一元二次方程复习课件.ppt

1、一元二次方程复习,一元二次方程,一般形式,解法,根的判别式：,根与系数的关系：,应用,实际应用,思想方法,转化思想；整体思想;配方法、换元法,直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,ax2+bx+c=0（a0）,知识结构,2、已知关于x的方程（m-1）x+（m-1）x-2m+1=0，当m 时是一元二次方程，当m=时是一元一次方程， 当m= 时，x=0。,引例：1、判断下列方程是不是一元二次方程 （1）4x- x + =0 （2）3x - y -1=0 （3）ax +x+c=0 （4）x2 + =0,判断是否是一元二次方程的条件：,一元、二次、整式方程,ax2+bx+c=0是一元一次方程的条件

2、：,a=0且b0,是一元二次方程的条件：,a0,试证明关于x的方程 (a2-a+2)x2+ax+2=0无论a取何值,该方程都是一元二次方程.,例3、下列方程应选用哪种方法 (1) x2=0,(2),(3),(4),(5),(6),当m为何值时，方程,（1）有两个相等实根；,（2）有两个不等实根；,（6）有实根；,（4）无实数根；,（5）只有一个实数根；,（3）有两个实数根。,三.判别式,关于x的方程x2-(2k-1)x+(k-3)=0.试说明无论k为任何实数,总有两个不相等的实数根.,如果关于x的一元二次 方程 (a-1)x +ax+1=0的一个整数根恰好是关于x的方程(m2+m)x2+3mx

3、-3=0的一个根，试求a和m的值。,a2+a,一元二次方程的根与系数的关系： 若 ax2+bx+c=0 的两根为 x1、x2，则 x1+x2=_；x1x2=_； 以x1、x2为根（二次项系数为1）的一元二次方程为_.,x2-(x1+x2)x+x1x2=0,一元二次方程的根与系数：,韦达定理：,已知两数的和是4,积是-21，则此两数为 .,拓展练习：,、已知方程x2mx+2=0的两根互为相反数，则m= 。 2、 已知方程x2+4x2m=0的一个根比另一个根小4，则= ；= ；m= . 3、已知方程5x2+mx10=0的一根是5，求方程的另一根及m的值。,1、一元二次方程ax +bx +c =0，

4、 若x=1是它的一个根，则a+b+c= ， 若a -b+c=0，则方程必有一根为 。,练习,2、关于x的方程2x23x+m=0，当 时， 方程有两个正数根；当m 时，方程有一 个正根，一个负根；当m 时，方程有一 个根为0。,已知关于x的一元二次方程,有两个实根，求k的取值范围。,说一说,在RtABC中，C=,，斜边c=5,的两根，求m的值 。,两直角边的长a、b是,说一说,提高应用,传染问题、 百分率问题、 营销问题、 面积问题,四.实际问题,1.某种植物的主干长出若干树木的支干,每个支干又长出同样树木的小分支,主干、支干、和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？,解：设每个支干长出x

5、个小分支,根据题意可列方程,整理得,解得,答：每个支干长出9个小分支,1 + x + x2 =91,x2 + x 90 = 0,x1=9, x2= 10(不符合题意舍去),传染问题,三、常见实际问题运用举例： （一） 变化率的题目 方法提示：增长率问题：设基数为a，平均增长率为x， 则一次增长后的值为 ，二次增长后的值为 降低率问题：若基数为a，平均降低率为x， 则一次降低后的值为，二次降低后的值为,巩固练习 1、政府近几年下大力气降低药品价格,希望使广大人民群众看得起病吃得起药,某种针剂的单价由100元经过两次降价,降至64元,设平均每次下降的百分率为x，则可列方程（ ）. 2、某商厦二月份

6、的销售额为100万元，三月份销售额下降了20%,该商厦赶快改进经营措施,销售额开始稳步上升,五月份销售额达到了135.2万元,设四、五月份的平均增长率为x，则可列方程（ ）,a(1+x),a(1-x),某超市1月份的营业额为200万元，第一季度营业额为1000万元，若平均每月增长率相同，求该增长率。,新华商场销售某种水箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？,解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得,解这个方程，得,x1=x2=

7、150.,2900150 = 2750.,所以，每台冰箱应定价2750元,销售问题,每台利润*销售量=总利润,利润问题,某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,同时又让顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?,每千克的盈利每天的销售量=每天的盈利,解:设每千克应涨价x元. 由题意得: (10+x)(500-20 x)=6000 解得: x1=5,x2=10 因为为了使顾客得到实惠,所以x=5 答:每千克应涨价5元.,（二）几何问题 方法提示：1)主要

8、集中在几何图形的面积问题, 这类问题的面积公式是等量关系, 如果图形不规则应割或补成规则图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程; 2)与直角三角形有关的问题：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是 这类问题的等量关系，即用勾股定理列方程。,巩固练习： 如图，一块长方形铁板，长是宽的2倍，如果在4个角上截去边长为5cm的小正方形， 然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是3000cm，求铁板的长和宽。,面积问题,某中学有一块长为a米,宽为b米的矩形场地,计划在该场地上修筑宽是2米的两条互相垂直的道路,余下的四块矩形场地建成草坪. (1)如下图,分别写出每

9、条道路的面积,用含a,b的代数式表示; (2)已知a:b=2:1,并且四块草坪的面积和为312平方米,请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米?,a,b,解:(1)横条道路的面积为2a平方米, 竖条道路的面积为2b平方米.,面积问题,某中学有一块长为a米,宽为b米的矩形场地,计划在该场地上修筑宽是2米的两条互相垂直的道路,余下的四块矩形场地建成草坪. (1)如下图,分别写出每条道路的面积,用含a,b的代数式表示; (2)已知a:b=2:1,并且四块草坪的面积和为312平方米,请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米?,a,b,解:(1)横条道路的面积为2a平方米, 竖条道路的面积为2b平方米.,(2)

10、设b=x米,则a=2x米 由题意得: (x-2)(2x-2)=312 解得: x1=14,x2=-11(不合,舍去) 答:此矩形的长与宽各为28米,14米.,拓展提高： 在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪, 要使草坪的面积为540,求两种方案下的道路的宽分别为多少？,(32-2x)(20-x)=540,(32-x)(20-x)=540,2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.,(1) 鸡场的面积能达到180m2吗?,(2) 鸡场的面积能达到200m2吗?,(3) 鸡场的面积能达到250m2吗?,这里要特别注意:在列一