北京市燕山区中考一模数学试题

1、燕燕山山 20152015 年年初初中中毕毕业业考考试试（一一模模）数数 学学 2015 年 4 月 一、选择题一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 1-2 的相反数是（） A2 B2 C 1 2 1 2 D 2据报道，中国内地首次采用“全无人驾驶”的燕房线地铁有望年底完工，列车通车后将极大改善 房山和燕山居民的出行条件，预计年输送乘客可达 7300 万人次，将 7300 用科学记数法表示应为 （） A73102 B7.3103 C0.73104 D7.3102 3下面的几何体中，俯视图为三角形的是（） A B C D 4如图，1B，225，则D（） A25 B45 C50 D65

2、5下面是某小区居民家庭的月用水量情况统计表： 月用水量（吨） 小于 5 户数（户）5 5 40 6 30 7 20 大于 7 5 B A 1 2 D C 第 4 题图 从中任意抽出一个家庭进行用水情况调查，则抽到的家庭月用水量为 6 吨的概率为（） A 1231 B C D 452010 6以下是期中考试后，班里两位同学的对话： 小晖：我们小组成绩是 85 分的人最多； 以上两位同学的对话反映出的统计量是（） 小聪：我们小组 7 位同学成绩排在最中间的恰好也是 85 分。 A众数和方差 B平均数和中位数 C众数和平均数 D众数和中位数 7在多项式x2+9 中添加一个单项式，使其成为一个完全平方

3、式，则添加的单项式可以是（） AxB3xC6xD9x 8如图，O的半径长 6cm，点C在O上，弦AB垂直平分OC于点D，则弦AB的长为（） A9 cmB6 3cmC 9 cm 2 D3 3cm 1 AB的长为半径画弧，相交于两点M， 2 9在ABC中，按以下步骤作图：分别以A，B为圆心，大于 N；作直线MN交AC于点D，连接BD若CDBC，A35，则C（） A40B50 C60 D70 M D A N B O C O A D C 第 8 题图 y/米 B 第 9 题图 t/分 第 10 题图 10 李阿姨每天早晨从家慢跑到小区公园， 锻炼一阵后， 再慢跑回家 表示李阿姨离开家的距离y(单 位：

4、米)与时间t(单位：分)的函数关系的图象大致如上图所示，则李阿姨跑步的路线可能是(用 P点表示李阿姨家的位置) （） P P A PP B CD A O CBD 第 13 题图 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11若代数式 3 有意义，则x的取值范围是 x2 12分解因式：ab2a 13如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD45cm，当它的一 端B着地时，另一端A离地面的高度AC为 cm 14已知某函数图象经过点(-1，1)，且当x0 时，y随x的增大而增大请你写出一个满足条件的 函数解析式：y . 15为了节能减排，近期纯电动出租车正式上路

5、运行某地纯电动出租车的运价为 3 公里以内 10 元； 超出 3 公里后每公里 2 元；单程超过 15 公里，超过部分每公里 3 元小周要到离家 10 公里的博 物馆参观，若他往返都乘坐纯电动出租车，共需付车费元 16定义：对于任意一个不为 1 的有理数a，把 的差倒数为 11 称为a的差倒数，如 2 的差倒数为 1，1 1 a1 2 111 记a1，a 2 是a 1的差倒数，a3 是a 2 的差倒数，a 4 是a 3 的差倒数， 1(1)22 依此类推，则a 2 ；a 2015 三、解答题三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 17如图，点E，F在线段AC上，ABCD，ABCD，AE

6、CF 求证：BEDF D A E F C B 2x15， 1 1018计算：( ) | 3 | 3tan30 (3) 19解不等式组： 31x 2 20已知x2 x2 0，求代数式x(2x1)(x1)(x1)的值 21列方程或方程组解应用题： 赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，改骑自行车上下班，结果每天上班所用时间比 3 自驾车多小时已知赵老师家距学校 12 千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度 5 的 2 倍求赵老师骑自行车的速度 22已知关于x的方程x2 (2k 3)x k23k 0 （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）已知方程有一个根为 0，请求出方程的另一个

7、根 四、解答题四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 23如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于O点，DEAC，CEBD （1）求证：四边形OCED为矩形； （2）在BC上截取CFCO，连接OF，若AC8，BD6， 求四边形OFCD的面积 B A DE O F C 24根据国家邮政局相关信息，2014 年我国快递业务量达 140 亿件，比 2013 年增长 52%，跃居世界 第一，而快递产生的包装垃圾也引起了邮政管理部门的重视以下是根据相关数据绘制的统计图的一 部分 市民收到快递后对包装处理方式统计图市民收到快递后对包装处理方式统计图 A:直接丢弃； B：收集整理后作 为废品卖掉；

