3.2.1古典概型

1、,古典概型,前一节我们做了一些模拟活动：,掷硬币实验,掷骰子实验,我们再来分析事件的构成，考察两个试验：(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验。(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验。有哪几种可能结果？,在试验（1）中结果只有两个，即“正面朝上”或“反面朝上”它们都是随机的； 在试验（2）中所有可能的试验结果只有6个，即出现“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点”它们也都是随机事件 我们把这类随机事件称为基本事件,综上分析，基本事件有哪两个特征？ （1）任何两个基本事件是互斥的； （2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.,试验一、抛掷一枚均匀的硬币，试验的结果有_个，其中“正面朝上

2、”的概率_.出现“反面朝上”的概率=_.,试验二、掷一粒均匀的骰子，试验结果有_ 个，其中出现“点数5”的概率_.,6,1/6,新知探究,列举上述试验的所有可能结果（基本事件）并填空。,例1：从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？,分析：为了得到基本事件，我们可以按照某种顺序，把所有可能的结果都列出来。 解：所求的基本事件有6个： A=a，b，B=a，c，C=a，d，D=b，c，E=b，d，F=c，d；,归纳上述试验的特点：,1、试验的所有可能结果（基本事件）只有有 限个，每次试验只出现其中的一个结果；,2、每一个试验结果出现的可能性相同.,我们把具有这样两个特征

3、的随机试验的数学模型称为古典概型（等可能事件）.,注：试验的每一个可能结果称为基本事件，在一次试验中只能出现一个基本事件（互斥），任何事件都可以表示成基本事件之和。,1、向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落 在每一个点都是等可能的，你认为这是古典 概型吗？为什么？,思考讨论：,2、从规格重量为100kg+2kg 的一批大米中任意抽取一袋， 测量重量。你认为这是古典 概型吗？为什么？,3、如图，射击运动员向一靶心进行射击，这一 试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环 命中1环和命中0环。你认为这是古典概型吗？为 什么？,（1）等可能性：,在应用古典概型时必须注意：,（2）有限性,建构数学,

4、古典概型的概率:,实际应用,例1、下列随机事件： （1）在 平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点。 （2）向正方形内任意抛一点P,点P恰和点A重合 （3）从1、2、3、4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率 （4）掷一枚不均匀的骰子，出现偶数的概率,属于古典概型的是：,例2、单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？,（2）如果该题是多项选择题，假如考生也不会做，则他能够答对的概率为多少？,AB,AC,AD,BC

5、,BD,CD, ABC,ABD,ACD,BCD, ABCD 共有11种结果，只有一个结果是正确的。,例3、（掷骰子问题）： 将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。 问: （1）共有多少种不同的结果? （2）两数之和是5的概率是多少？ （3）两数之和是3的倍数的概率是多少？,（树状图）,例4、（抛硬币问题）,求古典概型的步骤：,（1）判断是否为等可能性事件； （2）列举所有基本事件的总结果数n （3）列举事件A所包含的结果数m （4）计算,当结果有限时，列举法是很常用的方法,注意：,1.古典概型的定义：,2.古典概型的特征：,3.古典概型的概率计算公式：,课堂小结：,4、求基本事件总数常用的方法： 列举法、图表法、树状图法,知识拓展,1、从含有两件正品A1、A2和一件次品C1的3件产品中每次任