数学模型 姜启源.ppt

1、数学模型，课程介绍，第一章数学模型第二章初等模型第三章简单最优化模型第四章数学计划模型第五章微分方程模型第六章稳定性模型第七章差分方程模型第八章离散模型第九章概率模型第十章统计回归模型附录3360数学建模实验，教育进展，第一章数学模型， 1.1在物理对象上建模数学模型1.2数学的重要性1.3数学建模示例1.4数学建模方法和1.5数学模型特性和分类1.6数学建模、玩具、照片、飞机、火箭模型、物理模型、坦克中的船舶、风洞中的飞机、物理模型、地图、电路图、分子几何图形图、符号模型、示意图两地离甲750千米，船从甲到乙纯水的航行需要30小时，从乙到甲驿的航行需要50小时，请问船的速度是多少？x=20

2、y=5，建立航行问题数学模型基本步骤，简化假设(线速度，手续常数)；用符号表示相关量(x，y表示船舶速度和水速度)；使用物理定律(匀速运动的距离等于速度乘以时间)列出数学方程(二进制一次方程)。解决以获得数学答案(x=20，y=5)；回答原始问题(每小时20千米/小时)。对于数学模型和数学建模，对于实际对象，根据特定目的的固有法则做出必要的简化假设，并使用相应的数学工具、结果数学结构之一。数学模型建设的全过程(表达、解释、解释、检查等)，数学模型，数学建模，1.2数学建模的重要性，电子计算机的出现和迅速发展，以史无前例的广度和深度渗透到所有领域的数学。数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步

3、，受到了越来越多的关注。在一般工程技术领域中，数学建模仍然很有用。在高科技领域，数学建模几乎是必需的工具。数学几茄子进入了新领域，为数学建模开拓了很多处女地。数学建模的具体应用，分析和设计，预测和决策，控制和最优化，计划和管理，数学建模，电脑技术，知识经济，1.3数学建模示例，1.3.1椅子能否稳定在不均匀的地面上？问题分析，模型假设，通常是三英尺落地，地面高度的持续变化可以看作是数学上的连续表面。地面相对平坦，使椅子任何地方至少有三只脚同时接触地面。模型构建，用数学语言表示椅子位置和四脚接触关系，椅子位置，正方形(椅子脚连接)的对称性，椅子位置(对角线和x轴之间的角度)，四脚接触，距离函数，

4、四脚距离(四脚)，a，a正方形ABCD围绕o点旋转，椅子位置和四脚f()、g()为连续映射、随机、f()、g()至少一个为0、数学问题、已知：f()、g随机f()g()=0；并且g(0)=0，f(0) 0。证明：0，f(0)=g(0)=0G(0)=0，f(0) 0，f (/2)=0 f，g (/2) 0.h ()=f () g()，h(因此f (/2)，解说和思考，建模的关键，假设条件的本质和非本质，碗是矩形的椅子，f()，g()的确定，背景，世界人口增长概述，中国人口增长概述常用的计算公式，x(t)时间T的人口基本上是：人口(相对)19世纪以来，人口数据、阻塞增长模型(Logistic模型)

5、、人口增加到一定数量后增长率下降的原因：资源、环境等因素对人口增长的阻塞效应、阻塞作用随人口数量增加Xm人口容量(资源、环境可接受的最大数量)、x(t) 使用模型计算2000年美国人口，与实际数据进行比较，实际281.4(百万)，模型应用预测美国2010年人口，2000年加入人口数据后重新评估模型参数，Logistic模型在经济领域，阻塞增长模型(Logistic模型)，数学建模的基本方法，机器分析，以及机器分析没有统一的方法。以下建模主要表示机构分析：，将两者结合起来，通过机械分析构建模型结构，通过测试分析确定模型参数，1.4数学建模的方法和阶段，数学建模的一般阶段，模型准备，了解实际背景，

6、明确建模目的，收集信息，确定对象特性，形成相对明确的问题，模型假设，问题特性和建模目的合理和简化之间的折衷，构建模型，以及软件和电脑技术(如结果的误差分析、统计分析、模型的数据稳定性分析)测试模型的合理性、适用性、模型应用、数学建模的一般阶段、数学建模的整个过程、有关实际对象的信息、数学模型、对实际对象的回答、数学模型的回答、(摘要)、(摘要) 模型的增量、模型的坚固性、模型的转移性、模型的非协调性、模型的条理、人口、交通、经济、生态、数学方法、初等数学、微分方程、计划、统计、性能特性、说明、最优化、预测、决策、建模，由于目前学生电场，第三界人员有103，63，34人，询问了20个座位的分配方法。增加到21席后如何分配。比例加成惯例，在科学界公平吗，“公平”分配方法，公平分配的数量指标衡量，p1/n1=p2/n2，公平分配，p1/n1 p2/n2对A的绝对不公平度，P1=150 P1，p1/n1 p2/n2，不公平，A，p1/n1 p2/n2=5，公平分配方案必须使rA，