21.6综合与实践获取最大利润

1、21.6 综合与实践 获取最大利润,沪科版九上第二十一章,合肥市第五十五中学 曹小珍,学习目标,1.应用二次函数知识解决实际情景中最大利润问题。 2.提高数学阅读能力，抽象实际应用问题中的数量关系，明确确自变量的取值范围. 3.经历建立一次函数、二次函数模型的过程，增强数学的应用意识。,B,问题引入） 若一种服装盈利y(万元)与销售数量(x万件)满足函数关系式y2x24x5，则盈利( ) A最大值为5万元B最大值为7万元 C最小值为5万元D最大值为6万元,你有几种计算方法？,1. 抛物线y=ax2+bx+c的图象的对称轴是 ，顶点坐标是 . 当a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是

2、 ；当 a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 .,2. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条抛物线，它的对称轴是 ，顶点坐标是 .,知识再现,3.抛物线y=a(x-x1)(x-x2),它的对称轴是 。顶点坐标为 。（特殊性）,实际问题1,当一个工厂在决定是否要生产某种产品时，往往向市场分析专家咨询该产品的销路，一种产品的销售量通常与销售单价有关，当单价上涨时，销售量就下降。假设某市场分析专家提供了下列数据,并且生产一件产品需要成本为50元，维持工厂运营 每年需要1000元。,问题：销售单价x和年销售量t各为多少时，年利润P最大？,总成本C=单成本产量+固定成本,总利润P=总

3、收入-总成本（P =R-C）,总收入R=销售量单价,总成本C=单成本产量+固定成本,总收入R=销售量单价,总利润P,=,-,(1)在下图中，描出上述表格中各组数据对应的点,解：由右图可知：这些点在一条直线上，设函数的解析式为：t=kx+b,任意选取两点代入 求得：k=-20,b=6000,t=-20 x+6000,（0 x300）,=-20 x+6000 x-50t-1000,解：R=t x=(-20 x+6000) x,P=R-C=tx-c,P=(-20 x+6000) x -(50t+1000),=-20 x+6000 x-50(-20 x+6000)-1000,=-20 x+7000 x

4、-301000 =-20（x-175)2+311500,a=-20 当 x= 175 时 ， P最大 = 311500元,t=-20 x+6000=-20175+6000=2500,制造商为了获得最大利润，进行了市场调查，取得了该种电子产品销售单价x和年销售量t之间的一组数据,练一练,设生产t件某种电子产品的成本（单位：元）可以近似的表示为：,C=1000t+2 000 000,（1）当年销售量t和销售单价 x 分别是多少时， 年利润 P 最大？,（1）在图中，描出上述表格中各组数据对应的点,3500,2000,2500,3000,4000,1000,2000,3000,4000,7000,8

5、000,t/件,x/元,0,5000,6000,9000,10000,解：通过图像观察这些点几乎在一条直线上，故设解析式为： x=kt+b,代入（3000，3400）和（8500，2300）得,R年总收入=t x, x=2500,由公式 t=- 时，t=7500,= 9250000,P=R年总收入-C成本=tx-c,总成本C=单成本产量+固定成本,总收入R=销售量单价,总利润P,=,-,重点： 怎样确立函数关系,解决关键问题： 1）利用画图像建立销量与单价之间函数关系。 2）通过计算明确利润与单价之间函数关系。 3）利用函数增减性与自变量取值范围求最值。,注意要点： 明确算理，优化自己计算方法

6、。,1.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元。经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：,（1）求y与x之间的函数表达式； （2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式; （3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？,课后练习,1.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克不低于成本，且不高于65元。经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：,（1）求y与x之间的函数表达式； （

7、2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式; （3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？,2.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元。经市场调查，每天的销售量为y（千克），每千克售价为x（元），当售价为每千克50元，销售量为100千克，售价每增加1元，销售量减少2千克.,（1）求y与x之间的函数表达式; （2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式; （3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？,变式1：,将“售价每增加1元，销售量减少2千克”改为：“售价每增加2元，销售量减少4千克”,3.某超市销售一种商品，成本每千克40元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，额外运输费10