现代通信系统中的微波滤波器研究

1、郑州轻工业学院本科毕业设计（论文）题 目 现代通信系统中的 微波滤波器研究 学生姓名 周杨 专业班级 通信工程10 班 学 号 院 （系） 计算机与通信工程学院 指导教师(职称) 李 萍（副教授） 完成时间 2014 年 5月 20 日 郑州轻工业学院毕业设计（论文）任务书题目 现代通信系统中的微波滤波器研究 专业 通信工程 学号 姓名 周杨 主要内容、基本要求、主要参考资料等：主要内容：1. 介绍微波滤波器的基本理论；2. 微波滤波器在通信系统中的应用；3. 对超宽带微波滤波器的性能进行分析。基本要求：1. 了解微波滤波器的实现基本方法； 2. 熟悉微波滤波器的性能特点； 3. 了解超宽带微

2、波滤波器的主要参数并对其进行进一步分析。主要参考资料：1 森荣二(日). LC 滤波器设计与制作M,北京:科学出版社, 2006, 22-24.2 Richard J. Cameron, Chandra M. Kudsia, Raafat R. Mansour, 王松林等译, 通信系统微波滤波器基础、设计与应用M,北京:电子工业出版社,2012,23-37.3 高峻,唐晋生,微波滤波器的回顾与展望J,应用与设计,2005, 11:70-72.4何英杰.高性能波导低通滤波器的设计D.南京邮电大学硕士论文,2011,9-11.完 成 期 限： 年 月 日 指导教师签名： 专业负责人签名： 年 月

3、日目 录摘 要IABSTRACTII1引言11.1 微波滤波器概述11.2 研究背景及意义21.3微波滤波器的研究现状及发展趋势31.4 本文的主要工作及内容安排42 微波滤波器基本理论52.1 微波二端口网络基础52.2 滤波器的主要参数62.3 低通原型滤波器理论82.3.1 滤波器的传输函数82.3.2 微波滤波器的低通原型92.3.3 最平坦低通原型滤波器理论102.3.4 切比雪夫低通原型滤波器理论112.3.5 椭圆函数低通原型滤波器理论132.4 频率变换142.5 交叉耦合的基本原理142.6 本章小结153 广义切比雪夫滤波器的综合173.1 广义切比雪夫函数多项式的构成17

4、3.2 广义切比雪夫滤波器通用拓扑结构193.3 广义切比雪夫滤波器时延特性分析223.4 本章小结264 超宽带滤波器的研究284.1 微带多模谐振器法294.2 混合微带/共面波导法294.3 滤波器级联方法304.4 超宽带滤波器综合理论304.5 基于Z变换的超宽带滤波器的综合314.5.1 理想传输函数的离散化324.5.2 链形散射矩阵334.6 本章小结395 微波滤波器在现代通信系统中的应用405.1 现代通信对滤波器的要求405.2 现代通信系统中微波滤波器的应用405.2.1 微带线滤波器的应用415.2.2 波导滤波器的应用415.2.3 腔体滤波器的应用415.2.4

5、平面结构滤波器的应用425.2.5 集总元件 LC 滤波器425.2.6 低温共烧陶瓷（LTCC）滤波器435.2.6 微机械结构（MEMS）滤波器的应用435.2.7 体声波/声表面波(SAW)滤波器的应用435.2.8 晶体滤波器的应用435.3 本章小结44结束语45致 谢46参考文献47现代通信系统中的微波滤波器研究摘 要随着数字革命的出现，使得万维网、卫星广播、移动和长途电话等服务成为可能，但对于现代卫星通信和陆地移动通信系统来说，有限的频谱已满足不了人们的需求。而滤波器就作为了现代通信系统必不可少的选频器件,其作用日益突出,滤波器性能的优劣直接影响整个通信系统的质量。本文介绍了微波

6、滤波器的基本理论，主要包括了交叉耦合的基本理论以及广义切比雪夫滤波器的理论探讨，广义切比雪夫滤波器具有尖锐的频率选择性，又可以平坦滤波器的群时延，还可以形成多频滤波器。本文就广义切比雪夫滤波器的多项式结构、通用拓扑结构及时延特性做了详细的分析。最后本文对超宽带滤波器进行了详细的研究，其中对超宽带滤波器设计的主要方法及基于Z变换的超宽带滤波器作了详细介绍。基于这些研究，对当前微波滤波器在现代通信系统中的应用作出了详细的介绍。关键词 微波滤波器；交叉耦合；广义切比雪夫；超宽带滤波器RESEARCH ON MICROWAVE FILTER INMODERN COMMUNICATION SYSTEMA

