测量不确定度.ppt

1、1,测量不确定度评定与表示,2,前 言 第一章 概述 第二章 基本概念和术语 第三章 产生不确定度的原因 第四章 不确定度的A类评定 第五章 不确定度的B类评定 第六章 合成标准不确定度 第七章 扩展不确定度 第八章 测量不确定度的报告与表示 例 题 集 小结 附录C1误差与不确定度的差别 附录C2测量误差、测量不确定度、准确度的比较 附录A：t分布表 附录B：概率分布 附录D：不确定度评定程序框图,3,前 言,测量不确定度的应用范围非常广泛。原则上说，在给出任何测量结果的同时均应该给出测量结果的不确定度。在实验室认可工作中，ISO/IEC17025检测和校准实验室能力的通用要求规定，无论校准

2、实验室或是检测实验室都必须制定测量不确定度的评定程序。校准实验室出具的每份证书或报告都应包括有关测量不确定度的说明，而检测实验室则应该有能力对所有的检测结果进行不确定度的评定。,4,在检定仪器时需要对仪器的示值误差是否符合该仪器的最大允许误差的规定作出判断；在量具的检定中需要对量具的偏差值是否符合该型号量具的极限偏差值的规定作出判断；生产者或使用者也经常需要通过测量对产品或零件的合格性进行判断。在这类合格判定中，测量不确定度也是一个不可忽视的问题。如果对测量结果的不确定度不了解，就有可能产生误判；并且其合格判定的判据也与测量不确定度有关。,5,为什么要用测量不确定度评定代替过去的误差评定？这就

3、需要我们特别关注对“误差”和“不确定度”这两个术语的理解。 “误差”和“不确定度”各有各的定义，它们是相互有关但又各不相同的两个不同的参数。它们各自应用于不同的场合，是不能互相替代的。应该根据这两个术语的定义来判断，该用“误差”的地方就用“误差”，该用“不确定度”的地方就用“不确定度”。,6,从原则上说，对于过去能熟练地进行误差评定的测量人员，只要对所用术语的定义和评定过程有一基本了解，再掌握评定中的基本技巧，则合理地进行测量不确定度评定就不应该有很大困难。 我们应正确地了解测量不确定度评定的基本概念和方法，抓住基本的东西，抓住主要矛盾，寻求一个即合理又简化的方法来完成测量不确定度的评定。,7

4、,第一章 概 述,为什么用测量不确定度评定来代替误差评定？ 主要有两个问题：逻辑概念和评定方法。 误差的定义从70年代以来没有发生过变化，定义为：测量结果减去被测量之真值。真值定义为：与给定的特定量的定义一致的值。因而它是一个理想的概念，只有通过完善的测量才有可能得到真值。任何测量都会有缺陷，真正完善的测量是不存在的。,8,例如通过误差分析所得到的测量结果“误差”，实际上并不是误差，而是被测量不能确定的范围，不是真正的误差值。误差在逻辑概念上的混乱是经典的误差评定遇到的第一个困难。 误差评定遇到的第二个问题是评定方法的不统一问题。根据误差来源的性质将误差分为随机误差和系统误差两类。随机误差用测

5、量结果的标准偏差来表示，将所有的随机误差分量按方和根法进行合成，得到测量结果的总随机误差。系统误差则用该分量的最大误差限来表示。同样采用方和根法将各系统误差分量进行合成，得到测量结果的总系统误差。最后再将总的随机误差和总的系统误差进行进行合成。,9,由于随机误差和系统误差是两个性质不同的量，前者用标准偏差表示，后者则用可能产生的最大误差来表示，在数学上无法解决两者之间的合成方法问题。因此长期以来不仅各国的误差评定方法不同，不同领域或不同人员的处理方法也各有不同见解。这种误差评定方法的不一致，使不同测量结果之间缺乏可比性，这与当今全球化市场经济的发展是不相适应的。用测量不确定度来统一评价测量结果

