm，点，点 P P 从从 C C 出发，以出发，以 1cm/s1cm/s 的速度向的速度向 D D 运动，点运动，点 Q

9、 Q 从从 A A 出发，以出发，以 3cm/s3cm/s 的速度向的速度向 B B 运运动，其中一动动，其中一动 点达到端点时，另一动点随之停止运动从运动开始点达到端点时，另一动点随之停止运动从运动开始 （1 1）经过多少时间，四边形）经过多少时间，四边形 AQPDAQPD 是平行四边形？是平行四边形？ （2 2）经过多少时间，四边形）经过多少时间，四边形 AQPDAQPD 成为等腰梯形？成为等腰梯形？ （3 3）在运动过程中，）在运动过程中，P P、Q Q、B B、C C 四点有可能构成正方形吗？为什么？四点有可能构成正方形吗？为什么？ 8 8、如图，已知平行四边形、如图，已知平行四边形A

10、BCDABCD 的对角线的对角线 ACAC、BDBD 相交于点相交于点 O O，AC=20cmAC=20cm、BD=12cmBD=12cm，两动点，两动点E E、 F F 同时分别以同时分别以 2cm/s2cm/s 的速度从点的速度从点 A A、C C 出发在线段出发在线段 ACAC 相对上运动相对上运动 （1 1）求证：当）求证：当 E E、F F 运动过程中不与点运动过程中不与点 O O 重合时，四边形重合时，四边形 BEDFBEDF 一定为平行四边形；一定为平行四边形； （2 2）当）当 E E、F F 运动时间运动时间 t t 为何值时，四边形为何值时，四边形 BEDFBEDF 为矩形

11、？为矩形？ 9 9、如图所示，在梯形、如图所示，在梯形 ABCDABCD 中，中，ADADBCBC，B=90B=90，AD=24AD=24cmcm，BC=26BC=26cmcm，动点，动点 P P 从点从点 A A 出发沿出发沿 ADAD 方向向点方向向点 D D 以以 1cm/s1cm/s 的速度运动，动点的速度运动，动点 Q Q 从点从点 C C 开始沿着开始沿着 CBCB 方向向点方向向点 B B 以以 3cm/s3cm/s 的速度运动点的速度运动点 P P、Q Q 分别从点分别从点 A A 和点和点 C C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停同时出发，当其中一点到达端点时，另

12、一点随之停 止运动止运动 （1 1）经过多长时间，四边形）经过多长时间，四边形 PQCDPQCD 是平行四边形？是平行四边形？ （2 2）经过多长时间，四边形）经过多长时间，四边形 PQBAPQBA 是矩形？是矩形？ （3 3）经过多长时间，四边形）经过多长时间，四边形 PQCDPQCD 是等腰梯形？是等腰梯形？ 1010、如图，平行四边形、如图，平行四边形 ABCDABCD 的对角线的对角线 ACAC、BDBD 相交于点相交于点 O O，BD=12cmBD=12cm，AC=6cmAC=6cm，点，点 E E 在线段在线段 BOBO 上从点上从点 B B 以以 1cm/s1cm/s 的速度运动

13、，点的速度运动，点 F F 在线段在线段 ODOD 上从点上从点 O O 以以 2cm/s2cm/s 的速度运动的速度运动 （1 1）若点）若点 E E、F F 同时运动，设运动时间为同时运动，设运动时间为 t t 秒，当秒，当 t t 为何值时，四边形为何值时，四边形 AECFAECF 是平行四边形是平行四边形 （2 2）在（）在（1 1）的条件下，当）的条件下，当 ABAB 为何值时，四边形为何值时，四边形 AECFAECF 是菱形；四边形是菱形；四边形 AECFAECF 可以是矩可以是矩 形吗？为什么？形吗？为什么？ 1111、如图，在梯形、如图，在梯形 ABCDABCD 中，中，ADA

14、DBCBC，AD=4AD=4，DC=5DC=5，BC=11BC=11，梯形的高为，梯形的高为 4 4，动点，动点 M M 从从 B B 点出点出 发沿线段发沿线段 BCBC 以每秒以每秒 1 1 个单位长度的速度向终点个单位长度的速度向终点 C C 运动；动点运动；动点 N N 同时从同时从 C C 点出发沿点出发沿 CDACDA 以每以每 秒秒 2 2 单位长度的速度向终点单位长度的速度向终点 A A 运动若运动若 M M，N N 两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一 点也随之停止运动，设运动的时间为点也随之停止运动，设运动的时间为 t t 秒秒