7、BSTRACTWith the advent of the digital revolution that has made possible services such as the world wide web, satellite broadcasting and mobile and trunk telephony, but for modernsatellite communication andmobilecommunication system,the limited spectrumhas been unable to meet thepeoples needs.The fil

8、ter, as the selected frequency components, is essential for modern communication systems, its role becoming increasingly prominent and its performance directly affecting the quality of the whole communication system. The basic theory of microwave filter has been introduced in this paper, mainly incl

9、uding the basic theory of cross coupling and generalized cut than snow, filter theory. Generalized cut than snow, with sharp frequency selective filter, and can be flat group delay of the filter, can also form a multiple frequency filter. In this paper, the generalized tangent than snow, filter poly

10、nomial structure, general topology structure in time delay characteristics made a detailed analysis. Finally in this paper, a detailed study of the UWB filter, including the main methods of ultra-wideband filter design and ultra-wideband filter based on the z-transform was introduced in detail. Base

11、d on these studies, the current microwave filter in the application of modern communication system has made a detailed introduction. KEYWORDS Microwave Filter, Cross Coupled, Generalized Chebyshev, Ultra Wideband Filter1引言1.1 微波滤波器概述微波滤波器是一种二端口微波网络，是通过其频率选择性来控制微波系统的工作频带，是雷达、无线通信、微波测量等系统中最常见的元器件之一，它既

12、可以用来限定发射机工作频段内的辐射，也可以用来减少接收机接收到来自于工作频带外的干扰信号，其性能的优劣能够直接影响着信息通道的通信品质。根据滤波器的频率响应，其可分为四种基本类型：低通滤波器(LPF)，高通滤波器(HPF)，带通滤波(BPF)和带阻滤波器(BEF)。在设计方法上，一般以低通滤波器原型为础，通过频率变换实现HPF、BPF和BEF的设计。按用途的不同，可以分为信道选择滤波器、频段选择滤波器、镜频抑制滤波器、卫星通信系统中的接收抑制和发射抑制滤波器等。按其频率特性的响应分类可分为最平坦滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆函数滤波器等。按其调谐分类有固定调谐滤波器和可调滤波器等。按其带宽分类有

13、窄带滤波器、中等带宽滤波器、宽带滤波器。而从结构材料形式上看，滤波器主要有如下几种类型，如图1-1所示。（1） 集总元件 LC 滤波器 （2） 平面结构滤波器（3） 低温共烧陶瓷（LTCC）滤波器 （4） 腔体滤波器 同轴滤波器 梳状线滤波器 波导滤波器 螺旋滤波器 陶瓷介质滤波器 （5） 微机械结构（MEMS）滤波器 （6） 体声波/声表面波(SAW)滤波器 （7） 晶体滤波器 同轴（梳状）滤波器波导滤波器螺旋滤波器介质滤波器集总元件 LC 滤波器平面结构滤波器低温共烧陶瓷（LTCC）滤波器腔体滤波器微机械结构（MEMS）滤波器体声波/声表面波(SAW)滤波器晶体滤波器 微波滤波器图1-1

14、滤波器分类1.2 研究背景及意义随着人类无线通信技术的快速发展，现如今相距遥远的人们随时随地保持联络已经不再是不可能。无线电信号的自由飞翔带来了无限的便利与温暖，同时也带来了有限频谱资源的紧缺与不足。微波频带出现了相对拥挤的状况，为了合理利用频带资源，相关部门对频带作了更细的划分。所以，作为选频器件的微波滤波器在现代通信系统中的地位和作用显而易见，其广泛应用于卫星通信、移动通信、雷达系统、导航系统、电子对抗、无限遥测等领域。而随着电磁环境越来越复杂和频率拥挤越来越严重，这对无源微波滤波器的性能指标提出更高的要求，如何设计出性能优异的滤波器，以降低系统对信号的衰减，更好的选择所需信号，抑制各种干

15、扰信号，已成为了一个当今的热点话题。现如今，微波滤波器的高阻带抑制、宽频带、带内平坦度、群时延和窄过度带等技术指标已成为了人们主要关心的问题。为了提高通信容量和避免相邻信道间的干扰，要求滤波器有陡峭的带外抑制；为了减小信号的失真度，要求通带内有平坦的幅频特性和群时延；为了提高信噪比，要求滤波器有较低的插入损耗；而为了满足现代通信终端的小型化趋势，要求滤波器要有更小的体积和重量。因此，为了满足设计需要，新结构、新材料和新的设计方法需要引入到滤波器的设计中来，以求设计出满足现代通信系统要求的滤波器。 随着我国数字通信技术的快速发展，尤其是第三代移动通信与卫星通信技术的快速发展，对高性能的微波滤波器

