大学物理A(上册)电磁学b介质静电场PPT课件

1、.,1,1 静电场中的导体,2 电容 电容器,3 电场中的电介质,4 电介质中的静电场,5 电场的能量,静电场中的导体和电介质,.,2,1 静电场中的导体 (Conductor in Electrostatic Field),一、导体的静电平衡(Electrostatic equilibrium),1、静电平衡：,电荷静止不动，(电场分布不随时间变化)静电平衡。,2、电场对导体的作用机理：,3、导体的静电平衡条件： -导体内处处场强为零,反证：,.,3,二、处于静电平衡导体具有的性质：,1、导体表面上任一点的场强方向表面。,、定性证明：,假如不，则在表面上有分量，电荷移动，故不静电平衡。,、表

2、面场强与面密度的关系,表面场强表面，内部场强为零,A,.,4,2、导体内部处处没有未被抵消的净余电荷（即e=0），电荷只分布在导体表面上。,反证：,假定有未被抵消的净余电荷q ，做S包围q（ S在导体内）,.,5,(Electrostatic shielding),a、导体有内腔，腔内无电荷:,紧贴腔外做s,即：内表面无电荷，只分布在外表面。电力线不会在导体、空腔处中断，导体内和空腔内场强都为0。（金属衣）,b、导体内有空腔，腔内有电荷,-q,+q,紧贴腔外做S,即不仅外表上有电荷，而且内表面上也会有电荷，若外表面接地，则腔外E=0，即腔内不会影响腔外。（仪器金属壳）,.,6,.,7,3、实验

3、证明：处于静电平衡状态的孤立导体上面电荷密度的大小与表面的曲率有关。,凸、尖部分(曲率是正值且较大)电荷面密度较大，在平坦部分(曲率较小)电荷面密度较小，在表面凹进部分带电面密度最小。,4、处于静电平衡的导体内部是一个等势体，表面是一等势面。,设内p、Q两点（E内=0）,.,8,2 电容(capacity) 电容器(capacitor),一、孤立导体的电容,孤立-附近无其它导体或带电体,导体可成为带电体（等势体），即具有“容电”的本领。,设带电q，电势u,定义,仅与导体的尺寸和形状有关，而与q、u无关的常数孤立导体的电容,例、半径R的孤立导体球，带Q，求C。,解： 选为“0”，则,可见，C的大

4、小仅与R有关，与导体是否带电无关。,.,9,二、电容器的电容（非孤立导体）,导体A旁有导体，则uA不仅与qA有关，还取决于B、C的位置和形状。,不能再用常数C= qA / uA来反映uA和qA之间的关系了，它还与周围导体有关。,要消除影响，采用静电屏蔽，B包A（也可不完全包围），电容器。,电容器的电容,设，q,电势差u1-u2,定义,仅与板大小、形状、间距及介质有关,.,10,例1、平行板电容器，板面积S，间距d，且S d 2，这样可忽略边缘效应的影响，求C,解：设q,.,11,例2、球形电容器，半经R1、R2（同心金属球面）,求电容。,解：设q,（沿经向）,仅与R1、R2有关,.,12,例3

5、、柱形电容器，半经R1、R2（金属柱面）,长L R2 -R1,求电容。,解：设q ，,（沿经向）,仅与R1、R2有关,.,13,总结求电容的方法,、 先任意假设两极板上所带的等 量异号电荷q 、 、,、据电荷分布求板间的 分布,、据 分布求,、据 电容定义求电容,.,14,3 电场中的电介质(Dielectric in Electrostatic Field),电介质(Dielectric),绝缘体（不导电，但有电性表现）,电偶极子,一、与导体的区别,二、无极分子、有极分子,正、负电荷中心,无极分子(Non-polar molecule),-介质中分子的正负电荷中心恰好重合，分子的 电矩为零，

6、 。,有极分子(Polar molecule) -介质中分子的正负电荷中心不相重合，分子具有固定电矩 。,-束缚电荷(Bound charge),.,15,三、电介质的极化(Polarization),场作用，正负电荷中心位移，成电偶极子（沿场向排列）。,弹性偶极子。,位移极化(Displacement polarization),.,16,共 性：,极化后：小体内,转入、移出电荷不等，出现体束缚电荷、面束缚电荷。,无场：杂乱， 不显电性。,有场：,刚性偶极子,转向极化(Orientation polarization),转向、有序。,.,17,四、电极化强度(Polarization),1、

