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1、河北省邯郸市馆陶县第一中学高中数学 2.3.1-2平面向量正交分解及坐标表示导学案 新人教A版必修4 学习目标1. 掌握平面向量基本定理;了解平面向量基本定理的意义;2. 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.学习重点平面向量基本定理, 学习难点利用平面向量基本定理,将任意向量用基向量表示 学习过程一、课前准备(预习教材P93P96)复习1:向量、是共线的两个向量,则、之间的关系可以表示为 .复习2:给定平面内任意两个向量、,请同学们作出向量、.二、新课导学 探索新知探究:平面向量基本定理问题1:复习2中,平面内的任一向量是否都可以用形如的向量表示呢?注意:(1) 我们把不共线向量,叫做表示这一
2、平面内所有向量的一组基底;(2) 基底不惟一,关键是不共线;(3) 由定理可将任一向量在给出基底,的条件下进行分解; (4) 基底给定时,分解形式惟一. 1,2是被,唯一确定的数量问题2:如果两个向量不共线,则它们的位置关系我们怎么表示呢?2.两向量的夹角与垂直::我们规定:已知两个非零向量,作,则 叫做向量与的夹角。如果则的取值范围是 。当 时,表示与同向;当 时,表示与反向;当 时,表示与垂直。记作:.在不共线的两个向量中,即两向量垂直是一种重要的情形,把一个向量分解为_,叫做把向量正交分解。问题3:平面直角坐标系中的每一个点都可以用一对有序实数(即它的坐标)表示. 对于直角坐标平面内的每
3、一个向量,如何表示呢?3、向量的坐标表示:在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个_作为基底。对于平面内的任一个向量,由平面向量基本定理可知,有且只有一对实数x,y使得_,这样,平面内的任一向量都可由_唯一确定,我们把有序数对_叫做向量的坐标,记作_此式叫做向量的坐标表示,其中x叫做在x轴上的坐标,y叫做在y轴上的坐标。几个特殊向量的坐标表示 典型例题学法引领:首先画图分析,然后寻找表示。例1、已知梯形中,且,、分别是、的中点,设,。试用为基底表示、.例2、已知是坐标原点,点在第一象限,求向量的坐标.三、小结反思 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:1、已知点A的坐标为(2,3),点B的坐标为(6,5),O为原点,则=_,=_。2、已知向量的方向与x轴的正方向的夹角是30,且,则的坐标为_。3、已知两向量、不共线,若与共线,则实数= .4. 设是平行四边形两对角线与的交点,下列向量组,其中可作为这个平行四边形所在平面表示所有向量的基底是( )与与与与 A. B. C. D.5、已知是的边上的中线,若,则()( ) ( )( ) ( ) 课后作业1、在矩形中,与交于点,若,则等于多少?2 已知点A(2,2), B(-2,2), C
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