测量（金字塔高度、河宽）问题 (2)

1、第27章 图形的相似,27.2.3相似三角形应用举例,洛阳市第十七中学 郭红霞,埃及的金字塔,怎样才能测出金字塔的高度？,一、复习提问： 1、我们之前学习过的相似三角形 的判定方法有哪些？相似三角形的性质 是什么？ 2、你能举出现实生活中有哪些相似的例子吗？试一试！,1、判断两三角形相似有哪些方法?,1.定义: 2.定理(平行法): 3.判定定理一(边边边): 4.判定定理二(边角边): 5.判定定理三(角角):,2、相似三角形有什么性质？ 对应角相等，对应边的比相等.,例4：据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，集中大院光线构成两个相似三

2、角形，来测量金字塔的高度,如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO,解：太阳光是平行光线，由此BAOEDF，,又AOBDFE90, ABODEF,因此金字塔的高为134m,D,B,还可以这样测量金字塔的高 请列出比例式,A,E,DE:BC=AE:AC,C,测高的方法,测量不能到达顶部的物体的高度，通常构造相似三角形求解。,例5：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R如果测得QS45m，

3、ST90m，QR60m，求河的宽度PQ,解： PQRPST90，PP，,PQ90（PQ45）60,解得PQ90.,P,Q,R,S,T,a,b, PQRPST,因此河宽大约为90m,测距的方法,测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。,例6.已知左右并排的两棵大树高分别是AB=8m,CD=12m,两树的根部的距离BD=5m,一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左到右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点,由题意可知，ABL，CDL， ABCD，AFH CFK,=,即,=,解得FH=8,当他与左边的树的距离小于8m时，由于这棵树的遮挡，右边

4、树的顶端点C在观察者的盲区之内，就不能看见右边较高的树的顶端点C,三、应用举例： 小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度 如图所示，在水平地面上放一面平面镜，镜子与 教学大楼的距离EA21 m，当她与镜子的距离 CE2.5 m时，她刚好能从镜子中看到教学大楼 的顶端B.已知她的眼睛距地面高度DC1.6 m， 请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB.,C,B,3.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为90米,那么高楼的高度是多少米？,解：,即高楼的高度为54米。,因为 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例,解得 x54,4、如图，测得BD120m，DC60m，EC50m，求河宽AB,A,D,C,E,B,解：,因为 ADBEDC，,ABCECD90，,所以 ABDECD，,答： 两岸间的大致距离为100米,1. 相似三角形的应用主要有两个方面：,（1） 测高,测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。,（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）,（不能直接测量的两点间的距离）,测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。,（2） 测距,五、课堂小结：,2. 解相似三角形实际问题的一般步骤：,（1）审题。 （2）构建图形。 （3）利用相似解决问题。,3. 本节课的重点是把实际