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文档简介

1、,人教版八年级上册 13.4 课题学习 最短路径问题,横峰县青板中学：杨志强,知识目标： 能利用轴对称变换和平移变换解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想。,能力目标： 在将实际问题抽象成几何图形的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。,学习目标：,情感目标： 通过独立思考，合作探究，培养学生运用数学知识解决实际问题的基本能力，感受学习成功的快乐。,重点: 将实际问题转化成数学问题，运用轴对称变换和平移变换解决生活中路径最短的问题，确定出最短路径的方法。 难点: 探索发现“最短路径”的方案，确定最短路径的作图及说理。,重难点,如图，牧马人

2、从A地出发，到一条笔直的河边 l 饮马，然后骑马趟过河到B地牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？（河的宽度可忽略）,A,B,l,你能动手找出最佳饮水地点吗？,问题1,如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边 l 饮马，然后到B地牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？,A,B,l,问题2,l,直线 l 上存在这样的点C，使AC+BC的和最小吗？,分析：,A,B,l,（1）这两个问题之间，有什么不同点？,对比：,l,（2）能转化吗？,B,问题一,问题二,最短路径,AC+CB,简单分析,其他路径,AC+CB,你能证明红色的最短路径小于绿色的其他路径吗？,在AC B中,ABACC

3、B,即 ACCBACCB,又根据轴对称的性质，可得： CBCB ， CBCB, ACCBACCB,（造桥选址问题）如图，A地和B地在同一条河的两岸，牧马人要从A地过河到达B地，现要在河上造一座桥MN桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直.）,问题3,从A到B的路径是AM+MN+BN，,分析：,a,b,由于河宽MN是固定的，要求AM+MN+NB最小. 只需考虑AM+NB的值最小即可。,仔细观察！,问题转化为： 点N在直线b的什么位置？AM+NB最小？,A,a,b,a,b,课后思考： 不平移点A，平移点B是否也能找到最佳造桥点呢？,归纳,如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边 l 饮马，饮马后他总是喜欢沿着河岸走100米，然后到B地牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？,A,B,l,巩固提高,总的路径分几段？ 哪一段也是不变的？ 你想到了问题几？,A、B两点与直线l 的位置关系 怎样？你想到了问题几？,l,不做点B关于直线l 的对称点可以吗？,课后思考：还有其他方法吗？,归纳,两点之间，线段最短.,转化,轴对称变换,平移变换,如图，A为马厩，牧马人某一天要把马从马厩牵出，先到草地边某一处牧

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