充要条件 正式

1、充要条件,已知 p：整数a是6的倍数， q：整数a是2和3的倍数， 那么，p是q的什么条件？,在上述问题中， p q，所以p是q的充分条件，q是p的 必要条件. 另一方面， q p，所以p也是q的必要条件，q也 是 p的充分条件.,“在ABC 中，p: ABAC，q: BC”， 那么，p是q的什么条件？,解 p q，所以p是q的充分条件，q是p的必要条件. 另一方面，q p，所以p也是q的必要条件，q也是 p的充分条件.,你发现了什么?,一般的，如果既有p q，又有q p，就记作 p q. 此时，我们说，p是q的充分必要条件， 简称充要条件（sufficient and necessary c

2、ondition）.,显然，如果p是q的充要条件， 那么q也是p的充要条件. 概括的说，如果p q， 那么p与q互为充要条件,若 ，且 ，则p是q的充分不必要条件；,若 ，且 ，则p是q的必要不充分条件；,若 ，且 ，则p是q的充要条件,若 ，且 ，则p是q的既不充分也不必要条件.,探究（二）：充分、必要条件的分类,判断p是q的什么条件，并填空： （1） p： x 是整数是 q： x 是有理数的 ； （2） p： a cb c是 q： ab的 ； （3） p： x3 或x-3是 q： x29 的 ； （4） p：同位角相等是 q：两直线平行的 ； （5） p：(x-2)(x-3)0 是 q：

3、x-20 的 ,充分不必要条件,充要条件,充要条件,必要不充分条件,练一练,必要不充分条件,例2 下列各题中，那些p是q的充要条件 （1）p：b0， q：f(x)ax2bxc是偶函数； （2）p：x0,y0，q：xy0； （3）p：ab，q：acbc；,充要条件,充分非必要条件,充要条件,练习,2、设集合M=x|x2,N=x|x3,那么“xM或xN” 是“xMN”的( ) A.充要条件 B .必要不充分条件 C .充分不必要 D .不充分不必要,3、aR,|a|3成立的一个必要不充分条件是( ) A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0a2,1、已知p：|x+1|2，q：x25x6,则p是q

4、的（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件,B,B,A,x1 的一个充分不必要条件是（ ） A. x1 ； B. x3 ; C. x1 ； D. x0 ；,B,分析： 确定谁是定义中的条件p 利用集合思想画数轴解决问题,2. 在下列各题中，p是q的什么条件？ （1） p：x2=3x+4，q：x =,解：p 是 q 的必要条件.,（2） p：b2+4ac0（a0）， q：ax2 + bx + c=0 (a0) 有实根;,解：p 是 q 的充要条件.,（3）p：x =1是方程 ax2 + bx + c=0的一个根 q：a + b + c=0.,解：p 是

5、q 的充要条件.,若p的必要不充分条件是q，则a的取值范围？,（2009安徽卷理）“a+cb+d”是 “ab且cd”的（ ）,（A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件,A,考题点拨,解析： 由“ ab且cd ”推出“ a+c b+d ”, 而由“a+cb+d”不能推出“ab且cd ”.,(2009湖南卷理) 对于非零向量 “ ” 是 “ ” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件,A,考题点拨,解析: ， ; 反之不一定成立，故选 A .,1若a、b、c都是实数，p：acbc， q：a b，那么

6、p是 q 的( ),A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件,D,充要条件的概念 ：,形如“若p，则q ”的命题中存在以下四种关系 ：,（1）p是q的充分不必要条件 （2）p是q的必要不充分条件 （3）p是q的充分必要条件 （4）p是q的既非充分又非必要条件,（2009安徽卷理）“a+cb+d”是 “ab且cd”的（ ）,（A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件,A,考题点拨,解析： 由“ ab且cd ”推出“ a+c b+d ”, 而由“a+cb+d”不能推出“ab且cd ”.,(2009.陕西卷理) “m n”

7、是“方程 mx2 + nx2 0 表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ） 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件,C,考题点拨,解析: 将方程 mx2 + nx2 0 转化为 , 根据椭圆的定义，要使焦点在 y 轴上必须 满足 且 , 故选C.,(2009湖南卷理) 对于非零向量 “ ” 是 “ ” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件,A,考题点拨,解析: ， ; 反之不一定成立，故选 A .,1若a、b、c都是实数，p：acbc， q：a b，那么 p是 q 的( ),A充分不必要条件 B必要不充分条

8、件 C充要条件 D既不充分也不必要条件,D,2.一元二次方程ax2bxc0 (a0) 有一个正根和负根的 充要条件是( ),Aab0 Bab0 Cac0 Dac0,D,填空题： x2 y2是 x y的_条件,解答题： 求证：x2 + y2= 0 (x、y均为实数) 的充要条件是x0且 y0,既不充分也不必要,证明： “ ”：因为x，y R， 所以x20,且y20又x2 +y2=0， 所以，x=y=0即x=0且y=0， “ ”：因为x=0且y=0， 所以x2 +y2=0.,1.下列形如 “若p，则q” 的命题是真命题吗? 它的逆命题是是真命题吗？ p 是q 的什么条件？ （1）若平面外一条直线

9、a 与平面内的 一条直线平行，则直线 a 与平面平行.,解：原命题和它的逆命题都是真命题， p是q的充要条件.,（2）若数列 an 的通项公式是：an = n + c （c是常数），则数列 an 是公差等于1的 等差数列.,解：原命题和它的逆命题都是真命题. p是q的充要条件.,（3）若直线a与平面内两条直线垂直， 则直线a与平面垂直.,解：原命题是假命题，它的逆命题是 真命题， p是q的充要条件.,习题1.2 A组 2.（1）假；（2）真；（3）真. 3.（1）充分条件，或充分不必要条件； （2）充要条件； （3）既不是充分条件，也不是必要条件; （4）充分条件，或充分不必要条件.,习题1.

10、2 B组 1.（1）充分条件 （2）必要条件 （3）充要条件,4.充要条件是 a2 + b2 = r2 .,二、新课,8、例3、探讨下列生活中名言名句的充要关系。,（1） 水滴石穿。充分,复 习,小 结,作 业,新 课,（2） 骄兵必败。充分,（3） 有志者事竟成。必要,（4） 头发长，见识短。无,（5） 名师出高徒。充分,（6） 放下屠刀，立地成佛。必要,（7） 兔子尾巴长不了。,（8） 不到长城非好汉。,（9） 春回大地，万物复苏。,（10）海内存知己。,（11）蜡炬成灰泪始干。,（12）玉不琢，不成器。,2. 证明： （1）充分性：如果 a2+b2+c2=ab+ac+bc， 那么，a2

11、+ b2 + c2 - ab ac - bc = 0 ， 所以，（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0， 所以，a2+b2+c2-ab-ac-bc=0， a-b=0，a-c=0，b-c=0. 所以，三角形ABC是等边三角形.,（2）必要性：如果三角形是等边三角形， 那么，a=b=c， 所以，（a - b）2 +（a - c）2 +（b - c）2=0， 所以，a2 + b2 + c2- ab ac - bc=0， 所以，a2 + b2 + c2=ab + ac + bc.,当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说:“这是我的妈妈”. 你想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说:“你是她的孩子吗?”,已知O 的半径为r，圆心O到直线l的距离为d. 求证 d = r是直线 “l” 与 相切的充要条件.,如图所示,分析： 设：p：d=r，q：直线l与 相切. 要证p是q的充要条件，只需分别 证明充分性（p q）和必要条件 （q p）即可.,证明：如图所示. （1）充分性（p q）： 作OPl于点p则OP=d，若d=r，则点P在O 上