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文档简介
1、13.3.2 等腰三角形的判定,王章军 2013.11,一、复习,什么叫做等腰三角形?它有什么性质?,二、新知探究,如何判断一个三角形是等腰三角形? 任何一个图形的定义都是它最原始的判定。 1.有两条边相等的三角形是等腰三角形; 判定的另一个来源是把性质倒过来,我们很快会学习,就是看性质的逆命题是否成立。 猜想:有两个角相等的三角形是等腰三角形。,求证:有两个角相等的三角形是等腰三角形。 已知:如图,在ABC中,B=C, 求证:AB=AC。,证法一:如图,作ABC的角平分线AD。 在ABD和ACD中,,D,1,2,B=C,1=2,AD=AD,ABDACD(AAS),AB=AC,求证:有两个角相
2、等的三角形是等腰三角形。 已知:如图,在ABC中,B=C, 求证:AB=AC。,证法二:如图,作ADBC。,D,请同学们自行完成。,求证:有两个角相等的三角形是等腰三角形。 已知:如图,在ABC中,B=C, 求证:AB=AC。,证法三:作ABC的中线AD。,D,边边角不能判定两个三角形全等!,定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。(简写成“等角对等边”),等腰三角形的判定有两个。,方法概括:,证明两条边相等是一种重要的题型, 证法一:证两条边所在的三角形全等; 证法二:如果两条边可以放在一个三角形中(两条边有一个公共的端点),可以试用等角对等边,证明两条边所对角相等。,
3、方法概括:,证明两个角相等是一种重要的题型, 证法一:证两个角所在的三角形全等; 证法二:如果两个角可以放在一个三角形中,可以试用等边对等角,证明两个角所对的边相等。,三、例解应用,例1:已知:如图,在等边三角形ABC的AC边上取中点D,BC的延长线上取一点E,使 CE CD求证:BD DE,例2:如图,点E,F在BC上,BECF,AD,BC,AF与DE交于点O 试判断OEF的形状,并说明理由,例3:如图,ABC是等腰直角三角形,其中CA=CB,C=90,D是AB的中点,DEDF交AC于E,交BC于F,求证:DE=DF。,1,证ADECDF,2,3,4,四、练习,1. 如图,在ABC中,AB=AC,A=36,BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线, 则图中的等腰三角形有( ) (A)5个 (B)4个 (C
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