国培再现——谭琛 初中数学的有效性

1、贵阳十六中 谭琛 2011 . 11,初中数学教学的有效性,讲座简介,有效教学的涵义,提高教学有效性的策略,关于有效教学的几点思考,教学的涵义,它所谓“教学”，是指由教师引起、维持或促进学生学习的所有行为。 的必要条件主要有三个： 一是要激发学生的学习动机； 二是要让学生知道学什么，学到什么程度； 三是采用易于学生理解的方式让学生听清楚、听明白。,有效教学的涵义,有效教学-是指教师以尽可能少的时间、精力和物力投入，取得尽可能好的教学效果，从而实现指定的教学目标。有效教学追求社会化、人性化教育，强调有效果、有效率、有效益，也就是说，能够使学生获得具体的进步或发展。学生有无进步或发展是教学有没有效

2、益的唯一标准。发展指什么？就其内涵而言，指的是知识、技能，过程、方法与情感、态度、价值观三维目标的整合。,速度可看作学习时间（效率）-提高 收益可看作学习结果（收获）-增进 安全可看作学习体验（苦乐）-提升,有效教学的涵义,国内的教学专家对数学课堂教学的有效性也提出了三个方面的特征要求： （1）是学生在已有知识经验基础上的主动建构过程； （2）是充满观察、实验、猜想、验证、推理、交流等丰富多彩的数学活动； （3）是富有个性化的、多种学习需求的过程。,有效教学的涵义,教学实践中的有效性策略,一、教学准备的有效性 二、教与学方式的有效性 三、教学环节的有效性 四、教学评价的有效性,一、教学准备的有

3、效性,（一）做好教材分析，明确学生将要去哪里 1、分析所学知识与前后相关知识的逻辑联系，分析其对后续知识学习的影响，从而确定其地位和作用。 2、分析本节课知识的形成发展过程，析取其中蕴含的数学思想方法和数学能力。 3、通过上述分析，了解学习本节内容应当具有的知识、经验，以及相应的认知能力等，为分析教学难点作准备。 4、确定重点（知识点、思想方法、学科能力）。,在ABC中，中位线DE和边BC什么关系?,DE和BC关系,数量关系：,位置关系：,D,E,平行,DE是BC的一半,感受中位线,三角形的中位线教学设计,【教材分析】 1教学内容 本节课是北师大版九年级第三章证明（三）第一节的第三课时内容。包

4、括三角形中位线的概念、性质，中位线定理的证明及定理的应用。,2教材所处的地位、作用及蕴含的数学思想 本节教材是在学生学完了三角形，平行四边形内容之后作为三角形和四边形知识的应用和深化。三角形中位线定理的推证是以平行四边形的有关定理或是以相似三角形相关性质为依据的，它是三角形的一个重要性质定理，是以后几何证明中的一种常用工具。 三角形的中位线定理作用体现在（1）位置关系：可以证明两条直线平行；（2） 数量关系：可以证明线段的相等倍分。利用三角形的中位线定理还可推导出其它一些重要结论。无论是其所渗透的整体思想、转化思想、应用思想，还是对学生发散思维能力的培养，都对提高学生的综合素质起到了很好的推动

5、作用。,3教学重点和难点： 重点：依据学生现有的实际能力和认知水平，我把三角形中位线的性质及应用作为本节课的重点。通过学习使学生掌握三角形中位线定义，掌握定理及其应用。 难点：三角形中位线定理的证明和灵活运用。实际教学中，我采取了证明两个三角形相似，利用对应线段成比例来解决问题，降低了难度，也培养了思维方式的多样性。分清定理的条件和结论，能正确、灵活应用定理是本课的关键。,一、教学准备的有效性,（二）做好学情分析，知道学生现在在哪里 1、把握学生认知和情感的阶段性特点。 2、了解学生对学习本节课所需认知能力的现有认知水平（知识、技能、能力、方法等）。 3、确定教学难点 通过把现有认知水平与教材

