理论力学课后习题答案 第6章刚体的平面运动分析

1、第6章 刚体的平面运动分析 61 图示半径为r的齿轮由曲柄OA带动，沿半径为R的固定齿轮滚动。曲柄OA以等角加速度绕轴O转动，当运动开始时，角速度= 0，转角= 0。试求动齿轮以圆心A为基点的平面运动方程。习题6-1图 解：（1） （2） 为常数，当t = 0时，= 0 （3） 起始位置，P与P0重合，即起始位置AP水平，记，则AP从起始水平位置至图示AP位置转过 因动齿轮纯滚，故有，即 ， （4） 将（3）代入（1）、（2）、（4）得动齿轮以A为基点的平面运动方程为： ABCv0hq习题62图PwABvCABCvohq习题62解图 62 杆AB斜靠于高为h的台阶角C处，一端A以匀速v0沿水平

2、向右运动，如图所示。试以杆与铅垂线的夹角q 表示杆的角速度。解：杆AB作平面运动，点C的速度vC沿杆AB如图所示。作速度vC和v0的垂线交于点P，点P即为杆AB的速度瞬心。则角速度杆AB为 63 图示拖车的车轮A与垫滚B的半径均为r。试问当拖车以速度v前进时，轮A与垫滚B的角速度与有什么关系？设轮A和垫滚B与地面之间以及垫滚B与拖车之间无滑动。习题6-3解图习题6-3图vA = vvB = vwA wB 解： 64 直径为mm的滚子在水平面上作纯滚动，杆BC一端与滚子铰接，另一端与滑块C铰接。设杆BC在水平位置时，滚子的角速度w12 rad/s，q30，j60，BC270mm。试求该瞬时杆BC

3、的角速度和点C的速度。解：杆BC的瞬心在点P，滚子CBOjqwCBOjqwvCvBPD习题6-4图习题6-4解图wBCO的瞬心在点DAOBDBDACO1O2习题6-5图OO1ABCOO1ABCD 65 在下列机构中，那些构件做平面运动，画出它们图示位置的速度瞬心。 解：图（a）中平面运动的瞬心在点O，杆BC的瞬心在点C。AOBDBDACO1O2习题6-5解图OO1ABCOO1ABCDvBvCvAvAvBvCvDP(a)(b)图（b）中平面运动的杆BC的瞬心在点P，杆AD做瞬时平移。习题6-6解图66 图示的四连杆机械OABO1中，OA = O1B =AB，曲柄OA的角速度= 3rad/s。试求

4、当示。= 90而曲柄O1B重合于OO1的延长线上时，杆AB和曲柄O1B的角速度。习题6-6图 解：杆AB的瞬心在Orad/s rad/s 67 绕电话线的卷轴在水平地面上作纯滚动，线上的点A有向右的速度vA= 0.8m/s，试求卷轴中心O的速度与卷轴的角速度，并问此时卷轴是向左，还是向右方滚动？ 解：如图 rad/s m/s习题6-7图卷轴向右滚动。OOvOwO习题68图习题68解图 68 图示两齿条以速度和作同方向运动，在两齿条间夹一齿轮，其半径为r，求齿轮的角速度及其中心O的速度。 解：如图，以O为基点： 解得： (a) 69 曲柄滑块机构中，如曲柄角速度= 20rad/s，试求当曲柄OA

5、在两铅垂位置和两水平位置时配汽机构中气阀推杆DE的速度。已知OA = 400mm，AC = CB = 200mm。习题69图(b)解：OA定轴转动；AB、CD平面运动，DE平移。 1当= 90，270时，OA处于铅垂位置，图（a）表示= 90情形，此时AB瞬时平移，vC水平，而vD只能沿铅垂， D为CD之瞬心 vDE = 0 同理，= 270时，vDE = 0 2= 180，0时，杆AB的瞬心在B = 0时，图（b），（） 此时CD杆瞬时平移习题69解图 m/s（） 同理= 180时，vDE = 4m/s（）610 杆AB长为l = 1.5 m，一端铰接在半径为r = 0.5 m的轮缘上，另一