16、的需求也越来越迫切。近些年来国际上对微波滤波器的研究也越来越广泛和深入，而国内的研究却并不是很多，国内更多关注于应用。国内滤波器开发成本高，效率低，调试周期长，也影响到了通信系统的快速发展。随着无线通信的迅猛发展,通讯设备逐渐向着便携化、多功能化、高集成化和低成本的方向发展,促使电子元器件也要朝着高集成度、小型化与高可靠性的方向发展而如何高效、快速的设计出满足要求的滤波器，同时降低生产成本，也推动了滤波器综合理论研究和实现技术研究的开展。1.3微波滤波器的研究现状及发展趋势在微波滤波器的综合和优化理论的研究过程中，许多专家和学者做出了大量的工作和贡献。传统滤波器的发展经历了单通路到多通路的一个

17、发展过程。早在 1915 年，德国科学家 K .W .Wagner 就首创了闻名于世的“瓦格纳滤波器”的设计方法，而与此同时美国科学家 G .A .Canbell 提出了后来被称为“图像参数法”的滤波器设计方法。直到 1917 年，两国的科学家才分别独立的发明了 LC 滤波器，1918 年第一个多路复用系统在美国的应运而生。随后越来越多的知名科学家如 J .Zobel，R.M .Foster，W .Cauer 和 E .L .Norton 等开始研究这个领域；1937年，现代滤波器综合法的奠基人 WCauer 在著作中广泛应用了俄罗斯学者切比雪夫的成就函数最佳近似法，而按照这种方法设计得到的滤

18、波器被称为切比雪夫滤波器。而到 1940 年一种精确的滤波器设计方法才形成：第一步确定符合特定要求的传递函数；第二步由传递函数所估计的频率响应来综合出滤波器电路。这种方法不但效率高而且准确，因此现在许多滤波器设计方法都来源于此。1957 年，S. B. Cohn 在滤波器低通原型基础上提出了滤波器直接耦合原理 1。1974 年，S. B. Cohn 把计算机优化技术引入微波滤波器的设计过程，为滤波器的综合与优化提供了条件。这一阶段滤波器的设计是直线型的，即在输入、输出端只存在一条通路。随着通信频率的升高，微波滤波器的应用与研究开始逐渐被重视。在微波技术突飞猛进的发展中，微波滤波器是一个极其重要

19、的分支，近年来也取得了一些主要进展，如：从个别应用到一般应用；形式多样化和元件化、标准化；设计方法从繁到简，从粗超到精确；调谐的高速和自动化；以及与其他有源或无源微波元件和器件的结合日益密切等等。而近些年不断涌现的新技术和新材料也加速了滤波器技术的发展。其中包括：微波单片集成电路（MMIC）、高温超导（HTS）、低温共烧陶瓷（LTCC）、微机电系统和显微机械技术，而结构则从传统的微带、带线向共面波导（CPW）、基片集成波导（SIW）等方向拓展；而光子晶体（PBG）材料，左手材料也日渐成为研究的热点；而多模滤波器的设计也开始有所发展和运用。如今微波滤波器的主要是朝着低功耗，高精度，高可靠性和稳定

20、性，小体积，多功能以及低成本、高效等方向努力发展，以满足现代通信领域在各种情况下的要求。1.4 本文的主要工作及内容安排本文主要分为以下五个部分：第一章，引言，介绍了研究微波滤波器的基本概念及研究背景；说明了微波滤波器现状和发展趋势，最后介绍了本文的主要内容及安排。第二章，微波滤波器的基本理论，主要介绍了微波滤波器的基本理论知识，包括了微波网络端口、主要参数、低通原型、频率变换以及交叉耦合的基本理论。第三章，广义切比雪夫滤波器的综合，主要介绍了广义切比雪夫滤波器的综合理论，包括广义切比雪夫函数多项式构成及其滤波器时延特性分析。第四章，超宽带滤波器的研究，从多个角度给出了超宽带滤波器的分类和构成

21、，并就超宽带滤波器及具有带阻特性的超宽带滤波器进行详细论述和举例说明。第五章，微波滤波器在现代通信系统中的应用，主要介绍了在现代通信系统中各类微波滤波器的功能特性及其应用情况。最后，全文的总结及展望，对整个论文进行总结，并指出今后的研究方向。2 微波滤波器基本理论2.1 微波二端口网络基础任何微波电路都可以用一个网络表示，不管网络内部的电路结构如何，只需要考虑其对外呈现的特性，如反射、衰减、相移特性等。滤波器是一种二端口网络，滤波器综合理念的基础即是微波网络与网络参数2。在微波电路网络分析中常用的网络参数主要有Z、Y、A 和S等四种。Z、Y和A 参数是按照网络端口的电压电流定义，S参数是按照网

