1-4核电子学基础.ppt

1、核电子学与核辐射仪器,覃国秀 Tel:核工系 2011/03/02,本堂课主要内容：,信号与系统基础-Z变换 1、Z变换及其收敛域 2、Z反变换 3、Z变换的性质 信号与系统基础-信号相关分析原理 1、信号的能量与互能量 2、信号相关分析 3、信号的互相关函数,1、Z变换及其收敛域,Z变换 Z变换的定义可以由抽样信号的拉氏变换引出，也可以直接对离散信号给予定义。 连续信号x(t)经均匀冲激抽样，其抽样信号为：,如果只考虑取样信号为单边函数，则上式可表示为,（1）,（2）,对（2）式两边取拉氏变换，得,此时，引入一个新的复变量z，使,（3）,则（3）式变为,1、Z变换及

2、其收敛域,最终得出的序列x(n)的Z变换定义为,1、Z变换及其收敛域,Z变换的收敛域 对于任一给定的有界序列x(n)，使其Z变换式收敛的所有z值的集合，称为Z变换的收敛域。根据级数理论Z变换所得级数收敛的充要条件是满足绝对可和的要求，即,1、Z变换及其收敛域,典型序列的Z变换 单位函数序列(n)的Z变换 单位阶跃序列u(n)的Z变换,全平面收敛,收敛域为？,1、Z变换及其收敛域,典型序列的Z变换 指数序列的Z变换 单位正弦和余弦序列的Z变换,求下列函数的Z变换，并标明收敛域。,2、Z反变换,幂级数展开法（长除法） 大多数时候，序列x(n)的Z变换只给出了其和函数X(z)，此时可将和函数的分子除

3、以分母，求得下列形式,然后再查表求原函数。,2、Z反变换,部分分式展开法 根据前面求拉氏变换的原理可知，如果Z变换X(z)是有理分式，则可将其展开为部分分式之和，即,与拉氏变换相似，可将上述情况分为单极点和多重极点情况，最后再求其反变换。,例：,有2个极点，则,3、Z变换的性质,线性 位移性,本节内容要注意收敛域的变化,3、Z变换的性质,z域微分 z域积分,3、Z变换的性质,z域尺度变换 时间反转,3、Z变换的性质,时域卷积 频域卷积,3、Z变换的性质,帕色伐尔定理,3、Z变换的性质,Z变换与拉氏变换的关系,求下面两个序列x1(n)和x2(n)的卷积y(n)。,1、信号的能量与互能量,信号的能

4、量与功率 将信号电压（或电流）加到1欧姆电阻上所消耗的能量，定义为信号f(t)的归一化能量，即,信号f(t)的平均功率定义为信号电压（或电流）在1欧姆电阻上所消耗的功率，即,能量信号与功率信号,（4）,（5）,1、信号的能量与互能量,能量谱与功率谱 如果f(t)为实数，则若用其傅里叶反变换式代入（4）式，得,上式称为帕色伐尔定理。它表明对于能量信号，在时域内计算信号的能量与在频域内计算信号的能量相等，即经傅里叶变换，信号的总能量不变。,能量频谱密度：,1、信号的能量与互能量,能量谱与功率谱 对功率有限信号的平均功率为,功率频谱密度函数：,1、信号的能量与互能量,两信号的互能量 互能谱,互能量：

5、,已知两个相距t0的相同形状的指数指数信号，试求其互能谱。,2、信号相关分析,信号的自相关函数 为了确定信号x(t)与其时移副本x(t-)之间的差别程度或相似程度，定义了自相关函数,如果x(t)为有限时间信号，则上式的积分是存在的。,自相关函数的特点： 1、偶函数 2、当=0时 3、Rx(0)为自相关函数的最大值,2、信号相关分析,无限长信号的自相关函数 如果研究无限长序列的相关性，则在方法上将略有不同。可以认为这种信号是由有限时间信号的持续期T0趋于无穷大时获得的。则,此时，自相关函数等于这两个信号的平均互功率。 如果x(t)是周期为T的周期函数，那么,2、信号相关分析,自相关函数与能谱的关

6、系 根据广义瑞利公式（即互能谱公式），得,因为,这样就可以得到一个重要结果,功率信号的自相关函数与功率谱是一傅里叶变换对,2、信号相关分析,自相关函数与功率谱的关系 如x(t)为功率信号，则其自相关函数为,对上式两边取傅里叶变换得,2、信号相关分析,离散信号的自相关函数 如果对连续信号做单位时间间隔的抽样，可得到离散序列。此时积分运算将变成取和运算，即,离散信号自相关函数具有与连续信号自相关函数相同的性质。,求下列函数的自相关函数。,3、信号的互相关函数,互相关函数 设x(t)、y(t)为能量信号，则x(t)与y(t)的互相关函数定义为,如果x(t)、y(t)为功率信号，其互相关函数为,性质：互相关函数不是偶函数，Rxy与Ryx不是同一函数,3、信号的互相关函数,相关与卷积的关系,卷积：,互相关函数：,令g(t)=y(-t)，则可得相关于卷积的关系。,3、信号的互相关函数,相关定理,由此可以得出,3、信号的互相关函数,离散信号的互相关函数