15、（1 1）t t 为何值时，四边形为何值时，四边形 ABMNABMN 为平行四边形；为平行四边形； （2 2）t t 为何值时，四边形为何值时，四边形 CDNMCDNM 为等腰梯形为等腰梯形 1212、如图，等腰梯形、如图，等腰梯形ABCDABCD 中，中，ADADBCBC，AB=CDAB=CD，AD=10cmAD=10cm，BC=30cmBC=30cm，动点，动点 P P 从点从点 A A 开始沿开始沿 ADAD 边向点以每秒边向点以每秒 1cm1cm 的速度运动，同时动点的速度运动，同时动点 Q Q 从点从点 C C 开始沿开始沿 CBCB 边向点边向点 B B 以每秒以每秒 3cm3cm

16、 的速度运的速度运 动，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为动，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t t 秒秒 （1 1）t t 为何值时，四边形为何值时，四边形 ABQPABQP 是平行四边形？是平行四边形？ （2 2）四边形）四边形 ABQPABQP 能成为等腰梯形吗？如果能，求出能成为等腰梯形吗？如果能，求出 t t 的值；如果不能，请说明理由的值；如果不能，请说明理由 1313、如图，已知在四边形、如图，已知在四边形 ABCDABCD 中，中，ADADBCBC，B=90B=90，AD=24cmAD=24cm，AB=8cmAB=8cm，BC=2

17、6cmBC=26cm，动点，动点 P P 从从 A A 开始沿开始沿 ADAD 边向点边向点 D D 以以 1cm/s1cm/s 的速度运动，动点的速度运动，动点 Q Q 从点从点 C C 开始沿开始沿 CBCB 边向点边向点 B B 以以 3cm/s3cm/s 的的 速度运动，速度运动，P P、Q Q 别从点别从点 A A、C C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动， 设运动的时间为设运动的时间为 t t 秒秒 （1 1）当）当 t t 为何值时，四边形为何值时，四边形 ABQPABQP 为矩形？为矩形？ （2 2）当）

18、当 t t 为何值时，四边形为何值时，四边形 PQCDPQCD 为平行四边形？为平行四边形？ （3 3）当）当 t t 为何值时，四边形为何值时，四边形 PQCDPQCD 为等腰梯形？为等腰梯形？ 1414、如图，在直角梯形、如图，在直角梯形 ABCDABCD 中，中，ADADBCBC，B=90B=90，AD=24cmAD=24cm，AB=8cmAB=8cm，BC=26cmBC=26cm，动点，动点 P P 从点从点 A A 开始沿开始沿 ADAD 边向点边向点 D D 以以 1cm/1cm/秒的速度运动；动点秒的速度运动；动点 Q Q 从点从点 C C 开始沿开始沿 CBCB 边向点边向点

19、B B 以以 3cm/3cm/ 秒的速度运动，若秒的速度运动，若 P P、Q Q 分别从点分别从点 A A、C C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停 止运动，设运动时间为止运动，设运动时间为 t t （1 1）当）当 t t 为何值时，线段为何值时，线段 ABAB 与线段与线段 PQPQ 相等；相等； （2 2）当）当 t t 为何值时，四边形为何值时，四边形 PQCDPQCD 为等腰梯形；为等腰梯形； （3 3）是否存在）是否存在 t t 值，使值，使 PQPQ 把直角梯形分成周长相等的两部分？若存在，求出把直角梯形分成周长相等的两部分？若存在，求出 t t 的值；若不的值；若不 存在，请你说明理由存在，请你说明理由 1515、P P、Q Q 二人沿直角梯形二人沿直角梯形 ABCDABCD 道路晨练，如图，道路晨练，如图，ADADBCBC，B=90B=90，AD=240mAD=240m，BC=270mBC=270m，P P 从点从点 A A 开始沿开始沿 ADAD 边向点边向点 D D 以以 1m/s1m/s 的速度行走，的速度