6、分析中“应当具备的认知水平”进行比较分析，确定教学难点。,A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？,生活中的数学,16中谭琛作业%20三角形的中位线.ppt#4. 幻灯片 4,【学情分析】,1学生初始知识技能和认知结构分析 初二学生已具备一定的逻辑推理能力，在这个年龄阶段，感性认识逐步成熟完善，而理性认识快速发展，且具有好奇好动的特点。在初二“相似三角形”的教学中，学生已很好地掌握了相似三角形的判定条件和相关性质（当时在该部分的教学中，这些判定条件和相关性质，大部分学生能够在教师的引导下自主完成证明），后通过“证明（一）”的学习，学生已具备初步的推理

7、和证明能力。本节课将在学生现有的知识能力水平上，在教师的引导和启发下，自主地完成三角形中位线定理的证明。对于部分有困难的学生，通过小组合作学习和教师的辅导，协助他们克服困难，亦可完成学习任务。 2学生态度情感分析 学生利用已掌握的知识和方法，对问题进行分析与归纳，引申出新的知识。这样的自主学习活动能较好地激发学生的学习兴趣和动机，推动他们积极主动地参与学习活动。通过探究学习，学生体到数学方法的多样性、体验经过努力获得成功的成就感，增强学生的认知驱力和进一步学好数学的信心。,三角形的中位线教学设计,一、教学准备的有效性,（二）做好学情分析，知道学生现在在哪里 3、确定教学难点 通过把现有认知水平

8、与教材分析中“应当具备的认知水平”进行比较分析，确定教学难点。,一、教学准备的有效性,前苏联著名心理学家维果茨基就教学与发展问题，提出了“最近发展区”之说，即儿童发展可能性的思想，归结为“教学应当走在发展的前面”的结论。,发展就其层次而言，包括现有发展区和最近发展区。,未知区,未知区,最近发展区,增长点,发展就其层次而言，包括现有发展区和最近发展区。,一、教学准备的有效性,（三）明确教学目标，突出学生将获得什么发展,教学目标是评价教学活动的标准。因此，教学目标的设计科学性、客观性和可操作性对教学活动程序设计有重要的指导作用。 进行数学教学之初，我们首先关注的不是“学生要学什么数学”，而是“学完

9、本节数学课学生将获得了什么发展”，这就是教学目标。 确定科学、准确且符合实际的教学目标是保证数学教学有效性的首要条件。新课程强调数学教学应关注数学课程的三维目标（知识与技能、过程目标、情感态度价值观等）的达成，与原有课程相比，新课程在关注知识结果目标的同时，更注重对过程目标的关注和对学习者学生的关注，目标更加人文化，更关注学生获得知识的过程以及在学习过程中的经历、感受和体验。,车轮为什么做成圆形,贵阳 十六中 谭琛,圆形车轮为什么平稳?,车轮滚动时，车轮边缘上的任意一点到轴心的距离都相等.,圆上的点到圆心的距离是一个定值,圆的定义：,平面上到定点的距离等于定长的所有的点组成的图形叫做圆（封闭曲

10、线）。,定点叫做圆心， 定长叫做半径。,以点O为圆心的圆记作：,注意 ：从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面。,“O”，读作：“圆O”。,同心圆,等圆,圆心相同，半径不同,半径相同，圆心不同,圆心确定其位置，,一是圆心，,二是半径,半径确定其大小,确定一个圆的要素：,下列图片中的圆各有什么特征,若点P到圆心O的距离为d,O的半径为r,1.点P在O外,d r,2.点P在O上,d = r,3.点P在O内,d r,点与圆的位置关系,课间同学们在做游戏。A、B两位同学之间的距离为 3 m。,(1)与A同学距离等于2m的同学应站在怎样的位置上？请作图说明。,想一想,2m,车轮为什么做成圆形,（教学内容：

11、北师大版九年级下第三章圆第一节。包括圆的定义、点和圆的位置关系） 教学目标： 包括知识目标、能力目标和情感目标。根据学生现有知识水平和认知特点，本节课确定了如下教学目标： A、知识与技能： 理解圆的概念及表示方法；理解点和圆的位置关系；能够根据要求画出图形。 B、过程与方法： 经历通过实例归纳出圆的概念的过程；能够利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系。 C、情感态度与价值观： 通过实际问题情境中对圆的认识，了解圆在现实世界的应用，感受数学美无处不在，激发学习兴趣；通过对知识的获取和反馈，进一步增强学生学好数学的信心。,一、教学准备的有效性,（三）明确教学目标，突出学生

