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文档简介
1、二次函数(1),二次函数的图象与性质1,高明学校:黄志峰,回顾知识:,一、正比例函数y=kx(k 0)其图象是什么。,二、一次函数y=kx+b(k 0)其图象又是什么。,正比例函数y=kx(k 0)其图象是一条经过原点的直线。,一次函数y=kx+b(k 0)其图象也是一条直线。,三、反比例函数 (k 0)其图象又是什么。,反比例函数 (k 0)其图象是双曲线。,二次函数y=ax+ bx+c(a 0) 其图象又是什么呢?。,二次函数y=ax2的图像,函数图象画法,列表,描点,连线,0,0.25,1,2.25,4,0.25,1,2.25,4,描点法,用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结,0,-0.
2、25,-1,-2.25,-4,-0.25,-1,-2.25,-4,注意:列表时自变量 取值要均匀和对称。,0,0.5,2,4.5,8,0.5,2,4.5,8,列表参考,0,0.5,2,4.5,8,0.5,2,4.5,8,0,1.5,-6,1.5,-6,二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时 所经过的路线,我们把它叫做抛物线。,这条抛物线关于y轴 对称,y轴就是它的 对称轴。,这条抛物线关于y轴 对称,y轴就是它的 对称轴。,这条抛物线关于y轴 对称,y轴就是它的 对称轴。,对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点。,对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点。,对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点
3、。,(0,0),(0,0),y轴,y轴,在x轴的上方(除顶点外),在x轴的下方(除顶点外),向上,向下,当x=0时,最小值为0。,当x=0时,最大值为0。,二次函数y=ax2的性质,、顶点坐标与对称轴,、位置与开口方向,、增减性与极值,2、练习2,在同一坐标系内,抛物线y=x2与抛物线 y= -x2的位置有什么关系? 如果在同一坐标系内 画函数y=ax2与y= -ax2的图象,怎样画才简便?,答:抛物线抛物线y=x2与抛物线 y= -x2 既关于x轴对称, 又关于原点对称。只要画出y=ax2与y= -ax2中的一条抛物线, 另一条可利用关于x轴对称或关于原点对称来画。,温故知新,向上,向下,(
4、0 ,0),(0 ,0),y轴,y轴,当x0时, y随着x的增大而增大。,当x0时, y随着x的增大而减小。,x=0时,y最小=0,x=0时,y最大=0,抛物线y=ax2 (a0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小.,例1、已知二次函数y=ax2(a0)的图像经过点(-2,-3).(1)求a的值,并写出这个二次函数的解析式. (2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置.,驶向胜利的彼岸,练习一、已知抛物线y=ax2经过点A(-2,-8)。 (1)求此抛物线的函数解析式; (2)判断点B(-1,- 4)是否在此抛物线上。 (3)求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。,解(1)把(-2,-8)代入y=ax2,得 -8=a(-2)2,解出a= -2, 所求函数解析式为 y= -2x2.,(2)因为 ,所以点B(-1 ,-4) 不在此抛物线上。,(3)由-6=-2x2 ,得x2=3, 所以纵坐标为-6的点有两个, 它们分别是,y=-2x2,驶向胜利的彼岸,练习二、若抛物线y=ax2 (a 0),过点(-1,3)。 (1)则a的值是 ; (2)对称轴是 ,开口 。 (3)顶点坐标是 ,顶点是抛物线上的 。 抛物线在x轴的 方(除顶点外)。,谈收获:,1.二次函数y=ax2(a0)的图像是一条抛物线.,2.图象关于y轴对称,顶点是坐标原点
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