6、就是在这种背景下产生的。,10,二、测量不确定度的国际发展历史JJF1059制定的背景 1963年由美国国家标准局NBS的计量学专家Eisenhart(埃森哈特)提出误差、准确度的给法并不科学，应使用不确定度来表示。 70年代在美国各领域广泛应用，但表示方法各不相同。 1977年国际电离辐射委员会向CIPM发起提案，CIPM要求BIPM解决不确定度的表达方法，这个问题受到了国际上的普遍关注。,11,1978年BIPM向32个国家和5个国际组织下发调查表。 1980年BIPM在征求各国意见的基础上，起草了建议书INC1（1980），不确定度的表述。并推荐使用这一建议书 1981年CIPM（世界计

7、量最高权威组织）批准建议书。 1986年ISO开始编制指南。,12,1993年以七个权威的国际组织名义发布GUM测量不确定度表示指南，也就是我国的JJF10591999测量不确定度评定与表示等同采用的文本； 同时发布VIM国际通用计量学基本术语，也就是我国的JJF10011998通用计量术语及定义等同采用的文本。 1995年对GUM作了修改。 JJF1059原则上等同采用了GUM的基本内容，更通俗易懂，符合国情，同时对GUM也有一些补充。,13,三、JJF1059制定的目的,1、在对测量结果的表示和评定方法上与国际接轨； 2、提供对测量结果进行比较的基础； 3、满足科学技术之间交往的需要； 4

8、. 、满足中国在世界贸易中竞争的需要。,14,四、JJF1059的特性：,1普遍适用性：不仅限于计量领域，适用于各种测量、各种数据。 2内部协凋一致性：u贡献的分量，与如何分组无关。 3可传播性：一等传二等，一等的u就成为二等u的一个分量。 4实用性：评定原则、方法做了详细的说明，便于理解与应用。,15,五、JJF1059的适用范围：,适用于各种准确度等级的测量领域，而不仅限于计量领域中的检定、校准和检测。 适用于有明确定义的，可用唯一值表征的被测量的估计值的不确定度的评定，对整套装置的不确定度表示不在此列。,16,主要应用领域如下：,1、建立国家计量基、标准及国际比对；（建标、计量考核） 2

9、、标准物质、标准参考数据； 3、测量方法、检定规程、检定系统、校准规范等； 4、科学研究及工程领域的测量； 5、计量认证、计量确认、质量认证及实验室认可； 6、测量仪器的校准和检定； 7、生产过程的质量保证及产品的检验和测试； 8、贸易结算、医疗卫生、安全防护、环境监测及资源测量。,17,第二章 基本概念和术语,一、关于测量误差 1.真值（被测量之值）：与给定的特定量的定义一致的值。 本性：是不确定的，通过测量不可能获得； 理想概念，用于理论分析中； 过去强调“完善测量”所得到的量值； 现在强调“与定义一致”，因此通过定义可以给出。,18,2.约定真值：就给定目的而言，具有适当不确定度的，赋予

10、特定量的值。,有时该值是约定采用的； 须以不确定度来表征其所处的范围； 通常是指：最佳估计值（修正后的测量结果/算术平均值），指定值（国际温标列出固定点温度），参考值（由参考标准赋予的值），约定值（国际上约定的标准重力加速度）。,19,3测量误差：测量结果减去被测量真值。 表示测量结果偏离真值的差，不可用它定量表明结果的可靠程度； 是一个确定值，而不是区间； 客观存在但无法确切知道，只能是近似值； 与测量结果有关； 分类按性质分为随机误差和系统误差； 符号有正、负。,20,4随机误差：测量结果与重复性条件下对同一被测量进行无限多次测量结果的平均值之差。 不同的测量结果有不同的随机误差大小，因为