12、将获得什么发展,教师要合理制定教学目标，要兼顾目标的各个组成部分，既要关注知识和技能目标，又要关注学习过程和情感态度价值观目标，还应有所侧重，根据教材特点科学分配三个维度的比重。 数学课程教学的目标包括数学基础知识目标和数学基本能力目标，教学目标的设计首先要突出基础目标。 目标设置既要符合“课程目标”中“总目标”的要求，又要体现现阶段、本章节的具体目标定位，避免广度和深度的随意性和盲目性。,幂的乘方教学设计,教学目标设计为： （1）掌握幂的乘方运算法则，能够运用法则准确进行幂的乘方运算； （2）通过本节内容的学习过程，培养学生综合运用已知的数学知识探究数学规律来获取新知的意识； （3）让学生体

13、验从“一般到特殊，再从特殊到一般”的数学思想。,二、教与学方式的有效性,（一）提高课堂参与度，做到“我要学” 课堂参与度是学生积极参与课堂教学的全过程并保持较强学习迫切性的程度。 1、激发兴趣，诱发参与动机。 首先学生要有对未知事物的了解、对新知识的渴求，也就是求知欲。教学是在学生“想学”的心理基础上展开的，如果学生不想学或者学了没有收获，即使教师教得很辛苦也是无效教学。,一张普通的报纸对折20次能够达到30层楼的高度吗？对折30次，能够达到珠穆朗玛峰的高度吗？ 你能大致估计出贵阳黔灵公园山上的猕猴数量吗？,二次函数所描述的关系,贵阳十六中 谭琛,水波纹water.swf,二、教与学方式的有效

14、性,（一）提高课堂参与度，做到“我要学” 2、适时点拨，指导参与方法 学生是学习的主体，但受年龄、经验、知识、能力的限制，他们提出问题、分析问题、解决问题的能力毕竟是有限的。 我们要在学生疑难处、意见分歧处，在知识、方法归纳概括时，充分发挥教师的引导作用，及时加以点拨指导。,课题学习吸烟的危害.doc,第六章 频率与概率 第一节 频率与概率(一),两张牌的牌面数字分别是1和2 从每组牌中各摸出一张，称为一次 试验 (1)估计一次试验中.两张牌的牌面数 字和可能有哪些值? (2)以同桌为单位，每人做30次试验，根据试验结果填写下表：,活动探究,(3)根据上表，制作相应的频数分布直方图 (4)根据

15、频数分布直方图估计哪种情况的频率最大? (5)计算两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少? (6)六个同学组成一组，分别汇总其中两人、三人、 四人、 五人、六人的试验数据，相应得到试验60次、 90次、120次、150次、180次时两张牌的牌面数字之和 等于3的频率，填写下表，并绘制相应的折线统计图,集思广益,通过试验你发现了什么？,一个人的试验数据相差较大；随试验次数的增加，试验结果的差异缩小.,在各组的折线统计图中，随着试验次数的增加， 频率的“波动”较小了.,随试验次数的增加，试验结果的差异较小。试验 的数据即两张牌的牌面数字和等于3的频率比较稳定,汇总全班各个小组的试验结果， 再看看两张

16、牌的牌面数字 和为3的频率如何,？,第六章 频率与概率 第二节 投针试验,投针试验 针与平行线相交概率的理论计算公式:,课堂拓展,请上网查查询相关资料,二、教与学方式的有效性,（二）注重合作性探究，发展学生有效思维活动 “合作学习”有利于体现学生的主体性，有利于张扬学生的个性。我们要努力为学生创造条件，努力为学生提供合作学习的空间。探究学习能更好地培养学生的创造能力。,二、教与学方式的有效性,（二）注重合作探究，发展学生有效思维活动 学生之间合作关系主要表现在以下四个方面 (1)目标相互依赖 (2)角色相互依赖 (3)资源相互依赖 (4)奖励相互依赖,二、教与学方式的有效性,（二）注重合作性探