22、络端口的输入输出定义的。Z和Y互为倒数，虽然各参数定义不同，但描述的是同一个网络，并且四种参数之间可以相互变换，下面主要介绍Z和S参数。二端口网络a1b1ZSESV1V2a2b2ZL图2-1 二端口网络按照电流和电压、入射波和反射波两种信号关系描述的二端口网络如图 2-1所示。 Z参数表示的是网络阻抗参数矩阵，对于二端口网络，其定义形式为 (2-1)写成矩阵形式，即 (2-2)其对应的阻抗参数的物理意义为 (2-3)S参数表示的是网络散射参数矩阵，对二端口网络，端口上的归一化电压u1 、u2和电流i1 、i2 与其归一化入射波和反射波的关系是 (2-4)S参数定义为 (2-5)写成矩阵形式，即

23、 (2-6)其对应的散射参数的物理意义为 (2-7)在微波滤波器的综合设计中，由于S参数易于测量，使用的最多，而得到端口之间的传输系数后就能很容易得到其它参数，使用方便。Z、Y和A 参数在滤波器的设计中也是会用到的，比如在耦合系数矩阵的提取以及滤波器的级联等情况中。2.2 滤波器的主要参数 设计滤波器常用到的技术指标有频率范围、中心频率、通带带宽、插入损耗、纹波、驻波比、阻带抵制度，功率容量、群时延和带内相位线性度等。 回波损耗是指入射功率与反射功率之比的分贝（dB）数，也等于 20log ，为电压反射系数；阻带抑制度是衡量滤波器选择性能好坏的重要指标，该指标越高说明对带外干扰信号抑制的越好。

24、带内相位线性度表征了滤波器对通带内传输信号引入的相位失真大小。 而在微波网络综合中，最常用的还有插入衰减和工作衰减，它们都是频率的函数3，如图 2-2 所示电路。EZL(a)网络EZSU1U2I1I2(b)ZLZS图2-2 计算衰减网络插入衰减可以定义为网络插入前负载吸收功率与网络插入后负载吸收功率之比的分贝数，即 (2-8)工作衰减简称衰减，是双端口网络中电源输出的最大功率和负载功率之比的分贝数。在实际工作中常采用工作衰减来描述滤波器的幅值特性，即 (2-9)式中，Pin和PL分别为输出端接匹配负载时滤波器的输入功率和负载吸收功率，而根据衰减特性的区别，滤波器通常可以大至可分为以下四类，即低

25、通、高通、带通和带阻滤波器。其理想的衰减特性如图2-3所示(d)带阻滤波器/dB/dB/dB111122220000(a)低通滤波器(c)带通滤波器(b)高通滤波器/dB图2-3 四种理想滤波器响应特性由于理想滤波器无法用有限个元件的网络来实现，实际的滤波器只能无限逼近于理想滤波器的衰减特性。在综合设计滤波器时，首先要确定一个逼近理想衰减特性的衰减函数LA()，根据不同的逼近准则，可以采用不同的衰减特性，从而得到不同类型的滤波器，广泛使用的逼近函数响应有：最平坦响应、切比雪夫响应和椭圆函数响应。2.3 低通原型滤波器理论2.3.1 滤波器的传输函数 要确定滤波器低通原型的类型，首先就要确定其所

26、用的传输函数。双端口滤波器网络的传输函数可以用一个描述网络响应特定的数学表达式来表示，即定义一个关于S21的数学表达式。这个数学表达式采取不同的类型，即为不同类型的低通原型滤波器。一般情况下，对无耗无源滤波器网络传输函数的幅度可以定义为 4： （2-10）式中是等波纹常数，Fn()表示滤波器的特征函数，是频率变量。为了后来描述的方便，令表示归一化低通原型滤波器的角频率。当= 1（rad/s）时，该原型存在=C的通带边缘截止频率。对于线性和时不变网络，传输函数可以定义为一个合理的表达式： （2-11）N(p)和D(p)都是在复平面内以p=+j为变量的多项式，对于无耗无源网络而言，复变量p的实部=

27、0，即有p =j。为了找到可以实现相应特性的合理传输函数表达式，很多时候传输函数表达式(2-11)可以由传输函数的幅度表达式(2-10)来构建。给定传输函数(2-10)，则用分贝表示的滤波器的功率转移函数表达式可以写为： （2-12）这个就是滤波器的插入损耗特性，也就是工作损耗。对无耗无源的双端口网络，必有|S11|2+|S21|2=1成立，那么滤波器的回波损耗特性可表示为（单位dB）： （2-13）则滤波器的相位和双端口网络的群时延可表示为： (2-14) (2-15)其中21的单位为幅度(rad），的单位为幅度/秒(rad/s）。2.3.2 微波滤波器的低通原型有了传递函数以后，首要问题是