11、 中随机误差为零，只有系统误差； 只有一个符号：正或负 在同一量的多次测量过程中，以不可预知方式变化的测量误差分量。是不固定的变量，为区间量。,21,5系统误差：重复性条件下对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量真值之差 不属于某个测量结果yi，各结果均有相同的系统误差； 实际能给出的是 系统误差的估计； 可用于修正结果，符号相反修正值=负的系统误差。 在同一量的多次测量过程中，保持固定或以可预知方式变化的测量误差分量。为区间量。,22,总体均值,测得值的概率密度曲线,- t yi + 测得值y,测量误差示意图,随机误差,误差,系统误差,测得值,真值,23,二、关于测量不确定度,

12、1测量不确定度：表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。 可疑程度，它不说明测量结果是否接近真值； 参数：就是物理量，可定量表示，也具有物理意义。可以是标准差s或其倍数ks或说明了置信水准的区间的半宽a； 相联系： “与.一起”给出区间，事实上测量不确定度与测量结果之间，从某种意义上说彼此是独立的；,24,合理：即在统计控制状态下的测量结果=重复性条件或复现性条件下的测量结果=随机状态下的测量结果；（异常值不合理） 恒为正； 给出了可能误差的度量（常表达为误差限、最大允许误差）； 被测量真值所处范围的度量。 测量结果：应理解为被测量之值的最佳估计（必定是已修正的结果）。,25

13、,2统计控制状态随机状态 就是指在变动性控制图中，各次测量结果的变动性只是由于随机效应导致的状态。当出现异常时，即称为过程处于失控状态。因此在计量学中只要保证重复性条件或复现性条件，事实上就够了。,26,3测量结果的重复性和重复性条件：,在相同条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性叫重复性。它用分散性来定量表示，具体为重复条件下、重复观测结果的实验标准差sr。 重复性条件：相同测量程序、相同观测者、使用相同仪器、在相同地点、短时间进行的重复测量。,27,4测量结果的复现性和复现性条件：,在改变了的测量条件下，同一被测量的测量结果之间的一致性。它也用分散性来定量表示，具体为复现

14、性条件下重复观测结果的实验标准差sR。 复现性条件：测量原理、测量方法、观测者、测量仪器、参考测量标准、时间、地点、使用条件，这些条件可以改变其中一项、多项或全部，它们会影响复现性的数值。在复现性的有效表述中应说明变化条件。,28,5.包含因子：为求扩展不确定度，对合成标准不确定度所乘的数字因子。 分两种：k=U/uc、kp=Up/uc 6.置信概率：分散区间包含被测量的测量结果的概率大小。（理解概念）aU99U95,29,7、测量不确定度分类： 测量不确定度 标准不确定度u 扩展不确定度 标准不确 合成标准 U=kuc(y) Up=kpuc(y) 定度分量 不确定度 k一般取 置信区间的半宽

15、 uc(y) 23 p一般取0.95和0.99 （用于分布不 (用于分布可估计 A类不确 B类不确 明的情况） 的情况) 定度分量 定度分量 ucA(y) ucB(y),30,8自由度：在方差的计算中，和的项数减去对和的限制数。这个定义基本适用于不确定度A类评定中自由度的计算，通俗地讲，自由度等于测量次数n减去被测量的个数m。 不确定度评定中确切含义是“表示所给不确定度的可靠程度”； 自由度越大，该测量不确定度越可靠； 标准不确定度的B类评定的自由度通常由下式来估算：,31,方括号中给出的是不确定度的相对不确定度（u(x)的不可靠性），可以说它是一个主观量，其值可以按可用的信息进行判断。 合成

16、标准不确定度的自由度称为有效自由度 。 自由度只用于包含因子kp的获得。因此当只求扩展不确定度U而不求Up时，则不必评估自由度。 自由度只用于包含因子kp的获得。因此当只求扩展不确定度U而不求Up时，则不必评估自由度。,32,9实验标准偏差：对同一被测量作n次测量，表征测量结果分散性的量s，可按下式计算： 贝塞尔公式，用于计算单次测量标准差。 S(qk)= S(qk)/ 为平均值的实验标准差，二者具有相同的自由度n-1。,33,注意不要把s与“总体标准差”相混淆，是测量次数n时的理论值，实际工作不可能得到，只能以有限次测量得到s，作为的估计值，我们称它为样本标准差。可以说s2是基本的量，只是实

