报童策略问题.ppt

1、报童策略问题,设某报每日的潜在卖报数 服从参数为 的Poisson分布。如果每卖出一份报可得报酬1.5元，卖不掉而退回则每份赔偿0.6元。若某日该报童买进 份报。试求其期望所得。对 和 分别作计算机模拟。并计算该报童买进报纸份数 为何值时最佳？,(1),(2),则期望所得为：,=,要使报童收入最大，需要选择最佳的 ，使目标函数达到最大，即：,(3),通过Matlab程序可计算出，买报数100份,期望收益为149.74元；当买报数140份,期望收益为167.65元。,对买进不同报纸份数的计算结果见表15.1。 从计算结果看，当买进126份报纸时，平均收入最大，达到172.12元。,为使用Matl

2、ab计算或模拟方便，这里先介绍Matlab中有关部门Poisson分布的3个函数。,1)poisspdf(k,lamda)，计算Poisson分布当参数 lamda， 时的概率. 2)poisscdf(k,lamda)，计算Poisson分布当参数 lamda，分布函数在 处的值. 3)poissrnd(lamda,m,n)，参数m行n列个服从参数为lamda的Poisson分布随机变量。,下面是3个Matlab计算或模拟程序。,1) 理论计算的Matlab程序baotong1.m,n=100; %买报数 lam=120; %Poisson分布参数lamda s=0; for k=0:n-1

3、s=s+k*poisspdf(k,lam); end Z=2.1*s-2.1*n*poisscdf(n-1,lam)+1.5*n; fprintf(买报数%2d份,期望收益为%6.2f元n,n,Z);,可得理论结果为： 买报数140份,期望收益为167.65元,买报数100份,期望收益为149.74元,2）模拟程序的Mtalb程序baotong2.m,n=140; %买报数 lam=120; %Poisson分布参数lamda times=10000;%模拟次数 x=poissrnd(lam,1,times); %产生times个服从Poisson分布的随机变量,代表市场需求 total=0;

4、 %计算总共收入 for i=1:times if x(i)=n %全部卖出情形 total=total+1.5*n;%卖出一分报赚1.5元 else %卖出x(i)份报情形 total=total+x(i)*1.5-(n-x(i)*0.6; end end Z=total/times; %平均一次的收入 fprintf(买报数%2d份,期望收益为%6.2f元n,n,Z);,两次模拟结果如下： 第一次模拟结果： 100份报期望所得为149.72元 140份报期望所得为167.88元 第二次模拟结果： 100份报期望所得为149.77元. 140份报期望所得为167.94元. 前面计算出理论值为：100份报期望所得为149.74元，140份报期望所得为167.65元.可见模拟值与理论值十分接近。,3.计算最佳 的Matlab程序baotong3.m,lam=120; %Poisson分布参数lamda K=30; A=zeros(K,2); for kp=1:K n=lam-10+kp; s=0; for k=0:n-1 s=s+k*poisspdf(k,lam); end Z=2.1*s-2.1*n*poisscdf(n-1,lam)+1.5*n;%平均收入 A(kp,1)