28、采取什么样的电路结构来实现它，通常先采用低通滤波器原型进行综合来实现系统的传输函数，然后进行一系列的变换来实现。图 2-4 显示一种双端低通原型滤波器的梯形电路，g0,g1,g2,gn,gn+1是电路中各元件的数值，它们是由网络综合法得出的。简单说来，网络综合方法首先是把传输系数（或其转移函数）确定为复平面上的函数，由此求出复平面上的输入阻抗。然后把该输入阻抗表示成连分式或部分分式，从而得出电路元件的数值。C1=g1C3=g3C5=g5gN+1L2=g2L4=g4G0=g0=1C2=g2C4=g4L1=g1L3=g3L5=g5gN+1(a)容性输入（b）感性输入图2-4 低通滤波器原型的梯形电

29、路在图2-4中，(a)与(b)两电路互为对偶，两者都可用于低通滤波器，其响应相同。图中个元件的物理意义如下：在实际应用中，可以根据所需要的滤波特性及其他参数通过查表来得到满足传输特性要求的低通滤波器原型中的每个g值。2.3.3 最平坦低通原型滤波器理论最平坦型低通滤波器的衰减函数为5,6 (2-16)其对应频率响应曲线如图2-5所示， =/1为归一化频率，幅度因子是由通带内最大衰减LAr（=1）所决定的，即 (2-17)而电抗元件数n可由带外最小衰减LAs（ =s）确定，即LAs=10lg(1+s2n) ，则滤波器阶数n可以用下式来确定，即 (2-18)式中，表示取整。若s 1 ，则LAs 可

30、近似表示为 (2-19)由此可见，在阻带频率上，n越大，阻带衰减越大；而越小，阻带衰减则越小。 根据s LAs , LAr确定了，n后,可由双端口网络综合法综合出滤波器的梯形电路和其归一化元件值。 对于3dB带宽，则有 , (2-20)LALAsLAr01s图2-5 最平坦型低通原型滤波器的频率响应2.3.4 切比雪夫低通原型滤波器理论切比雪夫低通原型滤波器的衰减函数为 （2-21）其中Tn () 是n阶第一类切比雪夫多项式，即 （2-22）LALAsLAr01s图2-6 切比雪夫低通原型滤波器的频率响应其对应的曲线如图2-6所示，可以看出衰减特性曲线在=01之间呈现等波纹变化，在=1时，Tn

31、 (1) =1，衰减达到最大值LAr，即LAr =10lg(1 +)，于是可得到波纹因数为 （2-23）而LAr是波纹的幅度，是波纹因数。当越小时，波纹幅度也越小。在带频率s 上，阻带衰减LAs，同时有 （2-24）由此可求得电抗元件数目n为 （2-25）已知和n后，可以运用网络综合法综合出梯形电路及其归一化的值，其综合结果如下 （2-26） （2-27）对比切比雪夫低通原型响应和最平坦低通原型响应，在相同的通带衰减LAr 和电抗元件数目n下，切比雪夫滤波器的阻带衰减截止率比最平坦原型陡很多。由于切比雪夫响应的选择性好，其应用较广。2.3.5 椭圆函数低通原型滤波器理论椭圆函数低通原型滤波器与

32、最平坦型、切比雪夫低通原型不同，它是通带和阻带都具有等波纹型特性的滤波器，因为这种滤波器是用椭圆函数来实现，故称为椭圆函数型滤波器，也称为考尔（Cauer）滤波器。图2-7为这种滤波器的频率响应，由图可见，由于这种滤波器的阻带衰减极点不全在无限远处，因此这种滤波器可得到很陡的截止率。在通带 01内，衰减的最大值为LAr，而在阻带s 内，衰减的最小值为LAs。Qs =s /1， Qs是阻带带边频率与通带带边频率之比，用它可表示带边截止率的陡峭程度，称之为“选择性因数”。它的倒数k = Qs/1是计算这种滤波器参数的椭圆函数的模数。LALAsLAr0s1图2-7 椭圆函数低通原型滤波器的频率响应椭

