2.7正多边形与圆

1、2.7 正多边形与圆,湘教版 九年级下,创设情景,你会背圆周率吗？你能背出几位？,你知道古代是用什么方法计算圆周率？,创设情景,我国魏晋时期的数学家刘徽创造了用“割圆术”求圆周率的方法，在数学史上占有重要的地位。刘徽是怎样“割圆”的呢？,正多边形,导入新知,割圆术用到正多边形，那什么是正多边形？ 观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？,导入新知,象这样各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形. 如果一个正多边形有n(n3)条边，那么这个正多边形叫做正n边形.,正三角形,正方形,三条边相等， 三个角相等（60）,四条边相等， 四个角相等（90）,每个多边形的各边都相等，各内角也相等.,新知讲

2、解,各角都相等,各边都相等,正多边形必须满足两个条件： 各边相等的多边形. 各内角相等的多边形.,想一想： 菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？,它们都不是正四边形.,新知讲解,正多边形可以创造出许多美丽的图案，那如何画一个正多边形呢？,新知讲解,如图，把O分成相等的5段弧，依次连接各等分点，所得五边形ABCDE是正五边形吗？,同理可证：,解：, AB=BC=CD=DE=EA.,B=C=D=E., A=B., 五边形ABCDE是圆内接正五边形.,由于在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，因此可以用量角器将圆心角n等分，从而使圆n等分，依次连接各等分点，可得到一个正n边形.

3、,弧相等,弦相等（多边形的边相等）,圆周角相等（多边形的内角相等）,多边形是正多边形,新知讲解,新知讲解,已知O的半径为r，求作O的内接正六边形.,作法： （1）作O的任意直径BE,分别以B，E为圆心，以r为半径作弧，与O分别相交于点A，C和D，F. （2）依次连接AB，BC，CD，DE，EF，FA， 则六边形ABCDEF就是所求作的O的内接正六边形.,新知讲解,将一个圆n（n3）等分，依次连接各等分点所得的多边形叫作这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆.,正多边形与圆的关系,轴对称图形,新知讲解,正多边形的有关概念：,正多边形的中心：,正多边形的外接圆的圆心,正多边形的半径：,

4、外接圆的半径.,正多边形的中心角：,正多边形的每一条边所对的圆心角.,正多边形的边心距：,中心到正多边形的一边的距离. （正多边形的内切圆的半径）,新知讲解,正多边形的有关计算公式：,正多边形的每个内角：,正多边形的中心角：,若一个正多边形的半径为r，边心距为h，边长为a，周长为L，面积为S,则：,L=na,新知讲解,例1 已知O的半径为r，求作O的内接正方形.,作法： （1）作直径AC与BD，使ACBD. （2）依次连接AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD就是所求作的O的内接正方形.,新知讲解,如图，这些正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？,图中一正多边形都是轴对称图形，其中

5、正方形、正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形.,新知讲解,利用圆绕圆心旋转任意角度，所得图形都与自身重合这一性质，可得出：,一个正n边形，绕它的中心旋转 所得图形与这个正n边形重合，从而当n为偶数时，正n边形绕它的中心旋转180，所得图形与这个正n边形重合，因此正n边形（ n为偶数）也是中心对称图形，它的对称中心就是这个正n边形的中心.,新知讲解,60 ,120 ,120 ,90 ,90 ,90 ,120 ,60 ,60 ,完成下面的表格：,1.正六边形ABCDEF内接与O ，正六边形的周长是12，则O 的半径是（ ） A. B.2 C. D.,巩固提升,解：已知正六边形的周长是12，可得

6、BC=2， 连接OB、OC，可得BOC=60 ，所以BOC为等边三角形， 所以OB=BC=2， 即O 的半径是2， 故选B.,巩固提升,巩固提升,2.如图，O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点G，AE=2，则EG的长是 ,分析：在O的内接正五边形ABCDE中，设EG=x，易知：AEB=ABE=EAG=36，BAG=AGB=72，推出AB=BG=AE=2，由AEGBEA，可得AE2=EGEB，可得22=x（x+2），解方程即可,巩固提升,解：在O的内接正五边形ABCDE中，设EG=x， 易知：AEB=ABE=EAG=36， BAG=AGB=72， AB=BG=AE=2， AEG=AEB，EAG=EBA， AEGBEA，,故答案为：,课堂小结,1、各边都相等 2、各角都相等 3、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心 4、边数相同的正多边