8、 C：留着下次寄件 使用； 2010201020142014年全国快递业务量统计图年全国快递业务量统计图 业务量 (亿件) 140 160 140 120 100 80 60 40 20 57 23 37 A 60% D BC 12% 20%8% 0 2010 2011 2012 2013 2014年份(年) 根据以上信息，解答下列问题： （1）请补全条形统计图并标明相应数据；（结果保留整数） （2）每件快递专用包装的平均价格约为1.2 元，据此计算2014 年全国直接丢弃的快递包装造成 了约多少亿元的损失？ （3）北京市 2014 年的快递业务量约为 6 亿件，预计 2015 年的增长率与近

9、五年全国快递业务量 年 增 长 率 的 平 均 值 近 似 相 等 ， 据 此 估 计 2 0 1 5 年 北 京 市 快 递 业 务 量 将 达 到 亿件（直接写出结果，精确到 0.1） 25如图，ABC中，ABAC，以AB为直径作O交BC于点D，过点D作O的切线DE交AC于点E （1）求证：CDE90； （2）若AB13，sinC C D E AOB 5 ，求CE的长 13 26阅读下面材料： 小军遇到这样一个问题：如图 1，ABC中，AB6，AC4，点D为BC的中点，求AD的取 A 值范围 BD 图 1 A P B C DC E BD A C E 图 2 图 3 小军发现老师讲过的“倍长

10、中线法”可以解决这个问题他的做法是：如图 2，延长AD到E， 使DEAD，连接BE，构造BEDCAD，经过推理和计算使问题得到解决 请回答：AD的取值范围是 参考小军思考问题的方法，解决问题： 如图 3，ABC中，E为AB中点，P是CA延长线上一点，连接PE并延长交BC于点D求 证：PACDPCBD 五、解答题五、解答题（本题共 22 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分） 27抛物线C 1 : y 1 2x bxc与 y轴交于 点C(0，3)，其对 称轴与x轴交于点A(2，0) 2 （1）求抛物线C 1的解析式； （2）将抛物线C 1适当平移，使平移后的抛物线

11、C2的顶点为 D(0，k)已知点B(2，2)，若抛物线 C 2与OAB 的边界总有两个公共点，请结合函数图象，求k的取值范围 y C 2 1 O1 B Ax 28ABC中，ABC45，AHBC于点H，将AHC绕点H逆时针旋转 90后，点C的对应点为 点D，直线BD与直线AC交于点E，连接EH A D BH 图 1 E A CBH 图 2 C （1）如图 1，当BAC为锐角时， 求证：BEAC； 求BEH的度数； （2）当BAC为钝角时， 请依题意用实线补全图 2，并用等式表示出线段EC，ED，EH之间的数量关系 29在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点例如点（1，

12、1）， 11 (，)，(2，2)，都是和谐点 33 （1）分别判断函数y 2x1和y x21的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的 坐标； （2）若二次函数y ax24xc(a 0)的图象上有且只有一个和谐点( 时，函数y ax2 4x c 33 ，)，且当0 x m 22 3 (a 0)的最小值为3，最大值为 1，求m的取值范围 4 （3）直线l: y kx2经过和谐点P，与x轴交于点D，与反比例函数G：y n 的图象交于M，N x 两点（点M在点N的左侧），若点P的横坐标为 1，且DM DN 3 2，请直接写出n的 取值范围 y 1 O1x 燕山地区燕山地区 20152015 年初

13、中毕业考试（一模）数学试卷参考答案与评分标准年初中毕业考试（一模）数学试卷参考答案与评分标准2015 年 4 月 一、一、 选择题选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 题号123456789 选项ABDACDCBA 二、填空题二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11x 2 12a(b1)(b1)； 1390； 14答案不唯一：y 1 x ，y x2，y x2， 1548； 162；2 三、解答题三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 17证明：ABCD，AC AB CD, 在BAE和DCF中， A C， AECF， BAEDCF（SAS）， BEDF 18解:原式33

14、 3 3 3 1 4 19解：解不等式，得x 3， 解不等式，得x 1， 原不等式组的解集为1 x 3 20解：x(2x1)(x 1)(x1) 2x2 x(x21) 2x2 x x21 x2 x1 x2 x2 0，即x2 x 2 原式(x2 x)1213 10 D 1 分 4 分 5 分 4 分 5 分 2 分 4 分 5 分 2 分 3 分 4 分 5 分 21解：设赵老师骑自行车的速度为x千米/小时，1 分 依题意得 12123 ，2 分 x2x5 解方程得x10.3 分 经检验，x10 是原方程的解且符合实际意义.4 分 答：赵老师骑自行车的速度是 10 千米/小时.5 分 22解:(1