17、究，发展学生有效思维活动 提高小组合作的有效性 (1)组建合理的学生小组 (2)选定称职的小组组长 (3)合理分配成员任务。 (4)促进学生合作习惯的养成,三、教学环节的有效性,（一）增强情境创设的有效性 数学情境是一种以激发学生问题意识为价值取向的刺激性的数据材料或背景信息，是从事数学活动的环境，是产生数学行为的条件。,Vv.wmv ww.wmv,1、情境要有明确目的,初三7班李亚枢同学2008年9月份的数学月考成绩是70分，经过他的努力，10月、11月份成绩逐月增长，假设这两个月成绩的月平均增长率为x，11月份的月考成绩为y分。 你能用含有x的代数式来表示y吗？请写出y与x之间的关系式。,

18、解：y = 70(1+x)2,情景2,=70 x2+140 x+70,y与x的关系是函数关系吗？,例如：通过猜数游戏、找日历上数字的规律等活动创设函数与方程的问题情境； 从剪刀剪开布片的实际操作创设两直线相交所成角的问题情境；,一个不切合实际的、过于花哨的的情境问题不但不能很好的起到应有的作用，相反倒会影响课堂教学的效率。例如，关于“两点之间线段最短”的概念教学，有的教师设计以下两个“情境”： 情境1：2006年7月1日，世界上海拔最高的铁路 青藏铁路全线通车了，如果你乘上这趟列车，你会发现火车穿越了许多隧道，如果你是工程师，你会这样设计吗？为什么？ 情境2：你认为小狗会走哪条路去吃骨头？为什

19、么？（所提供的情境：隔一条小溪，小溪上有一座小桥）,三、教学环节的有效性,（一）增强情境创设的有效性 数学情境是一种以激发学生问题意识为价值取向的刺激性的数据材料或背景信息，是从事数学活动的环境，是产生数学行为的条件。 1、情境要有明确目的 2、情境要有“数学味”或趣味性,利用贴近学生生活的实例引入 如在上“确定位置”一节课时，以学生在教室中的位置引入，这样能很好的激发学生的学习热情，当学生学会用坐标来表示自己的位置后，整节课的教学以及提问都紧紧围绕这个来展开。同时还涉及到电影院的座位、学生上体育课站队时的队列等等。一节课下来学生学的轻松，老师教的轻松，整节课都是在一种轻松愉悦的氛围中进行。,

20、另外，数学教育故事的运用，也能激发学生的爱数学之“情”。 例如：在学习北师大八（上）第五章“平面直角坐标系”时，我们可以先讲解数学家欧拉发明坐标系的过程： 他躺在床上静静的思考如何确定事物的位置，这时发现一只苍蝇粘在了蜘蛛网上，蜘蛛迅速的爬过去把它捉住。欧拉恍然大悟：“啊！可以象蜘蛛一样用网格来确定事物的位置啊。”进而引入正题，怎样用网格来表示位置。 这时学生的兴致已经调动起来了。然后再利用坐标系解决生活中确定地理位置的问题（如确定同学家的位置），让学生经历由实际问题抽象出数学问题、通过对数学问题的研究解决实际问题的过程。,点A,B,C,D,E到圆心O的距离与O的半径有怎样的大小关系?,圆上的

21、点,圆外的点,圆内的点,点与圆的位置关系,西游记.mpg,三、教学环节的有效性,（一）增强情境创设的有效性 数学情境是一种以激发学生问题意识为价值取向的刺激性的数据材料或背景信息，是从事数学活动的环境，是产生数学行为的条件。 1、情境要有明确目的 2、情境要有“数学味”或趣味性 3、情境要有现实意义,三、教学环节的有效性,打折销售,三、教学环节的有效性,（一）增强情境创设的有效性 数学情境是一种以激发学生问题意识为价值取向的刺激性的数据材料或背景信息，是从事数学活动的环境，是产生数学行为的条件。 1、情境要有明确目的 2、情境要有“数学味”或趣味性 3、情境要有现实意义 4、利用实物教学创设情

