数学人教版八年级上册12.3角的平分线的性质.3.1角平分线的性质（公开课）.ppt

1、12.3角平分线的性质（一）,一、创设情景 生活中有很多数学问题： 小明家居住在通州区一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连。 问题1：怎样修建管道最短？ 问题2：新修的两条管道长度有什么关系，画来看一看。,在ADC和 ABC中，,AD= AB,AC=AC,DC=BC,ADC ABC,（SSS）, DAE=DAE,=,=,根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）,O,N,O,M,C,E,探究,分别以，为圆心大于 的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于,如何用尺规作角的平分线？,A,作法：

2、,以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于,作射线OC,则射线即为所求,如图：将AOB对折，再折出一个直角三角形(使第 一条折痕为斜边)，然后展开，观察两次折叠形成 的三条折痕，你能得出什么结论？,A,O,B,A,O,B,C,D,E,P,探究,可以看出，第一条折痕OC是AOB _,第二次形成了_条折痕，分别为_, 它们是角平分线上的一点到AOB两边的_,这两个距离_,平分线,2,PD、PE,距离,相等,角的平分线上的点到角的两 边的距离相等,由此我们提出猜想：,你能用三角形全等证明这个命题吗？,如何证明几何命题？：,1、明确命题中的已知和求证；,2、根据题意，画出图形，并用数学符号 表示已知和求

3、证；,3、经过分析，找出由已知推出求证的途径， 写出证明过程。,角的平分线上的点到角的两 边的距离相等,已知：OC是AOB 的平分线，P在OC上， PDOA于D， PEOB于E，求证：PD=PE,分析：仔细观察图形，思考证明两条线断 相等的方法有哪些？,PDO PEO吗？,角的平分线上的点到角的两 边的距离相等,已知：AOC= BOC ，点P在OC上，PDOA于D， PEOB于E,求证: PD=PE,P,C, PDOA，PEOB,证明：, PDO= PEO= 90,在POD和PEO中, PDOPEO（AAS）, PDOPEO AOCBOC OP=OP, PDPE,OC是AOB的平分线, PDO

4、A,PEOB PD=PE (角的平分线上的点到角的两边距离相等),几何语言:,角平分线性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,一平分二垂直得相等,定理作用：证明线段相等,证明几何命题的一般步骤： 1、明确命题的已知和求证 2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证； 3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。,4,小明家居住在通州区一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连。 问题1：怎样修建管道最短？ 问题2：新修的两条管道长度有什么关系，画来看一看。,解决问题,例：在OAB中，OE是 AOB的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D，求证：AC=BD。,例题讲解,如图，ABC中，C=90，AC=CB，AD为BAC的平分线，DEAB于点E。 求证：DBE的周长等于AB。,A,B,C,D,E,练习,丰收乐园,回味无穷,定理（文字语言）: 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 符号语言： 12 PDOA,PEOB(已知） PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等). 用尺规作角的平分线.,如图，在A