33、圆函数型低通变换器衰减特性为 (2-28)式中Fn()是椭圆函数。 这种椭圆函数低通滤波器的阻带最小衰减，可近似表示为 dB (2-29)式中n是滤波器网络的元件数目。由上式可知，其中有三个自变量LAr,n，k（或者Qs）和一个因变量LAs ，已知三个就可求得另外一个。椭圆函数低通原型滤波器的元件值没有现成的公式计算，可由其特性函数用现代网络综合法综合出来，为了设计的方便，其元件值已经汇集成表格，可以通过查表的方式获得。2.4 频率变换对低通原型中的加以变换可以得到带通，带阻和高通滤波器的表达式。对于低通原型，横坐标只是由归一化角频率简单地变换成实际角频率即可，其他类型滤波器中的元件参数可由频

34、率变换获得。低通到高通的频率映射关系式为： (2-30)式中的c 代表低通原型中的截止频率，c 代表高通滤波器中的截止频率。低通原型到带阻滤波器的频率变换公式为： (2-31)其中,FBW =/0，代表滤波器通带或阻带的相对带宽,0 为中心角频率低通到带通的频率变换公式可由下式表示： (2-32)2.5 交叉耦合的基本原理随着滤波器的指标要求越来越高，高选择性、小尺寸、窄过度带和高带外抑制度的滤波器变得越来越重要。通常在不相邻的谐振腔中引入额外的交叉耦合，会得信号有多条通路，从而在阻带产生有限个传输零点，零点的引入可以缩短过度带，提高滤波器特性，通过这种方法可能有效减少滤波器的阶数，减小设计尺

35、寸，从而满足特定的设计要求。由于其优点，交叉耦合谐振滤波器的综合和设计开始得到广泛的研究。交叉耦合滤波器的综合7是基于广义切比雪夫函数的，通过自己综合交叉耦合滤波器多项式，提取耦合矩阵，经过变换，最终得到可实现的物理结构。图 2-8所示为交叉耦合滤波器网络。 图2-8所示电路的阻抗矩阵为其中，i1、i2 in是各个谐振回路的电流，e 1是激励电压源，M为耦合系数，s = j ( L 1/ C ) = j( 1/)，上式也可简记为 (2-33)其负载回路的电流可表示为 (2-34)则可以得到电路的带通增益的频响特性为 (2-35)其中cof 表示为取余子式。通过传输零点的引入可以有效的满足特定要

36、求的滤波器，而当引入传输零点以后，可以通过谐振腔间耦合系数的确定，得到腔间的相对结构，即可得到要求的带有传输零点的滤波器。R1e11H(n)e1In1F0.5H0.5H0.5H0.5H1F(2)(i)(1)(j)(n-1)I1I2IiIjIn-11F1F1FRn0.5H0.5H0.5H0.5HM1.2M2.iMi.jMj.n-1Mn-1.nM2.jM2.n-1M2.nM1.iM1.jM1.n-1M1.nMi.nMi.n-11F0.5HInIi图2-8 交叉耦合网络2.6 本章小结本章主要介绍了微波滤波器的理论基础，主要包括介绍最平坦响应、切比雪夫响应以及椭圆函数响应的低通原型滤波器，频率变换以

37、及交叉耦合的基本原理，对微波滤波器进行了系统的介绍，为后续的章节铺平道路。3 广义切比雪夫滤波器的综合广义切比雪夫滤波器810的优势主要体现在能通过引入有限频率的传输零点而不用增加滤波器阶数就可提高通道的选择性。通过特定的交叉耦合，广义切比雪夫滤波器可以产生复数传输零点，以改善通带内的群时延特性。而由于传输零点位置可以任意指定，提高了设计的灵活性。3.1 广义切比雪夫函数多项式的构成由一系列相互耦合的 N 级谐振器所构成无耗二端口滤波器网络，其传输函数和反射函数都可以用一个 N 阶的多项式来表示，即 (3-1)其中为实频变量，通过关系式s =j变换为复频变量s。对于广义切比雪夫传输函数来说，是

38、归一化S21在=1处的等波纹常数，其表达式可写为 (3-2)式中RL为回波损耗，（3-1）式中传输函数对其最高次幂归一化，S11()和S21()具有相同分母EN()，其中多项式PN()中包含了传输零点。对于无耗网络，由幺正性有关系式S112+S212=1，将式（3-1）代入可得 (3-3) (3-4)其中CN()=FN()/PN()，CN()是N阶的广义切比雪夫函数特性多项式，函数形式为 (3-5)式中，是在复S平面的第N个传输零点的位置。当当当所有的N个传输零点都位于无穷远处时，CN退化纯粹的切比雪夫函数，即下面我们将找出式（3-5）右边的多项式系数，有了这些多项式就可以进行原形网络综合，得