22、境,三、教学环节的有效性,（二）精心设问，提高问题设计的有效性 提问是教学的重要环节,是完成课堂教学、实现数学课堂教学目标的重要途径,提问贯穿着教学的全过程。 有效“提问”指教师所提出的问题能够引起学生的回应或回答，且这种回应或回答让学生更积极参与到学习过程中,激发学生的好奇心与求知欲，启迪学生的思维和想象，开拓和引导学生的思路。,三、教学环节的有效性,（二）精心设问，提高问题设计的有效性 1、问点准确,抓住解决问题的关键。 2、难度适宜,即提出的问题学生经过独立思考或经教师的引导能答出来,防止过易或过难。 3、问面要大,即问题的设计要面向全体学生,照顾到各类学习水平的学生。 4、提问不要只求

23、标准答案、排斥求异思维。 5、问法灵活,发问要多种形式、多种角度，具有趣味性。,问题：,你能利用手中的材料拼出一个正方形吗？ 你能试着用它验证勾股定理吗？,图一,图二,图三,三、教学环节的有效性,（三）提高讲授教学的有效性 “讲授”-指教师向学生提供关于某些事实、观念、概念和解释方面的信息。 教师的语言是课堂教学讲授的核心。数学课堂教学的语言运用概括起来就是要“精、准、活、趣”。如，因式分解的定义“把一个多项式化成几个整式积的形式”，对这16字逐字分析，便可知因式分解的对象：多项式；因式分解的结果：整式的积。通过这样的精、准分析，既可以正确表达数学概念，又便于学生对数学知识的理解和掌握。,准确

24、 科学 理解 系统,生动 情感 节奏感强,有效的讲授,三、教学环节的有效性,三、教学环节的有效性,（四）关注教学手段的有效性 课程标准强调“课程设计与实施应重视，用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具，致力于改变学生的学习方式”。,gzsxdk9803各种形状车轮的自行车行驶示意动画.swf,1赛车.swf,5,y=2x2+1,y=2x2,三、教学环节的有效性,（五）提升作业练习设计的有效性 中学数学作业现状分析：初中数学教学中，作业练习是课堂教学的重要环节，是巩固消

25、化课堂教学知识的有效手段。一些教师往往只注重课堂教学的研究设计和实施，而忽视对作业练习的系统筹划。有的在布置和完成作业的时机安排上不合理，只注重课后作业，忽视课前和课中的作业设计；有的作业内涵和知识点不够系统，片面注重大题量和高难度的练习，忽视基本知识的巩固；有的作业内容设计不科学，忽视学生的差异性，层次不明，重点不突出；这些问题的存在影响了作业练习的效果。,三、教学环节的有效性,（五）提升作业练习设计的有效性 1、课前作业设计 2、课中作业设计 3、课后作业设计,三、教学环节的有效性,（五）提升作业练习设计的有效性 1、课前作业设计 课堂是学生学习的主阵地，让学生养成自学自练的习惯，每节课课

26、前要求学生在教师学习方法的指导下坚持进行预习，明确重点、难点、疑点，在充分预习的基础上能独立完成课本上的小练习或教师编写的“学案”、看懂课本上的例题，同时把自己自学过程中发现的问题和困难记录下来，和全班或小组同学交流问题，带着问题再在课堂进行学习，学习效益会大大提高。,三、教学环节的有效性,（五）提升作业练习设计的有效性 2、课中作业设计 这部分作业为课堂教学过程中的随堂练习、自行小结。教师在学生初步掌握本节简单知识点的情况下，对重点知识加以强调，对难点知识进一步解析，特别是对解决问题的数学思想、方法技巧进行点拨；让学生通过思想碰撞产生火花，对其中有价值的部分加以强调提炼；必要时组织课堂小检测