17、际工作中使用s更方便而已，因为它与qk具有相同的量纲。 为使算术平均值作为总体平均值的可靠估计，测量次数n应充分大。n越大算出的s越可靠。 s是分散区间，只取正。 s由测量过程中随机效应所导致，但它不是随机误差 s(x)s(xi),二者自由度相同。,34,10协方差和相关系数 相关：如果两个随机变量，其中一个量的变化会导致另一个量变化，就称这两个量是相关的。度量相关程度的参数是协方差和相关系数。 相关系数：是两个随机变量相互依赖性的一种度量。相关系数是一个纯数：-1r1 r=0不相关；r=1完全正相关；r=-1完全负相关,35,三、测量准确度,1、测量准确度：测量结果与被测量真值之间的一致程度

18、。 只是一个定性的概念，不可定量描述。定性意味着可以用准确度高低、准确度为0.25级、准确度为2等及准确度符合标准等说法来定性地表示测量质量。 实际上，准确度可以认为是一个通称。各种形式的扩展不确定度及相对扩展不确定度，包括测量误差以及相对误差等，都是定量表达的形式。 *测量仪器中给出准确度，实际上是指示值误差限或MPE； *计量标准、测量装置、系统的不确定度就是由他们所提供的量值或所给出的测量结果的不确定度,36,四、测量误差和测量不确定度的差别 （见附录C-1）,五、测量误差、测量不确定度、准确度的比较 （见附录C-2）,37,第三章 产生不确定度的原因、步骤 及数学 模型的建立,一、产生

19、不确定度的主要原因是： 1测量设备 2测量环境 3测量人员 不完善 4测量方法 5被测对象,38,具体来源：1059P1010条,1、被测量的定义不完整； 2、复现被测量的测量方法不理想； 3、取样的代表性不够，被测样本不能完全代表所定义的被测量； 4、对测量过程受环境影响的认识不恰如其分或对环境参数的测量、控制不完善； 5、测量仪器计量性能的局限性；（如灵敏度、分辨力）,39,6、测量标准或标准物质的不确定度； 7、引用数据或其它参数的不确定度； 8、测量方法和测量程序近似和假设； 9、在相同条件下被测量在重复观测中的变化； 10、对模拟式仪表读数存在的人为的偏移。,40,二、测量不确定度评

20、定步骤,由于测量结果的不确定度仅和测量方法有关，因此在进行不确定度评定之前首先确定被测量和测量方法（包括测量原理、测量仪器、测量条件测量程序及数据处理等）。然后按下列步骤进行评定。,41,1、明确被测量的定义及其测量条件，找出所有影响不确定度的影响量，尽量做到不遗漏、不重复，必要时给出测量过程的简单描述； 2、熟悉测量原理、方法及所用的测量设备给出数学模型； 3、确定各输入量的标准不确定度u(xi)； 4、确定对应于各输入量的标准不确定度分量u(yi)；,42,5、列出不确定度分量汇总表 6、计算合成标准不确定度uc，如果用扩展不确定度Up表示，则应计算出合成标准不确定度的有效自由度eff；

21、7、确定扩展不确定度Up或U。,43,三、建立数学模型： 指被测量Y与各输入量 Xi之间的函数关系。,Y=f(x1,x2,.xn) 1数学模型不能简单地认为就是测量结果的计算公式，也不要理解为就是测量的基本原理公式，而应包括对测量结果及其不确定度有影响的所有输入量（全部影响量）。 2、对于最简单的直接测量，若各种影响量不确定度的因素均可忽略不计，则数学模型可以简单到：y=x,44,例如，在量块比较测量中，被测量块长度L的测量结果公式为：L=Ls+d，式中：Ls标准量块在20时的长度，d由比较仪测量得到的被检量块和标准量块的长度差。但在测量不确定度评定中建立的数学模型为： L=Ls+d- Ls(