7、电极化强度,2、 与 的关系,实验证明：对各向同性介质(isotropy linearity ),-电极化率,0,3、 与束缚电荷 的关系,均匀介质面电荷,(以无极分子为例),.,18,据 定义:,即：均匀介质极化时，在介质表面上某处所产生的极化电荷面密度，等于电介质在该处的极化强度沿法线方向的分量。,.,19,讨论：,例、求沿轴向均匀极化的各向同性均匀圆柱介质的极化电荷分布。,即 极化电荷仅分布在杆两端面,解：,.,20,4 电介质中的静电场,一、电位移矢量,为避免当有介质存在时出现极化电荷后计算的困难。 也为把电介质中电场的描述在形式上统一。,引入,（electric displaceme

8、nt vector）,.,21,在各向同性介质中,定义 ：,r-相对介电常数 -介电常数,总场,实验还表明，在均各向同性介质中,二、电位移线 电位移通量,1、电位移线（与电力线类似）,.,22,定义：,(1)曲线上任一点的切线方向表示该点的电位移 的方向。,(2)通过垂直于电位移的单位面积的电位移线数目，等于该点电位移的量值D，,2、电位移线与电力线的区别,.,23,大小等于 ds,闭合：内至外,不闭合: 任意,3、电位移通量,.,24,S面的通量：,闭合曲面：, ds的通量:,三、介质中的高斯定理,.,25,(从特殊情况出发),平行板电容器，板带电q（）,取高斯面s：左底在板内且与极板面积相

9、同；右底面在介质内仍与极板面积相同,充满均匀介质r,极化q（）,.,26,而对平行板电容器,有介质时,q0 即q,、比较,.,27,代入,可以证明：在静电场中（有、无介质），通过任一闭合曲面S的 通量等于该闭合曲面包围的自由电荷的代数和，与外的电荷无关,指出：通量只与面S内自由电荷有关，但并不等于S内无束缚电荷，也不等于 只由曲面内自由电荷产生。,.,28,四、高斯定理的应用,例1、无限大平行板电容器，自由电荷面密0 , 充满两层各向同性、均匀介质，介质截面平行于极板，相对介电常数 、 ，厚 、 求:各介质层中场强 两板电势差,解： 场均匀，且场强板面,过介质1作以 底的圆柱面,.,29,同理

10、,可见： （与自由电荷有关）,.,30,例2、半径 、 的同心球形电容器,充满 、 两层均匀介质，分界面为 的同心圆球,求电容器的电容,解：由于两层介质均匀，且球对称，故场强为球对称，方向仍沿经向。,同理,.,31,两例可看出：在求电介质中场强时，因束缚电荷预先不知，可以先求电位移 （仅用自由），然后用 求得,.,32,5 电场的能量,一、带电系统的能量 (electrostatic energy),1、带电Q 的带电体具有的能量,设想建立：不断把dq从移至该带电体上,Q,移第一个dq时，不受力，外力不需作功。,移第二个dq时，外力克服第一个dq作功。,假设带电体已带q，电势u，再将从移至带电

11、体上时，外力作的功为：,全过程中,u,.,33,外力克服静电力的功，应该等于带电体所具有的电势能：,2、电容器所具有的电量,设电容器两极板带电Q，板间电势差U,设电容为C,设想带电过程：不断从原来中性的板上取正电荷移到板上而逐渐建立的。,移第一个dq时，不受力，外力不需作功。,移第二个dq时，外力克服第一个dq作功。,.,34,设q,u,再移dq,全过程外力的功,电容器具有的能量应等于外力所做的功,(普遍适用),.,35,二、电场的能量,从电场的观点来看，带电体（系）的能量也就是电场的能量。,平行板电容器,忽略边缘效应，内部电场均匀分布，储能均匀，单位体积内所储存电场能量 能量密度,U=Ed,

12、.,36,可见 ：只要空间任一处存在着E，该处单位体积电场中就储存着 的能量。,可以证明，此结果对一般电场照样适用。,设想不均匀电场中：,式表明，能量的存在是由于电荷的存在，电荷是能量的携带者。,.,37,在静电场中，电场总是随着电荷而存在，因此无法用实验来证明电能究竟是以那种方式储存的。但在交变电磁场的实验中，已经证明了电场可以脱离电荷而存在，因此必须承认，能量是储存在电场中，电场是能量的真正携带者。,但表明，电能是储存于电场中的，电场是能量的携带者 。,.,38,例1、半a，带Q 的孤立金属球，求其所产生的电场中储藏的能量,解： 电场是能量的携带者,场强分布：电荷仅分布于表面，其内没有未被抵消的电荷,.,39,分段积分, 电荷系是能量的携带者,从不断地把dq移到带电球上，直至Q,设在移动过程中，导体已带电q，电势u,再移dq,带电球具有的能量,.,40,例2、空气平行板电容器极板面积S，板间距d，其中插入厚为d的平行铜板，现将电容器充电到电势差U0，待切断电源后、再将铜板抽出，求抽铜板所需外力的功。,解：、按带电系储能的