27、。,一题多变,上面三种方法均有多数学生得到，下面还有个别学生得到的两种方法,在新知建构和解决问题的过程中，一题多解表现为从不同角度进行分析、思考，由此产生不同的方法。因此通过一题多解我们不仅促进学生智慧的生成、思维的发展，使学生在思考问题时能想得全，不重复，不遗漏，有规律，也使学生解决问题的策略多，方法灵活，同时还尊重了学生个体差异。,平行四边形的判定,想一想：,“ 一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形”是真命题吗？,A,B,C,D,A,B,C,D,(A),(D),方案A:,A,D,C,B,方案B:,A,D,C,B,E,F,方案B:,D,C,E,F,方案B:,三、教学环节的有效性,（

28、五）提升作业练习设计的有效性 3、课后作业设计 课后作业练习发挥着巩固知识，提炼方法，训练技巧的关键作用。为了巩固本节课的知识，应精心选课本或辅导书上的配套习题2-3个，同时这几个题要有层次性，甚至最后一个题有些综合性，有点难度，是选做的，主要为学有余力的学生设计。同时，课后作业设计注意与下一节的课前作业设计的衔接，形成良性循环的闭合回路，还应注意到设计形式的多样性：如在作业本上完成的、动手操作完成的、在网络等媒体查找信息了解与本课有关知识的、设计调查问卷等等。,1、三角形各边的长分别为6 cm、8 cm 和 10 cm ，求连接各边中点所成三角形的周长和面积。,2、已知:如图,在四边形ABC

29、D中,E,F,G,H分别是边AB,CD,AC,BD的中点. 求证:四边形EGFH是平行四边形.,改变四边形ABCD的形状，其它条件不变， EFGH的形状会有什么变化？,四边形ABCD是矩形；,四边形ABCD是菱形；,四边形ABCD是正方形；,四边形ABCD是梯形；,四边形ABCD是等腰梯形；,四边形ABCD是平行四边形；,四边形ABCD是对角线相等的四边形；,四边形ABCD是对角线相等且互相垂直的四边形.,四边形ABCD是对角线互相垂直的的四边形；,课后思考，拓宽思路,三、教学环节的有效性,（五）提升作业练习设计的有效性 兴趣性原则 伟大的科学家爱因斯坦曾经说过：“兴趣是最好的老师”。兴趣是人

30、力求认识某种事物的积极倾向，是一种伴随积极情感的需要形式，是推动学生积极主动学习的直接力量。数学学习兴趣是数学学习的先导，是推动数学学习的一种意识力量。作业设计时，我们应从学生的年龄特征和生活经验出发，切入学生已有知识，设计出题型多样，方式新颖，内容具有创造性、趣味性和亲近性的数学作业。让学生感受到作业内容和形式的丰富多彩，使之情绪高昂，乐于思考，从而感受到做作业的乐趣。,四、教学评价的有效性,新课标指出：“对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生的学习水平，更要关注他们在数学活动中表现出来的情感与态度”。评价具有激励性，有助于学生欣赏自己的成功，发展积极进取的

31、自信心，提高学习的动机并形成成就感，是实现有效学习的催化剂。,四、教学评价的有效性,好的评价=GPS,四、教学评价的有效性,（一）适度评价数学课堂有效教学的催化剂 教学过程中教师要以学生发展为本，及时适度、多元地评价学生。 “好孩子都是夸出来的”听起来似乎有点绝对，但也不无道理。要真正发挥评价促进学生发展的功能，要求教师必须在课堂上善于发现和及时作出评价。同时在新课标实施过程中也要防止评价的极端倾向。,（二）评价方式的多样性学生对数学进行有效学 习的兴奋剂 由于评价不仅要了解学生的知识、技能的掌握情况，更要了解学生的情感态度、价值观，因此评价方式要多种多样，不要只采用考试成绩。 在学生的自主学习活动中，教师要引导学生建立自我评估计划，养成自我评估的习惯。 另外，要重视作业评价，每次作业的评价等第，是对学生学习劳动的一种肯定，学生因此会产生进一步学习数学的意向和内驱力。 我们可将自我评价、小组评价、班级评价和教师评价、家长评价有机结合，体现评价主体的多元性。,四、教学评价的有效性,教师一句精辟的话，常使学生萦绕于脑际而终生难忘； 一个生动的比喻常使学生