39、到实数电网络，从而推导出S21()来。对于恒等式 （3-6） （3-7）将式（3-6）代入式（3-5），可得 （3-8）其中，利用式（3-7）式展开式（3-8），可得到 （3-9）将，代入式（3-9），可以得到最后的N阶广义切比雪夫特征多项式 （3-10）其中。与前面的CN()比较，可以发现CN()的分母PN ()可以通过传输零点n确定，即 （3-11）因此，只需要确定CN()的分子FN()就可以得出CN()，从而得到最终的广义切比雪夫多项式。下面通过循环递归法来求得FN()。 (3-12)其中 （3-13） （3-14） (3-15)式（3-16）可以分为两个部分UN()和VN()。UN()

40、以为变量的多项式，而VN()是以为变量的多项式乘以，如式 3-15 所示。第一次递归循环从第一个传输零点1开始，在式（3-13）中令n=1，则 (3-16)第二次循环用第二个传输零点2进行，可以得到G2()为 (3-17)将（3-17）展开，整理得到U2()和V2()的表达式，求出U2()和V2()的表达式后，再继续进行下面的推导，直至N次递推。对式（3-14）也进行同样的循环，然后对比这两式递归的结果，可以得出和，即 (3-18)将式（3-13）和（3-18）代入式（3-12）可得到 (3-19)即可求出了多项式FN()。最后，通过（3-1）和（3-3），可求出EN()为 (3-20)下面以

41、四阶广义切比雪夫函数为例，已知给出的传输零点位置分别为j2、+j2、 j和+j，带内回波损耗20dB，通过综合可以得到多项式为3.2 广义切比雪夫滤波器通用拓扑结构由于广义切比雪夫滤波器的全耦合模型，导致广义切比雪夫滤波器的拓扑结构数量众多，其设计灵活性非常高。本节总结了一些最为常用的一些拓扑结构，首先从广义切比雪夫滤波器能够实现一个传输零点的最简单的结构开始，列出了广义切比雪夫滤波器一些常用结构。当源与负载直接耦合的时候，在源与负载只需要一个谐振器就可以实现一个传输零点。当源与负载不直接耦合的时候，则至少需要3个及其以上的谐振器,才能实现一个传输零点。常见的实现传输零点的结构主要是tripl

42、et结构和quadruplet结构，如图3-1所示，给出的是比较简化的基本谐振结构，其中已经去掉一些交叉耦合元素。谐振器源或者负载终端(a)普通三阶实现1个传输零点的triplet结构(c)普通四阶实现2个传输零点的quadruplet结构(d)源或者负载直接耦合的二阶实现2个传输零点的quadruplet结构13211112223344SSLL(e)源或者负载直接耦合的一阶实现1个传输零点的quadruplet结构(b)普通四阶实现1个传输零点的quadruplet结构图3-1 实现传输零点的基本谐振结图3-2画出了常用的源与负载不直接耦合时候的结构图，当源与负载直接耦合时，只要将图3-2所

43、示的第1个谐振器和最后一个谐振器改成源和负载，则滤波器相应的阶数降低两阶，而实现的传输零点数目不变。如图3-3所示。这种源与负载直接耦合的广义切比雪夫滤波器,其在滤波器阶数一定的情况下，可以实现最多的传输零点数目，即N个谐振器实现N个传输零点。在相同的技术指标下，从而缩小滤波器的体积。但是这种滤波器在相同拓扑结构下，其灵敏度比源与负载不直接耦合的情况下要高，从而增加了滤波器的设计难度和调试时间。所以选择这种拓扑结构的时候，必须要考虑这点。谐振器8271635412345678912347865123456789(a)8阶6零点canonical结构(b)9阶2零点的CQ(cascaded-Qu

44、adruplet)结构(c)8阶5零点的Cul-de-sac结构 (d)7阶4零点的CT( cascaded-triplet) 结构图3-2 广义切比雪夫源与负载不直接耦合的带通滤波器常见拓扑结构谐振器S16L5243S1234567LS1236L54S1234567L(a)6阶6零点canonical结构(b)7阶2零点的CQ(cascaded-Quadruplet)结构(c)6阶5零点的Cul-de-sac结构源或者负载终端结构(d)9阶4零点的CT( cascaded-triplet)ji图3-3 广义切比雪夫源与负载直接耦合的带通滤波器常见拓扑结构以上列出了广义切比雪夫滤波器的常用的拓

45、扑结构，由于篇幅的限制,还有很多拓扑结构尚未列出。当有了这些常用的滤波器的拓扑结构，也就是滤波器可以实现的物理结构图。3.3 广义切比雪夫滤波器时延特性分析高数据传输率方向是现代通信系统的主要发展方向之一，人们提出了许多利用讯号相位的调制方式来提高数据传输速率，这种系统就要求带通滤波器的群时延相当平坦，从而降低信号失真。现在平坦滤波器的时延有两种方法，一种是外加时延均衡器；第二种方法是自均衡法，它是采用对称广义切比雪夫滤波器的对称分布的传输零点来均衡滤波器的时延，这种方法只需要设计一个滤波器即可，降低了设计难度和成本。对广义切比雪夫滤波器时延特性的分析有助于设计时延滤波器。一般而言，虚轴的传输

