河北省邯郸市永年区第二中学2020学年高二数学下学期期末考试试题 理（通用）

1、永年二中高二理科数学期末试题第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设，则 A B C D2复数A B. C. D. 3.已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（ ）A B C. D4. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则（ ）A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩5. 四位同学

2、各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率A. B. C. D.6.在明朝程大位算法统宗中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？（ ）A5 B6 C4 D3 7. 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.458.设f(

3、x)(其中e为自然对数的底数)，则f(x)dx的值为()A. B2 C1 D.9、下列命题是真命题的是 A.若，则 B C若向量 D.若,则 10、设等比数列的公比为，则“”是“是递减数列”的 A.充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件11已知为抛物线的焦点，过作两条互相垂直的直线，直线与交于A、B两点，直线与交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A16 B14 C12D1012. 设函数是奇函数的导函数，f（-1）=0，当时，则使得成立的x的取值范围是AB CD第II卷（选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13. 的展开

4、式中的系数为 .(用数字填写答案)14. 设满足约束条件，则的最大值为_15. 某班有50名学生，一次考试后数学成绩(N)服从正态分布N(100,102)，已知P(90100)0.3，估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为_16、设是数列的前n项和，且，则_三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asin Bbsin.(1)求A； (2)若ABC的面积Sc2，求sin C的值18、（本题12分） 如图，在多面体中，底面是边长为的的菱形，四边形是矩形，平面平面，和分别是和的中点.（1）求证：平面平

5、面；（2）求二面角的大小.19. （本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，曲线C：y与直线l：ykxa(a0)交于M，N两点(1)当k0时，分别求C在点M和N处的切线方程；(2)y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有OPMOPN？说明理由20（本小题满分12分）为研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机选取100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100 km/h的有40人，不超过100 km/h的有15人；在45名女性驾驶员中，平均车速超过100 km/h的有20人，不超过100 km/h的有25人(1)完成下面2

6、2列联表，并判断有多大的把握认为“平均车速超过100 km/h与性别有关”？平均车速超过100 km/h平均车速不超过100 km/h总计男性驾驶员女性驾驶员总计附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.1500.1000.0500.0100.0050.001k02.0722.7063.8416.6357.87910.828(2)在被调查的驾驶员中，从平均车速不超过100 km/h的人中随机抽取2人，求这2人恰好是1名男性驾驶员和1名女性驾驶员的概率；(3)以上述样本数据估计总体，从高速公路上行驶的家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车平均车速超过100 km/h且为男性驾驶员的车辆数为X，求X

7、的分布列和数学期望E(X)21、已知函数 （1）求的单调区间和值域； （2）设，函数使得成立，求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分.22、 （本题10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线过点的直线的参数方程为：，直线与曲线分别交于两点(1) 求曲线C和直线l的普通方程；(2) 若、成等比数列，求实数a的值。23、 （本题10分）选修45：不等式选讲已知函数.（）求不等式的解集；（）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围永年二中高二理科数学期末试题答案CCC DDD A AB D

8、AA -20 8 10 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 解：(1)asin Bbsin，由正弦定理得sin Asin Bsin Bsin，则sin Asin，即sin Asin Acos A，化简得tan A，A(0，)，A.(2)A，sin A，由Sbcsin Abcc2，得bc，a2b2c22bccos A7c2，则ac， 由正弦定理得sin C.18、（）证明：在中，因为分别是的中点， 所以， 又因为平面，平面，所以平面. 2分 设，连接，因为为菱形，所以为中点在中，因为， K所以，又因为平面，平面，所以平面. 4分又因为，平面， 所

9、以平面平面. 5分 （）解：取的中点，连接，因为四边形是矩形，分别为的中点，所以，因为平面平面，所以平面， 所以平面，因为为菱形，所以，得两两垂直.所以以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，如图建立空间直角坐标系.因为底面是边长为的菱形，所以，. 7分所以，. 设平面的法向量为，令，得. 9分由平面，得平面的法向量为，则 .11分所以二面角的大小为. 12分19. 解：(1)由题设可得M(2，a)，N(2，a)，或M(2，a)，N(2，a)又y，故y在x2处的导数值为，所以C在点(2，a)处的切线方程为ya(x2)，即xya0.y在x2处的导数值为，所以C在点(2，a)处的切线方程为ya(x2)

10、，即xya0.故所求切线方程为xya0和xya0.(2)存在符合题意的点证明如下：设P(0，b)为符合题意的点，M(x1，y1)，N(x2，y2)，直线PM，PN的斜率分别为k1，k2.将ykxa代入C的方程，得x24kx4a0.故x1x24k，x1x24a.从而k1k2.当ba时，有k1k20，则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补，故OPMOPN，所以点P(0，a)符合题意20 解：(1)完成的22列联表如下：K28.2497.879，所以有99.5%的把握认为“平均车速超过100 km/h与性别有关”(2)平均车速不超过100 km/h的驾驶员有40人，从中随机抽取2人的方法总数为C，记“这2人恰好是1名男性驾驶员和1名女性驾驶员”为事件A，则事件A所包含的基本事件数为CC，所以所求的概率P(A).(3)根据样本估计总体的思想，从总体中任取1辆车，平均车速超过100 km/h且为男性驾驶员的概率为，故XB.所以P(X0)C03；P(X1)C2；P(X2)C2；P(X3)C30.所以X的分布列为X