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1、广东省广州市海珠区2012届高三下学期第三次模拟数学（理）试卷本试卷分选择题和非选择题两部分,满分150分考试用时120分钟注意事项:1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答的答案无效4本次考试不允许使用计算器第卷 选择题 (共40分)一、选择题

2、：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设复数是纯虚数，则=（ ）A B C D 2已知命题“若，则”，则命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个 3要完成下列两项调查：从某社区125户高收入家庭、200户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标； 从某中学的5名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况宜采用的方法依次为（ ） A简单随机抽样调查，系统抽样 B分层抽样，简单随机抽样 C系统抽样， 分层抽样 D 都用分层抽样 4关于函数函数，以下结论正确的是（ ） A

3、的最小正周期是，在区间是增函数 B的最小正周期是，最大值是2 C的最小正周期是，最大值是 D的最小正周期是，在区间是增函数5某人欲购铅笔和圆珠笔共若干只，已知铅笔1元一只，圆珠笔2元一只要求铅笔不超过2只，圆珠笔不超过2只，但铅笔和圆珠笔总数不少于2只，则支出最少和最多的钱数分别是（ ）A2元，6元 B2元，5元 C3元，6元 D 3元，5元6已知函数，正实数是公差为正数的等差数列，且满足若实数是方程的一个解，那么下列四个判断： ； ； ； 中一定不成立是（ ）A. B. C. D.7.函数的最大值是（ ）A B C D 8.设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，I为的内心，若，则该椭圆的

4、离心率是( ) A. B. C. D. 第卷 非选择题 (共110分)二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（913题）9已知集合，集合若，则实数的取值范围是_10防疫站有A、B、C、D四名内科医生和E、F两名儿科医生，现将他们分成两个3人小组分别派往甲、乙两地指导疾病防控。两地都需要既有内科医生又有儿科医生，而且A只能去乙地。则不同的选派方案共有_种11函数在区间，2上的最大值是3，则实数=_12.如右图所示，一个水平放置的正方形ABCD，它在直角坐标系中，点B的坐标为（2，2），则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点到轴的距离为 。13设平

5、面上个圆周最多把平面分成片（平面区域），则_，_（，是自然数）（二）选做题（1415题，考生只能从中选做两题）14.(坐标系与参数方程选做题）设曲线的参数方程为是参数，），若曲线C与直线只有一个交点，则实数的值是_15.(几何证明选讲选做题）如右图，已知是的切线，是切点，是弧上一点，若，则 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）如图所示，正在亚丁湾执行护航任务的某导弹护卫舰，突然收到一艘商船的求救信号，紧急前往相关海域到达相关海域处后发现，在南偏西、5海里外的洋面M处有一条海盗船，它正以每小时20海里的速度向南偏东的方向逃窜某导

6、弹护卫舰当即施放载有突击队员的快艇进行拦截，快艇以每小时30海里的速度向南偏东的方向全速追击请问：快艇能否追上海盗船？如果能追上，请求出的值；如果未能追上，请说明理由（假设海面上风平浪静、海盗船逃窜的航向不变、快艇运转正常无故障等）17.（本小题满分12分）某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数的分布列为123450.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元表示经销一件该商品的利润，事件为“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”()求事件的概率；()求的分布列及期望18.

7、（本小题满分14分）如图，已知直四棱柱ABCD-的底面是边长为2,ADC=的菱形，是侧棱（）延长线上的一点，过点、作菱形截面交侧棱于点P设截面的面积为，四面体的三侧面、面积的和为，()证明：；() 当取得最小值时，求的值19.（本小题满分14分）在直角坐标平面内，定点 、,动点M,满足条件.()求动点M的轨迹C的方程；()过点F的直线交曲线C交于A,B两点，求以AB为直径的圆的方程，并判定这个圆与直线的位置关系20.（本小题满分14分）已知数列的前n项和()求数列的通项公式；()设为数列的前n项和，求21.（本小题满分14分）理科函数的定义域为，设，是的导数()求证： ；()确定t的范围使函数

8、在上是单调函数；()求证：对于任意的，总存在，满足；并确定这样的的个数2012年海珠区普通高中毕业班第三次模拟试卷数学（理科）答题卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分（1415题，只能从中选做一题）9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 。三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）17（本小题满分12分） 18.(14分) 19（本小题满分14分） 20（本小题满分14分）21（本小题满分14分）2012年海珠区普通高中毕业

9、班第三次模拟考试理科数学参考答案一、选择题：本大题理科共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1-8、CBBDABCA第卷 非选择题 (共110分)二、填空题：9 10. 6 11或 12 13. 4， 14. 15. 110三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）解：假设经过小时在N处追上海盗船在中，=5，=20，=30，=-4分由余弦定理有 ，-7分 化简得 ，解之得0，快艇能追上海盗船 -10分 由正弦定理有 ，-12分17. （本小题满分12分）解：()由表示事件“购买该商品的

10、3位顾客中至少有1位采用1期付款”，知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款” ，4分()的可能取值为元，元，元，的分布列为 10分 （元）12分18. （本小题满分14分）解：()连、，则； ，则， 而， -4分() 设是与的交点，、，则，= -8分令，则，当即时，取得最小值 -12分此时，由余弦定理有 -14分19. （本小题满分14分）解：()易知M的轨迹是椭圆，方程为 -3分()当斜率存在时，设，由，消去整理得； -5分设，则有 -6分以为直径的圆的方程为，即； -7分由得，； -8分将代入化简得，即 -10分对任意的，圆心到直线的距离是，即，所以圆于直线相离 -12分 当斜率不存在时，易得半径为，圆的方程是，与直线也相离 -14分20.（本小题满分14分）解：() ， -2分当时，于是；-4分令，则数列是首项、公差为的等差数列，； -6分() ， ， -8分记，则，-10分-有， -12分故 -14分21. （本小题满分14分）解：()设，则，所以 2分()，令，得3分当时，时，是递增函数；当时，显然在也是递增函数4分是的一个极值点，当时，函数在上不是单调函数当