22、-s)6个影响量，考虑了温度和线膨胀系数对测量结果的影响，这样的数学模型是确定灵敏系数和计算合成标准不确定度的基础。,45,3数学模型并不唯一，方法不同，模型也不同如：I=V/R; I=P/V 4数学模型可能是不完善的。 5修正值为零时也要考虑其不确定度。,46,第四章、不确定度的A类评定,一、A类基本方法贝塞尔法 二、极差法 三、合并样本标准差sp 四、A类评定总结,47,一、A类基本方法贝塞尔法,1定义：用统计方法评定标准不确定度称为不确定度的A类评定。 2统计方法：是指根据从总体中随机取出的样本中所获得的信息来推断关于总体性质的方法。 3.贝塞尔法采用贝塞尔公式计算标准差的方法：,48,

23、s(xi)单次测量结果的分散性，测量结果的A类标准不确定度； s(x)表征以平均值做为测量结果的分散性，平均值的A类标准不确定度； 显然s(x )s(xi)因为多次取平均后，正负误差相互抵偿的结果； n越大，所得s（xi）越可靠，s(x)越小；,49,二、极差法：,1在给定条件下，重复观测结果中的最大值与最小值之差R叫极差。 2极差系数C可根据测量次数n查表得到，故：s=R/C 此方法自由度比贝塞尔法要小可靠性差； 经济、方便； 前提是变量分布应是正态的。,50,三、合并样本标准差sp,1根据多个被测量（或一个被测量在不同时间）在重复性（或复现性）条件下所进行的多组观测值，按统计方法计算出的一

24、次测量结果的分散性标准差： k组数， n每组测量次数，自由度：k(n-1) sp的自由度大，可靠。 适用于：规范化的常规测量按规程进行的日常检定工作。 sp应用的前提条件：a.检测方法不变；b.整个过程满足统计控制状态；c.被测量的大小变化对分散性不起主要作用。,51,例：在测量范围内均匀地检定10个点，（k=10），每个点测3次（n=3）,假定每点都有一致的重复性条件，则： 若以每点3次测量的平均值报告结果,则平均值的不确定度为=sp/3自由度为 =1.810=18，可以看出,此方法提高了可信程度。,52,四、A类评定总结：,1特点： 比B类客观； 具有统计学的严格性 要求在给定条件下进行多

25、次 所得的s的可靠程度与测量次数有关（1/2） 计算较繁,53,2注 意 事 项： 尽可能使每次重复观测之间相互独立，若调零是测量程序中的一部分，则它就成为重复性的一部分。 假定的随机效应在整个实验中确实随机，分布的均值E(x)与方差应不变，不存在随机的漂移。（如有足够的重复次数n，可分别计算前半部、后半部的x及s，比较一下）。也就是说重复性条件（复现性条件）应充分保证。 影响量不应超出允许的范围。 当某个测量只进行一次时，未必不存在A类评定，此时可以用合并样本标准差。,54,A类评定举例,例：重复性条件下测量某一电流，独立观测8次Ii为：130，141，120，110，118，124，146

26、，128（mA）I=（130+141+120+110+118+124+146+128）/8=127mA,55,第五章、不确定度的B类评定,一、含义： 二、获得B类评定的信息来源： 三、B类评定的步骤 四、B类评定的方法 五、B类评定的自由度,56,一、含义,B类与A类一样以标准偏差给出，并具有自由度； B类不需要对被测量重复测量，而是按现有信息加以评定； A类与B类无本质上的区别，只是方法不同而已； 必须认识到B类可以与A类一样可靠，特别当A类中n小的时候，A类未必比B类可靠。,57,二、获得B类评定的信息来源：,1以前的观测数据； 对以前的观测数据分析后才可判定可否使用经验和专业知识。 2对

