重复博弈和默契合谋

1、第二节：重复相互作用和默契合谋,2.1：默契合谋定义,1.默契合谋(Tacit Collusion)：即企业间通过相互观察或发出某种信号来传递信息，并预期竞争者的行为来实现，也有人戏称其为“早餐卡特尔”或“挤眼卡特尔”。 2.所谓默契合谋，是指寡头垄断企业以一种非合作的方式进行勾结。,2.2：回顾两家厂商的伯特兰均衡（纳什均衡）,1.前提假设 （1）两家厂商之间的产品完全相同 （2）两家厂商无固定成本，且成本函数相同，边际成本都为C （3）同时决策，决策变量是价格 2.结论 Bertrand均衡是唯一的，即两家企业的价格相同且等于边际成本C，经济利润为零。,2.3：有限期重复博弈（完全信息）和

2、默契合谋,1.重复博弈的概念和基本特征 （1）概念：“重复博弈”(repeat game)是指同样的结构的博弈重复多次，其中每次博弈称为“阶段博弈”(stage game)。 例子：以囚徒困境为例，如果每次判刑不是很重，那么两个囚犯在刑满释放之后再作案，作案之后再判刑，释放之后再作案，如此等等，他们之间就是进行的重复博弈，其中每次作案就是一个阶段博弈。,2.3：有限期重复博弈（完全信息）和默契合谋,（2）基本特征： 1、阶段博弈之间没有“物质上”的联系，前一个阶段的博弈不改变后阶段的博弈； 2、所有的参与人都观测到过去的博弈的历史，知道对方过去的选择； 3、参与人的总支付是所有现阶段博弈支付的

3、贴现值之和或者加权平均。,2.3：有限期重复博弈（完全信息）和默契合谋,2、有限次重复博弈的一个定理 定理：令G是阶段博弈，G(T)是G重复T次的重复博弈(T)，那么如果G有唯一的纳什均衡，重复博弈G(T)的唯一子博弈精炼纳什均衡结果是阶段博弈G的纳什均衡重复T次。 注：（1）、可以理解为只要博弈的重复次数是有限的，重复本身并不改变囚徒困境的均衡结果。 （2）、当阶段博弈有多个纳什均衡的时候，参与人可以使用不同的纳什均衡惩罚或者奖励第一阶段不合作或者合作的行为，而这点在阶段博弈只有唯一的纳什均衡是办不到的。,2.3：有限期重复博弈（完全信息）和默契合谋,3、有限次重复博弈下默契合谋的可能性 结

4、论：有限期重复博弈只是阶段博弈的T次简单重复，也就是说企业始终制定了等于边际成本的价格水平，无法构成合谋。,2.4：无限期重复博弈（完全信息）和默契合谋,1、冷酷战略： （1）诱惑：开始选择合作，制定价格P=P(M); （2）惩罚：选择合作直到一方选择了不合作，然后永远选择不合作，制定价格为P=MC。 注意：根据这个战略，一旦一个厂商在某个阶段选择了不合作，那么它便会一直选择不合作,2.4：无限期重复博弈（完全信息）和默契合谋,2、什么条件之下，冷酷战略构成纳什均衡？ 分析： （1）因为两个厂商是对称的，所以对于厂商二而言，上面的分析结果相同； （2）如果V=V（=1/2），那么给定厂商一选择

5、冷酷战略，厂商二的最优选择也是冷酷战略，同样的分析对于厂商一也成立，所以冷酷战略构成纳什均衡。,2.4：无限期重复博弈（完全信息）和默契合谋,3、上述条件之下，冷酷战略是否构成子博弈精炼纳什均衡？ 在冷酷战略纳什均衡下，子博弈可以分为两类： （1）没有厂商曾经选择不合作 （2）至少有一个厂商曾经选择不合作 在（1）的情况之下，子博弈构成纳什均衡，冷酷战略是无限期重复博弈的子博弈精炼纳什均衡，（合谋，合谋）是每个阶段博弈的均衡结果； 在（2）的情况之下，子博弈构成纳什均衡，冷酷战略是无限期重复博弈的子博弈精炼纳什均衡，（不合作，不合作）是每个阶段的博弈的均衡结果（即伯特兰均衡的无限次重复依然是这

6、一博弈的均衡）。,2.4：无限期重复博弈（完全信息）和默契合谋,4、子博弈精炼纳什均衡的多重性和无名氏定理 （1）一个结论：对于=1/2，如果在冷酷战略下，不是选择P=P(M)的价格，而是选择一个价格PMC,P(M)，那么介于这个区间的任何一个价格都有可能成为冷酷战略精炼纳什均衡，而价格的选取的决定因素在于的大小。 分析：在一致遵守价格P的情况之下，每个企业得到 V=1/2(p)+1/2(p)+1/22(p)+1/23(p)+. 如果一个企业背离，在背离期间，它最多得到(p)，在以后的期间永远失去价格为P时候的利润的一半，即 1/2(p)+1/22(p)+1/23(p)+.=(p)/2(1-) 所以，只要=(1-），即=1/2，背离价格P并非最佳做法,2.4：无限期重复博弈（完全信息）和默契合谋,2.4：无限期重复博弈（完全信息）和默契合谋,（3）小结： 在无限期重复博弈之下，子博弈精炼纳什均衡有多重性， 1）如果厂商选择冷酷策略，并且价格选项为P=(C,P(M),则： 如果=1/2，（合谋，合谋）能构成子博弈精炼纳什均衡。 如果1/2,