15、)(2k 3)241(k23k)1 分 4k212k 94k212k90， 原方程总有两个不相等的实数根2 分 (2)解法一： 把x 0代入方程x2 (2k 3)x k23k 0中， 得k23k 0， 解得k 0，或k 33 分 当k 0时，原方程化为x23x 0， 解得x 1 3，x 2 0；4 分 当k 3时，原方程化为x23x 0， 解得x 1 3，x 2 0 综上，原方程的另一个根x 3，或x 35 分 解法二：9， x 1， 2 由求根公式，得 (2k 3) 9(2k 3) 3 ， 212 原方程的根为x 1 k，x 2 k 33 分 当x 1 k 0时，x 2 k 3 3；4 分

16、当x 2 k 3 0时，x 1 k 3 综上，原方程的另一个根x 3，或x 35 分 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 23（1）证明：DEAC，CEBD， 四边形OCED为平行四边形1 分 又四边形ABCD是菱形， ACBDDOC=90 四边形OCED为矩形 D 2 分 E （2）解法一：菱形ABCD， AC与BD互相垂直平分于点O， 11 ODOBBD3，OAOCAC4， 22 A O H C B F 11 S DOC ODOC3463 分 22 在 RtOBC中， BC OB2OC2 5，sinOCB 作FHOC于点H， OB3 BC5 在 RtCFH中，CFCO4，sin

17、HCF 3FH ， 5FC 312 FHCF4 分 55 111224 S OCF OC FH4 5225 S 四边形OFCDSDOCSOCF6 解法二：菱形ABCD， 2454 5 分 55 DE AC与BD互相垂直平分于点O， 11 ODOBBD3，OAOCAC4， 22 A O B F G C 11 S DCB DBOC64123 分 22 在 RtOBC中， BC OB2OC2 5，sinOCB 作OGBC于点G， OB3 BC5 CFCO4，BFBC CF5 41 在 RtOCG中，sinOCG OG3 ， 5OC 312 OGOC4 分 55 11126 S OBF BF OG1

18、5225 业务量 (亿件) S 四边形OFCDSDCBSOBF 92 546 125 分 8055 57 160 140 120 100 60 40 20 0 140 24解：（1）140（152%）92； 23 37 2010 2011 2012 2013 2014年份(年)补全条形统计图如图； 2 分 （2）14060%1.2100.8 亿元；4 分 答：2014 年全国直接丢弃的快递包装造成了约 100.8 亿元的损失 （3）9.1，9.2，9.3，9.4，9.5，9.6，9.7 其中之一5 分 25（1）证明：如图，连接OD， DE切O于D，OD是O的半径， C EDO901 分 D

19、ODOB，ABCODB ABAC，ABCC， ODBC， DOAC， CEDEDO902 分 （2）如图，连接AD， AB为O直径，ADB90，即ADBC3 分 在 RtCED和 RtBDA中， CABC，DECADB90， CEDBDA， E AOB CECD ， BDAB CE BDCD 4 分 C AB ABAC13，ADBC， sinABC AD AD5 sinC， AB13 D E AOB 5 AB5， 13 CDBDAB2 AD212 1212144 CE5 分 1313 26（1）1AD5；2 分 （2）证明：延长PD至点F，使EFPE，连接BF3 分 BEAE，BEFAEP，

20、BEFAEP， APEF，BFPA 又BDFCDP， P E BDFCDP4 分 A BFBD ， PCCD PABD ， PCCD B D F C 即PACDPCBD5 分 五、解答题（本题共 22 分，第 27、28 题每小题 7 分，第 29 题 8 分） 27解：（1）抛物线y 1 2x bx c与y轴交于点C(0，3)， 2 c 3；1 分 抛物线y 1 2x bx c的对称轴为x 2， 2 b 1 2 2 2， 解得b 2，2 分 抛物线C 1的解析式为 y 1 2x 2x33 分 2 1 2x k4 分 2 （2）由题意，抛物线C 2 的解析式为y 1 当抛物线经过点A(2，0)

21、时，22 k0， 2 解得k 25 分 O(0，0)，B(2，2)， 直线OB的解析式为y x y x, 由， 1 2y x k 2 y C 2 1 O1 B Ax 得x2 2x 2k 0，（*） 当(2)2 412k0，即k 1 时，6 分 2 抛物线C 2 与直线OB只有一个公共点， 此时方程（*）化为x2 2x 1 0， 解得x 1， 即公共点P的横坐标为 1，点P在线段OB上 k的取值范围是2 k 1 7 分 2 A 1 28（1）证明：AHBC于点H，ABC45， ABH为等腰直角三角形， AHBH，BAH45， B O 2 D H E C AHC绕点H逆时针旋转 90得BHD， 由旋转性质得，BHDAHC， 图 11 121 分 1C90， 2C90， BEC90，即BEAC2