27、有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验； 3生产部门提供的技术说明文件；,58,4. 校准/检定证书或其它文件提供的数据、准确度等别或级别或极限误差等； 5手册、某些资料给出的参考数据及其不确定度； 6规定实验方法的国家标准或类似技术文件中给出的重复性限r或复现性限R。,59,三、B类评定的步骤,1根据有关信息或经验确定区间的半宽a； 2假设被测量值在-a,a内的概率分布； 3根据概率分布估计k； 4估计uB uB=a/k,60,四、B类评定的方法,1当已知U，k，则：u=U/k k取2或3，根据行业规定或约定俗成 U只是标准差的k倍，U与u所包含的信息量相同； 例子：数字电流表上限10A，U

28、rel=510-4 k=3 所以,61,四、B类评定的方法,2已知Up，如校准证书给出U95或U99，十分明确交待了P的大小，没有其它说明，则按正态分布处理。 例子：校准证书给出标称值为10的标准电阻在23时的电阻值为： (10.000740.00013), P=99%,求：标准不确定度uB 解：a=U99=0.00013， P=99%，为正态分布，查表k=2.58 u(Rs)=a/k=0.13m/2.58=50 urel(Rs)=5010-6/10=510-6,62,四、B类评定的方法,3如校准证书即给出Up，又给出，（这也是1059的推荐做法）则查t值表kp=tp() 例子：证书给出标称为

29、5kg的砝码的实际质量为m=5000.00078g，并给出U95=0.48mg eff=35,求u解：查t分布表：t95(35)=2.03, 则：u= Up/tp(eff)=0.48mg/2.03=0.24mg,63,四、B类评定的方法,4已知：量之值x的分散区间的半宽为a，且x落在x-a至x+a区间的概率p为100%，这时u（x）则与x的分布有关，需要有经验来估计之，由此确定k值。拿a做为U处理，则u=a/k。,64,四、B类评定的方法,例1：手册中给出纯铜在20时的线膨胀系数为16.5210-6-1，其误差限为 0.4010-6-1，求线膨胀系数的标准不确定度。 解：a=0.4010-6-

30、1,设为均匀分布，k=3 u()=a/k=0.2310-6-1,65,四、B类评定的方法,例2：检定证书给出允，则：a=|允|； 用三坐标机测量某被测件的60cm长的轴线长度，根据坐标机的使用说明书，其最大允许误差为 允=（2.3+L/300）m, L以mm为单位，求由于坐标机不准引入的标准不确定度分量？解：a=|允|=2.3+600/300=4.3m,设为均匀分布 k=3 u=4.3/3 =2.5m,66,四、B类评定的方法,5由分辨力导致的不确定度 分辨力x：显示装置能有效辨别的最小示值差。 最小示值差也叫步进量变化末位一个数字时，其示值的变化。符号：x； 其分散区间的半宽a=0.5x 分

31、布为均匀k=,67,四、B类评定的方法,例、数字表的分辨力，末位1 个字代表的量值为x则分散区间的半宽为x/2，由于被测量可能值出现在这一区间之内的任一点的概率相等，故按矩形分布计算：uB=a/k=(1/2)x/3 =0.29x 0.1002V x=0.1mV u=0.29x=0.029mV,68,四、B类评定的方法,6. 量值修约导致的不确定度 修约间隔x修约值的最小单位：100.046gx=0.001g; 其分散区间的半宽a=0.5x 分布为均匀 k= 任意给近似值，无其它信息，则可按修约间来评定其不确定度； 取1.5986g，其产生的u=0.29x=0.290.0001g=0.029mg

32、 注意：1.0560与1.056的x区别！,69,五、B类评定的自由度,1自由度与u的相对标准不确定度有关： 无论是A类评定、B类评定，越大，u越可靠；u是用来衡量测量结果y的可靠程度；则是用来衡量u的可靠程度。 B类评定，除了要设定其概率分布，还要设定评定的可靠程度，这是技巧、经验和实践的积累。,根据经验，依据信息来源的可信程度来判断u(xi)的标准不确定度，从而算出自由度。 不确定度的相对不确定度不可靠性（与自由度成反比）估计得到不严格。,70,五、B类评定的自由度,2自由度估计总结归纳如下： 当u的数据来源于校准、检定证书，手册等较可靠的资料时较高，如： 90% =50 当u评定有严格的