46、零点主要用于平坦滤波器的时延，而实轴的传输零点主要用于提高滤波器的频率选择性。下面主要从三种情况进行了讨论：一对虚轴零点，两个复平面非对称传输零点，一对对称实轴传输零点。首先讨论的是虚轴零点对时延特性的影响，分析的是五种滤波器：滤波器A：0.lj；滤波器B：0.5j；滤波器C：1j；滤波器D：1.5j；滤波器E：2.5j；均为六阶滤波器。图3-4给出了五种滤波器的带外抑制的情况，带外抑制最差的是滤波器A，随着传输零点的变大，滤波器的带外抑制逐渐变好，带外抑制最好的为滤波器E。而图3-5给出了五种滤波器的群时延的情况，群时延最差的是滤波器A，随着传输零点的变大，滤波器的群时延逐渐变好，群时延最好

47、的为滤波器D，而滤波器E比滤波器D的群时延特性反而要差一些。从滤波器D和滤波器E的情况可以看出，随着滤波器的带外抑制的增高,其时延变差，而当虚轴零点小于1时，其结论刚好相反，图3-4和图3-5表明，当滤波器的虚轴零点小于1时，其带外抑制和群时延特性都非常差，而当滤波器的虚轴零点大于1时，传输零点越大，其带外抑制越好，时延特性也会相应逐渐变差。滤波器A滤波器B滤波器C滤波器D滤波器E归一化频率（rad/sec）235410-1-2-3-4-5-90-80-70-60-50-40-30-20-10S11S21(dB)0图3-4 传输零点位于虚轴的六阶滤波器频响曲线对比1.520.51.00-0.5

48、-1.5-1.0-2归一化频率（rad/sec）0510152025303540滤波器A滤波器B滤波器C滤波器D滤波器E群延迟（sec）45图3-5 传输零点位于虚轴的六阶滤波器群时延曲线对比下面讨论当广义切比雪夫滤波器的传输零点复平面并且实轴零点非对称的情况，分析的是三种滤波器：滤波器A：21.5j；滤波器B：22.5j；滤波器C：23j；从图3-6可以看出，滤波器A的非对称抑制较为明显，随着虚轴传输零点位置的增大，滤波器C的对称抑制较为明显。从图3-7可以看出，滤波器A的时延特性最差，随着虚轴传输零点的增大，其时延特性逐渐变好。这个对比结果表明复平面的传输零点，其非对称带外抑制越好，时延特

49、性就越差。345120-1-2-3归一化频率（rad/sec）-4-5-100-90-80-70-60-50-40-20-30滤波器A滤波器B滤波器C-10S11S21(dB)0图3-6 传输零点位于复平面的六阶滤波器频响曲线对比21.51.0-2-1.5-1.0-0.50.50归一化频率（rad/sec）2046810群延迟（sec）1412滤波器A滤波器B滤波器C图3-7 传输零点位于复平面的六阶滤波器群时延曲线对比0下面讨论当广义切比雪夫滤波器的传输零点位于实轴并且对称的情况，分析的是四种滤波器:滤波器A：2；滤波器B：2.5；滤波器C：3；滤波器D：普通切比雪夫滤波器；从图3-8可以看

50、出，滤波器A的矩形系数最高，随着虚轴传输零点位置的增大，普通切比雪夫滤波器的矩形系数最差。滤波器A滤波器B滤波器C滤波器D-5-4-3-254321-10归一化频率（rad/sec）-1400-120-100-80-60-40-20S11S21(dB)图3-8 传输零点位于实轴且对称的六阶滤波器群时延曲线对比滤波器A滤波器B滤波器C滤波器D-2-1.5-1.0-0.521.51.00.50121086420群延迟（sec）归一化频率（rad/sec）图3-9 传输零点位于实轴且对称的六阶滤波器群时延曲线对比从图3-9可以看出，滤波器A的时延特性最差，随着虚轴传输零点的增大，其时延特性逐渐变好。但是从图中可以看出，对称广义切比雪夫滤波器的时延特性和普通切比雪夫滤波器的差别不是非常大，并且受零点位置的影响很小，它对时延具有均衡作用。当不采用虚轴零点，对称分布的传输零点可以大大提高滤波器的矩形系数，带来较小的滤波器时延影响，它是一种均衡时