中考数学专题突破导学练第4讲二次根式试题

1、第4讲 二次根式知识梳理1.二次根式（1）二次根式：形如（a 0）的式子叫做二次根式。（2）最简二次根式被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数不含能够开方的因数或因式；（3）将二次根式化成最简二次根式的一般步骤：把根号下的带分数或小数化成假分数或者真分数；被开方数是多项式的进行因式分解； 使被开方数不含分数；将被开方数中能开得尽的因数或因式进行开方；化去分母中的根号约分。（4）同类二次根式将二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式。（5）识别同类二次根式的方法：要在理解的基础上记住最简二次根式的概念，判断时只需要看被开方数；要注意当被开方数是多项式时，要先分

2、解因式，找一找有没有开得尽方的因式和因数。（6）二次根式的性质：把根号下的带分数或小数化成假分数或者真分数；a(a0), |a|=-a(a0)； ；2.二次根式的运算（1）分母有理化：把分母中的根号化去，使分母变成有理数，这个过程就叫做分母有理化。（2）二次根式的加减法：先把各个二次根式化成最简二次根式后，再合并同类二次根式。（3）二次根式的乘法：两个二次根式相乘，将它们的被开方数相乘。乘法法则：（4）二次根式的除法：两个二次根式相除，括号里面被开方数相除。除法法则：（5）二次根式的混合运算法则：先乘方后乘除，最后加减；若有括号，则先算括号里面的。注意：二次根式运算的结果一定要化成最简二次根式

3、。【考点解析】考点一：开方运算的应用【例1】（2017内蒙古赤峰）能使式子+成立的x的取值范围是（）Ax1Bx2C1x2Dx2【考点】E4：函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解【解答】解：根据题意得：，解得：1x2故选：C考点二：二次根式的性质【例2】若|x24x+4|与互为相反数，则x+y的值为（）A3B4C6D9【分析】根据相反数的定义得到|x24x+4|+=0，再根据非负数的性质得x24x+4=0，2xy3=0，然后利用配方法求出x，再求出y，最后计算它们的和即可【解答】解：根据题意得|x24x+4|+=0，所以|x24x+4|=0， =0，即（

4、x2）2=0，2xy3=0，所以x=2，y=1，所以x+y=3故选A【点评】本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法也考查了非负数的性质考点三:二次根式的运算【例题3】（2017山东滨州）下列计算：（1）=2，（2）=2，（3）（2）2=12，（4）（+）（）=1，其中结果正确的个数为（）A1B2C3D4【考点】79：二次根式的混合运算【分析】根据二次根式的性质对（1）、（2）、（3）进行判断；根据平方差公式对（4）进行判断【解答】解：（1）=2，（2）=2，（3）（2）2=12，（4）（+）（）=23=

5、1故选D【中考热点】下列计算结果正确的是（）A2+=2B =2 C（2a2）3=6a6D（a+1）2=a2+1【考点】二次根式的乘除法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式【分析】依次根据合并同类二次根式，二次根式的除法，积的乘方，完全平方公式的运算【解答】解：A、2+不是同类二次根式，所以不能合并，所以A错误；B、=2，所以B正确；C、（2a2）3=8a66a6，所以C错误；D、（a+1）2=a2+2a+1a2+1，所以D错误故选B【达标检测】1. 下列运算正确的是（）A（xy）2=x2y2B|2|=2C=D（a+1）=a+1【分析】根据完全平方公式，二次根式的化简以及去括号的法则进行解答【解答

6、】解：A、原式=x22xy+y2，故本选项错误；B、原式=2，故本选项正确；C、原式=2，故本选项错误；D、原式=a1，故本选项错误；故选：B【点评】本题综合考查了二次根式的加减法，实数的性质，完全平方公式以及去括号，属于基础题，难度不大2. 下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD【考点】74：最简二次根式【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因

7、数或因式，故D不符合题意；故选：A3. （2016重庆市B卷4分）若二次根式有意义，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da2【考点】二次根式有意义的条件【专题】计算题；实数【分析】根据负数没有平方根列出关于a的不等式，求出不等式的解集确定出a的范围即可【解答】解：二次根式有意义，a20，即a2，则a的范围是a2，故选A【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式性质为：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义4. （2016山东潍坊3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A2a+b B2ab Cb Db【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a0，ab0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案【解答】解：如图所示：a0，ab0，则|a|+=a（ab）=2a+b故选：A5. （2016内蒙古包头3分）计算：6（+1）2=4【考点】二次根式的混合运算【分析】首先化简二次根式，进而利用完全平方公式计算，求出答案【解答】解：原式=6（3+2+1）=242=4故答案为：46. （2016山东潍坊3分）计算：（+）=12【考点】二次根式的混合运算【分析】先把化简，再本括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算【解答】解：原式=（+3）=4=12故答案为127. （2017内江）计算：1201