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文档简介
1、11.1.2三角形的高、中线与角平分线,人教版八年级数学上册,1.理解三角形的高、中线、角平分线的概念. 2.会画出三角形的高、中线、角平分线. 3.会运用三角形的高、中线、角平分线进行简单计算与推理.,重点:理解三角形的高、中线、角平分线的概念. 难点:三角形的高、中线、角平分线的应用.,阅读课本P4-5页内容,了解本节主要内容.,垂足与这个顶点,顶点与交点,中点,分别画出下列锐角ABC、直角ABC、钝角ABC的高,它们的三条高各有什么特点?,1.连接ABC的顶点,A和它所对的边BC的中点D,所得线段AD叫做ABC的BC边上的_,你还能画出其它边上的中线吗?,探究一:三角形中线的概念,2.如
2、图,画A的平分线AD,交A的对边BC于点D,所得线段AD叫做ABC的_. 它与角的平分线有什么区别? 三角形的三条中线交于三角形内一点,这一点叫做_.,探究二:三角形的角平分线的概念,3. 如图,从ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线,垂足为D,所得线段AD叫做ABC的BC边上的_.你还能画出其它边上的高吗?,探究三:三角形的高的概念,4. 按上述方法你还能画出RtABC的三条高吗?任意一个钝角ABC的三条高吗?,知识点一 三角形的高、中线与角平分线的概念,AD,BE,CF,CD,AC,BC,AD,BE,CF,知识点一 三角形的高、中线与角平分线的概念,中线,角平分线,知识点二 三角
3、形的高、中线、角平分线的应用,3.如图,已知AD、AE分别是RtABC的高和中线,BAC=90,AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm. 求证:(1)AD的长; (2)ACE的面积; (3)ACE和ABE的周长的差.,解:,(1) ABC 是RtABC, BAC=90, AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm.,AD=4.8(cm),知识点二 三角形的高、中线、角平分线的应用,3.如图,已知AD、AE分别是RtABC的高和中线,BAC=90,AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm. 求证:(1)AD的长; (2)ACE的面积; (3)ACE和ABE的周长的差.,解:,(2)AE是R
4、tABC的中线,,AD是AEC边的高,AD=4.8cm,知识点二 三角形的高、中线、角平分线的应用,3.如图,已知AD、AE分别是RtABC的高和中线,BAC=90,AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm. 求证:(1)AD的长; (2)ACE的面积; (3)ACE和ABE的周长的差.,解:,ACE的周长是AE+AC+EC,ABE的周长是AE+AB+BE,(3) AE是RtABC的中线,,BE=EC,AE+AC+EC-(AE+AB+BE)=AC-AB,AB=6cm,AC=8cm,, AC-AB=2cm.,ACE和ABE的周长的差是2cm.,例1:如图,在ABC中,BAC是钝角,完成下列画图
5、,并用适当的符号表示. 三角形的高BH; 三角形的角平分线BD; 三角形的中线BE.,解析:,三角形的高、角平分线和中线都是连结顶点到对边(或对边所在直线)上的一个特殊点的线段,可以根据定义来画.,解:,由BH为AC边上的高,可表示为BHAC于H,或BHC90;,BD是ABC的角平分线,可表示为ABDCBD,BE是AC边上的中线,可表示为AECE.,ABC或ABC2ABD2CBD;,H,D,E,四:精讲点拨,例2:如图,已知AH是ABC的BC边 上的高,AD是BC边上的中线,CD3cm, AH4cm,AC6cm. 求SABC;AC边上的高BF的长 是多少cm?,由三角形的中线知BDCD,可求出BC.则钝角ABC面积等于底边BC与高AH乘积的一半; 利用面积相等可求AC边上的高.,解析:,解:,AD是BC边上
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