3.1 平行四边形(2).ppt

1、第2课时,1 平行四边形,新 课 导 入,平行四边形的性质,1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 4.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； 5.两组对角分别相等的四边形是平行四边形,第1是定义，不需证明，你能证明其它四个吗？,知 识 讲 解,平行四边形的判定方法,定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=DA.,求证:四边形ABCD是平行四边形.,分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化为证明两组对边分别平行,从而作辅助线,用全等三角形

2、来证明相应的角相等.,证明:连接AC.,AB=CD,BC=DA,AC=CA., ABCCDA(SSS).,1=2, 3=4.,ABCD,CBAD.,四边形ABCD是平行四边形.,定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,已知:如图,在四边形ABCD中,ABCD,AB=CD.,求证:四边形ABCD是平行四边形,分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化为证明两组对边分别相等,从而作辅助线,用全等三角形来证明相应的边相等.,证明:连接AC., ABCD., 1=2.,AB=CD,AC=CA.,ABCCDA(SAS).,四边形ABCD是平行四边形.,BC=DA.,定理:对角线互相平分的四边

3、形是平行四边形.,已知:如图,在四边形ABCD中, 对角线AC,BD相交于点O,CO=AO,BO=DO.,求证:四边形ABCD是平行四边形.,分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化为证明两组对边分别平行,从而用全等三角形来证明相应的角相等.,证明:,CO=AO,BO=DO,1=2.,AODCOB(SAS).,3=4.,ADCB.,同理,ABCD.,四边形ABCD是平行四边形.,定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,已知:如图,在四边形ABCD中,A=C,B=D.,求证:四边形ABCD是平行四边形.,分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化为证明两组对边分别平行.从而转化为

4、相关的角关系来证明.,证明:,A=C,B=D,A+C+B+D=360.,A+B=180.,ADBC., 2A+2B=360.,同理,ABCD.,四边形ABCD是平行四边形.,1、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?,2、已知:如图.,求证:四边形MNOP是平行四边形.,分析:这是一道综合性题目,利用勾股定理,方程和平行四边形的判定进行计算性推理可获证.,证明:,四边形MNPO是平行四边形.,1、已知:如图,在ABCD中,BF=DE.,求证:四边形AFCE是平行四边形.,分析:由已知的平行四边形和BF=DE可知,CE=AF,则转化为利用一组对应边平行且相等来证明.,证明:,DCAB,DC=AB.

5、, DE=BF.,CE=AF.,四边形AFCE是平行四边形.,四边形ABCD是平行四边形.,2、已知:如图,在ABCD中,ABC的角平分线与AD相交于点P.,求证:PD+CD=BC.,分析:要证明两条线段的和等于另一条线段,可以将BC分割为两部分,来证明相应的线段相等.如将CD平移(过P作CD的平行线)到PE的位置,则可利用等角对等边来证明PE=BE,从而问题得证.,证明:过点P作PECD,交BC于点E.,四边形ABCD是平行四边形.,PECDAB., 四边形PDCE是平行四边形,13., 12.,32.,PE=BE.,ABCD,ADBC.,PD+CD=BE+EC=BC., PD=EC,PE=

6、CD.,1（成都中考）已知四边形ABCD，有以下四个条件： ABCD AB=CD BCAD BC=AD 从这四个条件 中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种 数共有（ ） （A）6种 （B）5种 （C）4种 （D）3种,随 堂 练 习,C,2（常德中考）如图，四边形ABCD中，AB/CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为 .（填一个即可）.,答案：AB=CD或A=C或ADBC等,3.已知:如图,在ABCD中,BF=DE. 求证:四边形AFCE是平行四边形. 分析:由已知的平行四边形和 BF=DE可知,CE=AF,则转化为利用一 组对应边平行且相等来证明. 证明:四边形ABCD是平行四边形. DCAB,DC=AB. DE=BF.CE=AF. 四边形AFCE是平行四边形.,4.已知:在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.M、N、P、Q分别是OA、OB 、OC、OD的中点. 求证：四边形MNPQ是平行四边形.,证明：在平行四边形ABCD中,AO=CO, BO=DO. M、N、P、Q分别是OA、OB、OC、OD的中点. OM=OP,ON=OQ. 四边形MNPQ是平行四边形.,1.本节课你学会了