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文档简介
1、多边形及其内角和。问题2:你知道长方形和正方形的内角和是多少吗?其他四边形的内角之和是多少?问题1:你还记得三角形内角之和是多少度吗?(三角形内角加180度),(全360度),想想看,1。可以从N边的一个顶点画一条对角线,将N边分成_ _ _ _ _ _ _ _ _个三角形,2。N边有_ _条对角线,(n-3),(n-2)你能解释它的合理性吗?你能借助辅助线找到不同的分割方法吗?想一想,学一学,一个四边形的内角之和是360、B、A、C、D、E,探究1、五边形内角和3180540,把五边形分成几个三角形,还有其他的,A、B、C、D、E、f、180 4 180=540、E、A、B、C、D、o、18
2、0 5 360=540,A、B、C、d 2、3、1、2如果一个多边形的内角之和是1440度,那么它就是一个多边形。解:可以从多边形的内角和公式得到,(n-2) 180=1440,(n-2)=8,n=10,这是一个十边形。假设一个多边形的每个内角都等于108,求这个多边形的边数?八边形的内角之和是多少度?十边形怎么样?解决方案:根据问题的含义,让这个多边形的边数为n: (n2) 180=108n解决方案:n=5 A:这个多边形是五边形。如果一个四边形的一组对角是互补的,那么另一组对角之间的关系是什么?如图所示,在四边形ABCD中,A C=180,A B C D=(42) 180=360,因为BD
3、,=360(AC)=360 180,=180,也就是说,如果四边形的一组对角是互补的,那么另一组对角也是互补的,所以例1那么这两个角之间的关系是_ _ _ _ _ _ _,等于或互补,并且十二边形的内角之和是()。当边数增加1时,多边形内角之和增加()。如果一个多边形的内角之和是720,那么这就是任何外角和它相邻的内角之间的关系。2.五个外角加上相邻的五个内角的总和是多少?3.五个直角之和与五边形的内角和外角之和有什么关系?6,多边形和五边形的外角之和,结论:五边形的外角之和等于360。(52) 180,=360,6,=5个直角,五角星内角之和,=5180,例2如图所示,在五角星的每个顶点取一
4、个外角。如图所示,在六边形的每个顶点取一个外角。这些外角之和称为六边形的外角和六边形的外角之和是多少?探索多边形的外角之和,将一个N边的每个顶点视为N边的外角之和。结论:N侧外角之和等于360。(N2)180,=360,=n个直角-n个内角,=n180,n个外角每个内角的度数为,每个外角的度数为:(1)如果十二边形的每个内角相等,那么每个内角为_ _ _ _ _ _度。(2)如果已知多边形的每个内角都是135度,那么这个多边形就是_ _ _ _ _ _ _ _ _。(3)如果多边形内角之和等于其外角之和,练习2:给定内角之和等于外角之和的两倍的多边形,求多边形的边数。解:假设多边形的边数为n,
5、内角和等于(n2)180,外角和等于360,(n2)180=2 360,解为: n=6。多边形的边数是6。那么它的边数是_ _ _ _ _ _ _ _(2)五边形的内角之和是_ _ _ _ _ _ _ _,并且它的对角线有_ _ _ _ _ _ _ _(3)一个多边形的每一个外角等于30,那么这个多边形就是_ _ _ _ _ _ _ _(4)一个多边形的每一个内角等于135, 那么这个多边形就是那么这个多边形的内角和增加了_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。 今天的收获,1。多边形的内角和等于(N2) 180度。3。通过类比归纳和转换的学习方法,多边形问题可以转化为三角形问题来解决;外角问题转化
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