数学人教版八年级上册13.4课题学习 最短路径问题.4 课题学习 最短路径问题.ppt_第1页
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文档简介

1、绿地本无路，走的人多了.,世上本无路,只是走的人多了,也就成了路。,鲁迅,13.4 课题学习 最短路径问题,南宁市第十八中学 冯德鹏,如图所示：从A地到B地有三条路可供选择，你会选择哪条路距离最短？你的理由是什么？,两点之间线段最短,探究1,由“三角形的两边之和大于第三边”可得： AB+ACBC,从点B出发，沿三角形的边到点C，哪条路距离最短？,要在河边修建一个泵站向张村引水，在何处修建才能使所用引水管道最短？为什么？,垂线段最短,张村,河流,泵站,已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，使得PA+PB最小。,连接AB,线段AB与直线L的交点P ，就是所求的点P,A,B,l,为什么？

2、,探究2,如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边 l 饮马，然后到B地牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？,思考： 你能把这个生活问题转化为数学问题吗？,A,B,l,探究3,l,当点C在直线 l 的什么位置时，AC与BC的和最小？,分析：,A,B,l,如图，点A、B分别是直线l异侧的两个点，如何在 l 上找到一个点，使得这个点到点A、点B的距离的和最短？,联想：,？,l,（1）这两个问题之间，有什么相同点和不同点？ （2）我们能否把A、B两点转化到直线l 的异侧呢？ （3）利用什么知识可以实现转化目标？,分析：,l,如下左图，作点B关于直线 l 的对称点B . 当点C在直线 l

3、的什么位置时，AC与CB的和最小？,如上右图，在连接AB两点的线中，线段AB最短. 因此，线段AB与直线 l 的交点C的位置即为所求.,l,在直线 l 上任取另一点C ， 连接AC 、BC 、B C 直线 l 是点B、B的对称轴， 点C、C在对称轴上， BC=BC，BC=BC AC+BC=AC+BC=AB 在ABC中，AB AC+BC， AC+BC AC+BC， 即AC+BC最小,l,证明：如图.,问题：如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短,练习：,请你自己动手 试一试！,A,C,作法： 作点A关于街道的对称点A., 连接AB,交街道于点C.,点C的位置即为所求.,如图，A为马厩，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到马厩. 请你帮他确定这一天的最短路线.,巩固练习,草地,小河,当点M在草地的什么位置，点N在小河的什么位置时，AM,MN,AN的和最小？,如图，作点A关于草地和小河的对称点A1、A2，连接A1A2，交草地于M点，交小河于N点. 连接AM和AN，则AM+MN+NA最小.因此，那天这样走路线最短.,A,草地,N,M,小河,归纳1,归纳2,1、今天你的收获有哪些？,2、本节课运用了哪些数学思想？,如图：A为马厩，B为帐篷

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