运筹学指派问题.ppt

1、第5节分配问题1。标准分配问题的提法和模型分配问题的标准格式如下：有N个名字和N件，第一个个人做第一个J工作的费用是cij(i，J=1，2，N)，需要确认。数学模型：其中矩阵C称为效率矩阵或系数矩阵。解决方案的格式可以用0-1矩阵来描述，即(xij)nn。标准分配问题是特殊的整数规划问题，是特殊的0-1规划问题和特殊的运输问题。1955年W. W. Kuhn在匈牙利数学家D. Konig的矩阵中提出了利用独立零元素定理理解分配问题的算法(习惯上称为匈牙利解法)。2.匈牙利解决方案匈牙利解决方案的核心是指定分配问题最佳解决方案的以下特性：分配问题的系数矩阵C=(cij)的行(或行)中的每个行(或

2、行)减去常数K以获得新矩阵C=(cij)时，使用C和C作为系数矩阵的两个分配问题具有相同的最优解。(牙齿更改不影响约束，将目标方程组值减少到常量K，因此最佳解决方案保持不变。)。)对于分配问题，由于系数矩阵不是负的，因此，如果系数矩阵可以找到徐璐另一行和列中的N个零元素(独立零元素)，则该分配方案的总成本为0，因此始终是最佳的。匈牙利法律的步骤如下：步骤1:转换系数矩阵。从系数矩阵的每一行元素中减去该行的最小元素。然后从系数矩阵的每列元素中减去该列的最小元素。如果行或列已经有元素0牙齿，则不必再减去(渡边杏显示负元素)。步骤2:从转换的系数矩阵确定独立的零元素(尝试分配)。如果已经存在独立的0

3、元素n牙齿，则得到最佳解决方案。如果独立的0元素数小于n，请转到步骤3。独立零元素确定方法：在N牙齿小的情况下，可以使用观测法或勘探法。如果n牙齿很大，则可以从只有一个0元素行(列)牙齿的行(列)开始，圈出并记录0元素，然后按以下顺序绘制该列(行)中的其他0元素(行):0元素列(行)在只有一个牙齿的0上画圈，记录，然后写下该行的0元素，写下。系数矩阵中的所有0元素圆重复，直到圈或划桨。如果列或栏中有多个0元素(0元素封闭回路)，您可以选取0元素之一，以绘制与同行在同一栏中的其他0元素之一。圈起来的0元素，即独立的0元素。步骤3:为确定系数矩阵的下一个转换，创建包括所有0元素(确定系数矩阵的下一

4、个转换)的最小目的线，并将“”附加到没有1)的行，如下所示：2)在已经击“”的行中，对该列击了“”3)“”，在已经击“”的列中，对该行击了“”。4) 2)3)重复，直到再也找不到可以打“”的行或列。5)在没有打“”的行上画水平线，与“”相接，得到复盖整个0元素的最小行数。步骤4:增加独立0元素数的继续转换系数矩阵。方法是找出未被直线复盖的元素中最小的一个，减去“”行中每个元素中的牙齿元素，然后在“”列中的每个元素中添加牙齿最小元素，以保持原始的0元素(去除负元素)。获得新的系数矩阵，并返回到步骤2。举例说明匈牙利法的应用。示例1:效率矩阵解决了以下分配问题的最佳分配方案：解释：第一步：系数矩阵

5、的转换(在行或列中均为零元素)；第二步：确定独立零元素；第三步：将所有零元素作为最小线应用；确定系数矩阵的下一个转换。第四步：转换上述矩阵以增加独立0元素的数量。方法是找出未被直线复盖的元素中最小的一个，减去“”行中每个元素中的牙齿元素，然后在“”列中的每个元素中添加牙齿最小元素，以保持原始的0元素(去除负元素)。得到新的系数矩阵。(其最佳解决方案与原始问题相同。为什么？)，解决方案矩阵中可分配的方案和最佳值为32。例2某大型工程5家工程项目、社会公开投标决定、建设能力相似的5家建设公司分别获得了中标。建筑公司AI (I=1，2，3，4，5)的报价，cij(100万韩元)看了表，问该部门如何分

6、配建设任务，才能最大限度地减少总建设费用。解释：第一步：系数矩阵的转换(在行或列中均为0元素)，第二步：确定独立的0元素，即添加圆，元素数m=4，n=5，第三步。步骤3:用最少的线复盖整个0元素以确定系数矩阵的下一个转换。第四步：转换上述矩阵以增加独立0元素的数量。方法是找出未被直线复盖的元素中最小的一个，减去“”行中每个元素中的牙齿元素，然后在“”列中的每个元素中添加牙齿最小元素，以保持原始的0元素(去除负元素)。得到新的系数矩阵。(其最佳解决方案与原始问题相同。为什么？由于仅适用于目标函数系数，因此牙齿矩阵已经有五个独立的零元素(0)牙齿，因此分配问题的最佳分配方案如下：也就是说，最佳分配

7、方案是让A1牙齿B3承包，A2承包B2，A3牙齿B1承包，A4承包B4，A5承包B5。这样分配的建设费用最低，即7 9 6 6=34(百万韩元)，3。一般分配问题在实际应用中经常出现分配问题，而不是多种标准形式。一般的处理方法是先转换成标准形式，然后用匈牙利解法解决。分配最大化将分配最大化系数矩阵C的最大元系数设置为M。矩阵B=(bij)=(m-cij)，B作为系数矩阵的最小化分配问题与以C作为系数矩阵的原始分配最大化问题具有相同的最佳解决方案。人数和件数不同的分配问题，人少了就加上虚拟的“人”。牙齿虚拟的人做每件事的成本系数可能会牙齿为零，我理解，这种成本实际上不会发生。无论人多还是人少，都要加上虚拟的“工作”。这些假想的事情，每个人做的费用系数也同样取0。一个人可以做几个茄子工作的指定问题。如果一个人能做几个茄子的工作，就可以把那个人看成几个一样的人，接受指定。几个牙齿做同一件事的成本系数当然是一样的。有些工作必须由某人做分配问题渡边杏。有些事必须有人做不到，可以把相应的成本系数带到足够大的m。实例3:在实例2的分配问题上，为了确保工程质量，经过研究决定放弃建设公司A4和A5，让技术力量强大的建设公司A1、A2、A3参与投标订单，根据实际情况允许各建设公司承包一两个工程。寻求将总成本降至最低的分配方案。解决