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文档简介
1、2.3.2双曲线简单的几何性质,城郊中学高二数学组读勇,| |MF1|-|MF2| |=2a(2a|F1F2| )、F (c,0) F(0)、x轴、y轴是双曲线的对称轴,原点是对称中心,也称为双曲线的中心。 (-x,-y )、(-x,y )、(x,y )、(x,-y )、(x,-y )、(x,-y )、类新授、3、顶点、ca0、e 1、e是表示双曲线开口大小的一量,e越大开口越大,(1)定义:(2)e的范围:(3)e的意思:动画如何求出(1)范围3360、(4)渐近线:(5)离心率:双曲线的渐进线? 只要将双曲线的右边设为0即可,关于小结、或坐标轴和原点双方,例1 :求双曲线的实轴长、虚拟轴长
2、、焦点坐标、离心率.渐近线方程式。 如果将方程式设为正规方程式,则如果:实轴长a=4、虚轴长b=3、半焦点距离c=、焦点坐标为(0,-5)、(0,5 )、离心率:2 .双曲线的离心率为2,则2条渐近线的夹角为。 例3求3 :次双曲线的标准方程式:例题说明,法2 :巧妙设定方程式,使用保留系数法。 以双曲方程式为,法2 :以双曲方程式为,以双曲方程式为,得到解的k=4,1 0表示聚焦于y轴的双曲线。 总结:双曲线的渐近线方程式是、椭圆和双曲线的比较、小结、x轴、y轴、关于原点对称、图形、方程式、范围、即c) F1(0,-c )、2 .中心为原点,对称轴为坐标轴,通过点p (1,3 ),离心率为的
3、双曲线标准方程式.1 通过2 )的顶点、离心率、A1(- a,0 )、A2(a,0 )、B1(0,-b )、B2(0,b )、f1。 关于、A1(-a,0 )、A2(a,0 )、A1(0,- a )、A2(0,a )、x轴、y轴、原点对称的0表示聚焦于y轴的双曲线。 2、“共焦点”的双曲线、(1)与椭圆具有共同焦点的双曲线方程式、(2)与双曲线具有共同焦点的双曲线方程式表示为复习练习:3、求以椭圆的焦点为顶点、以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程式。 例1、双曲型自然通风塔的外形为双曲的一部分绕其虚轴旋转的曲面,其最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高度为55m .选择适当的坐标
4、系,求出该双曲的方程式(由精确到1m )。 1、2的定义、双曲线,将从点M(x,y )到l的距离设为d,即简化,(c2a2=b2,即:点m的轨迹也可以包含双曲线的左分支定点f是双曲线的焦点,定直线是双曲线的基准线,常数e是双曲线的离心率,关于双曲线,类似于与右焦点F(c,0 )对应的右基准线、椭圆,与左焦点F(-c,0 )对应的左基准线、与上焦点F(c,0 )对应的上基准线、与下焦点F(-c,0 )对应的0 )、的垂足分别是n,A1,n,A1,只有在m是AA1和双曲的交点的情况下取等号,设y=2,求:总结,1 .双曲的第二定义,平面内,定点f是双曲的焦点,定直线是双曲的准线,常数e是双曲的离心
5、率。 2 .双曲线的准线方程式,关于双曲线,关于准线,注意:双曲线和椭圆的知识类比.椭圆和直线的位置关系和判断方法,判断方法,0,=0切线; 交点(0个交点、1个交点、1个交点或2个交点)、2 )位置关系和交点的数量、距离:0个交点、交点3360个交点、交点3360个交点、切线3360个交点、3条直线与双曲线的渐进线平行、相交(1个交点)、校正运算式、(b2-a2k2) x2-2KMA2x a2(m2b2)=0,1,1 .二次项系数为0时,l和双曲线的渐近线重合:无交点平行:有交点。 2 .二次项系数不为0时,上式是一次二次方程式,切线一点:=0距离:注:交叉二点:同一侧: 0异侧:一点:直线
6、与渐进线平行,特别注意直线和双曲线的位置关系(2)有两个共同点(3)共同点为1 (4)-1k1; (1)k或k; (2)只有超过k,1 .点p (1,1 )和双曲线的共有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
7、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 、 2 .如果将双曲线x2-y2=1的左焦点设为f,将点p设为左分支下半部分上的任一点(不同于顶点),则可知直线PF的倾斜的变化范围为_,三弦长问题、韦德定理和点差法,例.双曲方程式为3x2-y2=3,将(1)2设为(4)存在以定点(1,1 )为中点的弦吗? 说明理由,方程式没有解,所以不存在满足条件的l。 解析:证明线段AB、CD的中点重合即可。证明: (1有倾斜时,不求l的方程式:y=kx b,1 .位置判定2 .弦长式3 .中点问题4 .垂直和对称5.(韦德定理,点差法),总结(2)关于y=2x对称是否存在这样的实数a,b 如果不存在,则说明理由。(代替)垂直和对称的问题,解:将y=ax1代入3x2-y2=1,将方程式的2条代入x 1,x2,A(x1,y1), 即,假设x1x2 (ax1 1)(ax2 1)=0,(a2 1) x1x2 a(x1 x2 ) 1=0,在求解a=1.(1)a是什么样的值时,求解aal、(2)是否存在这样的实数a,将a、b设为y=2x 如果不存在,就说明理由。3、双曲线c :设为与直线交叉的两个不同点a、b。 (1)求出双曲线c离心率e可取值的范围。 (2)将直线l和y轴的交点设为p,求出a的值
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