6、端放在水平面上，如图所示。轮沿地面作纯滚动，已知轮心O速度的大小为vO = 20 m/s。试求图示瞬时（OA水平）B点的速度以及轮和杆的角速度。AOAvOBAOAvOBCvAvBP习题610图习题610解图wOwABq解：轮O的速度瞬心为点C ，杆AB的速度瞬心为点Prad/sm/s=14.1 rad/sm/s F 611 图示滑轮组中，绳索以速度vC = 0.12m/s下降，各轮半径已知，如图示。假设绳在轮上不打滑，试求轮B的角速度与重物D的速度。解：轮B瞬心在F点 vE = vC rad/s m/s习题611图 612 链杆式摆动传动机构如图所示，DCEA为一摇杆，且CADE。曲柄OA =

7、 200mm，CO = CE = 250mm，曲柄转速n = 70r/min，CO = 200mm。试求当= 90时（这时OA与CA成60角）F、G两点的速度的大小和方向。习题612解图习题612图解：动点：OA上A；动系：DCEA；绝对运动：圆周；相对运动：直线；牵连运动：定轴转动。 m/s m/s rad/s m/s m/s（） m/s（）613 平面机构如图所示。已知：OA = AB = 20 cm，半径r = 5 cm的圆轮可沿铅垂面作纯滚动。在图示位置时，OA水平，其角速度w = 2 rad/s、角加速度为零，杆AB处于铅垂。试求该瞬时：（1）圆轮的角速度和角加速度；（2）杆AB的角

8、加速度。AOBCwA习题613解图AOBCwAvAvBaAaA(a)(b)解：（1） 圆轮的角速度和角加速度杆AB瞬时平移，wAB = 0（2）杆AB的角加速度。，习题614解图vAvCvEaEaEO(a)(b)614 图示机构由直角形曲杆，等腰直角三角形板CEF，直杆DE等三个刚体和二个链杆铰接而成，DE杆绕D轴匀速转动，角速度为，求图示瞬时（AB水平，DE铅垂）点A的速度和三角板CEF的角加速度。解：（1）求点A的速度三角板CEF的速度瞬心在点F曲杆的速度瞬心在点O（2）求三角板CEF的角加速度将上式沿水平方向投影（因为vF = 0） 615曲柄连杆机构在其连杆中点以铰链与相连接，杆可以绕

9、E点转动。如曲柄的角速度，且，若当、两点在同一铅垂线上时，、三点在同一水平线上，求杆的角速度和杆AB的角加速度。解：w习题615解图wvAvCaBvDaAaA(a)(b)（1）求杆的角速度杆AB的速度瞬心在点B 对杆CD应用速度投影定理（2）求杆AB的角加速度 将上式沿铅垂方向投影， 习题616解图(a)vAvBq 616 试求在图示机构中，当曲柄OA和摇杆O1B在铅垂位置时，B点的速度和加速度（切向和法向）。曲柄OA以等角加速度= 5rad/s2转动，并在此瞬时其角速度为= 10rad/s，OA = r = 200mm，O1B = 1000mm，AB = l = 1200mm。 解：1v：

10、vB/vA m/s （1） 2a：上式沿AB方向投影得： (b)即 m/s2 （） m/s2 ：（方向如图）vAvB(a) 617 图示四连杆机构中，长为r的曲柄OA以等角速度转动，连杆AB长l = 4r。设某瞬时O1OA =O1BA = 30。试求在此瞬时曲柄O1B的角速度和角加速度，并求连杆中点P的加速度。解：1v： 由速度投影定理知：vB = 0 习题617解图aAaAaBaA(b) 2a：上式向aA投影 ， qAlBrvBqAlBraA习题6-18解图vAO(a)(b)618 滑块以匀速度vB=2m/s沿铅垂滑槽向下滑动，通过连杆AB带动轮子A沿水平面作纯滚动。设连杆长l =800mm

11、，轮子半径r =200mm。当AB与铅垂线成角q =30时，求此时点A的加速度及连杆、轮子的角加速度。 解：1v：点O为杆AB的速度瞬心 2a： 6-19 图示曲柄摇块机构中，曲柄OA以角速度w0绕O轴转动，带动连杆AC在摇块B内滑动；摇块及与其刚性连结的BD杆则绕B铰转动，杆BD长l。求在图示位置时，摇块的角速度及D点的速度。解：AO30BDCw0习题6-19解图vAvBvAvBAvD习题6-20解图AO60BDCw0vAvBevDevBavBrvDavDr 6-20 平面机构的曲柄OA长为2a，以角速度w0绕轴O转动。在图示位置时，ABBO且 OAD = 90。求此时套筒D相对于杆BC的速度。解：1分析滑块B ，2杆AD作平面运动，3分析滑块D，AOBCwa习题6-21解图AOBCwa(a)(b)OOAABBCCvAvBv