直线与圆的位置关系新.ppt

1、,直线与圆的位置关系,问题提出,1、点到直线的距离公式， 圆的标准方程和一般方程分别是什么？,2.点与圆的位置关系 :,点 ，圆方程 d为点P到圆心(a,b)的距离.,规律与结论,一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？,为解决这个问题，我们以台风中心为原点 O，东西方向为 x 轴，建立如图所示的直角坐标系，其中取 10km 为单位长度,实例引入,问题,实例引入,问题,轮船航线所在直线 l 的方程为：,问题归结为圆心为O的

2、圆与直线l有无公共点,这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为O的圆的方程为:,1.直线和圆相离,2.直线和圆相切,3.直线和圆相交,3. 直线与圆的位置关系,图形,圆心到直线距离 d 与圆半径r之间关系,几何方法,代数方法,无交点时,有一个交点时,有两个交点时,方法归类,分析：方法一，判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解； 方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系,例1 如图，已知直线l： 和圆心为C的圆 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标,典型例题,解法一：由直线 l 与圆的方程，得：,消去y，得：,例1 如

3、图，已知直线l： 和圆心为C的圆 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标,典型例题,因为：,= 1 0,所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点,解法二：圆 可化为,其圆心C的坐标为（0，1），半径长为 ，点C （0，1）到直线 l 的距离,所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点,典型例题,例1 如图，已知直线l： 和圆心为C的圆 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标,所以，直线 l 与圆有两个交点，它们的坐标分别是：,把 代入方程，得 ；,把 代入方程 ，得 ,A（2，0），B（1，3）,由 ，解得：,例1 如图，已知直线l： 和圆心为C的圆 ，判断直

4、线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标,典型例题,解：,练习：1,处理引例提出问题,.,解：以小岛的中心为原点o，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系，其中取10km为单位长度。这样，受暗礁影响的圆形区域所对应的圆心为o的圆的方程为 轮船航线所在直线l的方程为 4x+7y-28=0； 所以圆心o到直线l的距离 所以轮船不会有触礁的危险。 2、已知直线方程为 ，圆方程为 则当m为何值时，直线与圆（1）相切 ； (2)相离 ；（3）相交.,解：将圆的方程写成标准形式 得：,即圆心到所求直线的距离为 ,如图，因为直线l 被圆所截得的弦长是 ，所以弦心距为,例2 已知过点 的直线被圆

5、所截得的弦长为 ，求直线的方程,典型例题,因为直线l 过 ，,即：,根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l 的距离：,因此：,典型例题,例2 已知过点 的直线被圆 所截得的弦长为 ，求直线的方程,解：,所以可设所求直线l 的方程为：,即：,两边平方，并整理得到：,解得：,所以，所求直线l有两条，它们的方程分别为：,或,典型例题,例2 已知过点 的直线被圆 所截得的弦长为 ，求直线的方程,解：,即:,练习：,.直线3x+4y-25=0与圆x2+y2=1的位置 关系是,2.圆心为(1,-3)，半径为5的圆在x轴上 截得的弦长为,3.直线与圆x2+y2+2x-4y-3=0相交于、 两点，且弦中点是

6、（，），则 直线的方程是,4.由点（，1/3）向圆x2+y2+2x-2y-2=0 引的切线方程是,相离,x-y+1=0,4x-3y-3=0或x=1,8,例3. 求与x轴相切，圆心在直线3x-y=0上， 且被直线x-y=0截得的弦长为2 的圆的方程.,x,y,o,c,A,B,例3. 求与x轴相切，圆心在直线3x-y=0上， 且被直线x-y=0截得的弦长为2 的圆的方程.,解:设圆心为(a,b),半径为r 圆与x轴相切 r2=b2 圆心在直线3x-y=0上 3a-b=0. 圆被直线x-y=0截得的弦长为2 且圆心到直线x-y=0的距离为 r2=( )2+( )2 即 2r2=(a-b)2+14.

7、联立 ,解得a=1,b=3,r=3或a=-1,b=-3,r=3 所求圆方程是(x -1)2+(y -3)2=9或 (x+1)2+(y+3)2=9.,a-b,a-b,变式：求与x轴、y轴都相切，并且截直线 2x+y=0所得弦长为4的圆的方程.,x,y,o,例4.自点A(-3,3)发出的光线L射到x轴上反射后,其反射光线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切,求入射光线L所在的直线方程.,4x+3y+3=0 或 3x+4y-2=0,变式:已知点A(-1,1)和圆C:x2+y2-10 x-14y+70=0,一束光线从A出发,求经过x轴反射到圆周C的最短路径.,A,x,y,c,A1,高考真题演练,1.（2010年高考江西卷理科8） 直线y=kx+3与圆 相交于M、N两点，若|MN| ，则k的取值范围是 AB CD,答案：A,课堂