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1、12.3角平分线的性质(1),1、角平分线的概念,一条射线,把一个角,分成两个相等的角,,这条射线叫做这个角的平分线。,回忆与思考:,分别以,为圆心大于 的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于,如何用尺规作角的平分线?,A,作法:,以为圆心,适当长为半径作弧,交于,交于,作射线OC,则射线即为所求,探究,2、点到直线距离:,从直线外一点,到这条直线的垂线段,的长度,,叫做点到直线的距离。,回忆与思考:,角平分线上的点到角两边的距离相等。,P,画一画,想一想,议一议,如果P为AOB的角平分线OC上一点,过点P画OA,OB的垂线PD、PE,测量PD、PE你得到什么结论 ?,画一画,量一量,从中你有什
2、么新发现?在OC上再取几个点试一试,是否有同样的结论?,已知:如图,OC是AOB的平分线,点P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E。,求证:PD=PE,证明: PDOA,PEOB(已知) PDO=PEO=90(垂直的定义),在PDO和PEO中, PD=PE(全等三角形的对应边相等), PDO= PEO AOC= BOC OP=OP, PDO PEO(AAS),试证明:角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,证明几何命题的一般步骤: 1、明确命题的已知和求证 2、根据题意,画出图形,并用数学符号表示已知和求证; 3、经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程。,OC是AOB的
3、平分线, PD=PE,PDOA,PEOB,几何语言:,角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离相等。,角平分线的性质,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,性质定理应用所具备的条件:,定理的作用:,证明线段相等。, 如图,AD平分BAC(已知), = ,( ),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BD CD,(),判断:, 如图, DCAC,DBAB (已知), = ,( ),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BD CD,(), AD平分BAC, DCAC,DBAB (已知), = ,,(在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。),(),不必再证全等,练一练,在ABC中,ACBC,AD为BAC的平分线,DEAB,AB7,AC3,求BE的长。,E,D,C,B,A,2.在RtABC中,BD平分ABC,DEAB于E,则: 图中相等的线段有哪些?相等的角呢? 哪条线段与DE相等?为什么? 若AB10,BC8,AC=6,求BE,AE的长和AED的周长?,1、BE=BC、DE=CD,ABD=CBD,BDE=BDC ADE=B, DEA=DEB =C 2、DE=CD,角平分线上的点到角两边的距离相等3、BE=BC=8,AB=10 AE=AB-BE=10-8=2ED=CD AD+ED=AD+CD=AC=6CAED=AE+AD+ED=2+6=
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