33、数字关系，如量化误差、数字修约、分辨力等， 当u的计算有一定的主观判断，像读数误差，取较低； =25% =8 当u的信息来源难以有效验证，其非常低； =50% =2,71,第六章 合成标准不确定度,一、定义:当测量结果由若干其它量的值求得时，按方差和协方差算得的标准不确定度。 符号：uc；相对标准不确定度符号：ucrel 。 1合成标准不确定度同样以标准偏差的形式给出。 2当只有一个分量为主，其它分量忽略或不存在时，就无所谓合成标准不确定度了。 3合成时没有必要分成A类和B类。,72,二、不相关量的合成,1、不确定度传播律： JJF1059中6.2条：当全部输入量彼此独立或不相关时，合成标准不

34、确定度uc(y)由下式得出： 公式是基于函数y=f(x1,x2.xN)泰勒级数的一阶近似以前曾称之为“误差传播律”，现称为“不确定度传播律”。,73,y=f(x1,x2.xN)中，xi为直接测得的输入量，y为间接得到的输出量；例：V=Lbh u(xi)是指输入量xi的标准不确定度分量； ui(y)是指输出量y的标准不确定度分量，它等于u(xi)与其灵敏系数ci之积，即ciu(xi)，,74,2关于灵敏系数ci 当输出量的估计值与输入量的估计值之间有y=f(x1,x2.xN)的函数关系时，把偏导数 称为灵敏系数。 ci描述了输出估计值y如何随输入估计值xi的变化而变化； c i是有量纲的量，输入

35、量只有与ci相乘之后，才成为同类量； 放大或缩小u(xi)。,75,例：有两个标准电阻器，R1=500，R2=1k (R1 ,R2彼此独立)，将它们串联得到输出电阻：R=R1+R2=1500，已知： ， 求ucrel（R）？ 解：应先求出分量的绝对量： 再算出u(R)：因为c1=c2=1 而相对标准不确定度：,76,三、指数函数：,在Xi彼此独立的条件下，不确定度传播律公式可表示为：p1,p2, pn为指数，可为正、负或分数；c为系数（不是灵敏系数）。,77,例：通过物体质量m与其运动速度v的测量，求该物体的动能E。它们之间的函数关系是：设u(m)=1g，m=1kg，v=100m/s，u(v)

36、0.1m/s，求u(E)解：urel(m)=u(m)/m=1g/1kg=110-3 urel(v)=u(v)/v=(0.1ms/s)/(100ms/s)=110-3则：,78,四、相关量的合成,1产生原因：两输入量使用了同一个测量仪器、相同的实物标准或参考数据，则产生了相关。 2当输入量相关时，合成标准不确定度计算公式中引入了协方差，即相关性导致的方差s(xixj)和相关系数r(xixj). 3介绍一种简单的处理方法强相关的合成公式： 线性合成。,79,按经验分析估计： 相关性较小，可按不相关处理； 相关性较大，按强相关处理，即r=1； r=1.线性和；r=-1线性差。 把输入量中强相关的那些

37、分量先合成，作为一个分量，再与其它独立分量按方和根合成。 改变测量程序，避免发生相关。采用合适的测量方法和测量程序，尽可能避免输入量之间的相关性。如果相关的两个输入量本身在合成标准不确定度中不起主要作用，则可以忽略他们之间的相关性，按不相关处理。,80,第七章 扩展不确定度,一、定义：确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间。符号：U，Up 二、分类：两种1U 只是标准差的倍数，U与uc包含的信息相同，k取2或3，用于无法估计分布的情况。2Up 具有概率P的置信区间的半宽，用于当y的分布类型可估计时，从而获得kp值；一般估计为正态时给出Up ，这时kp按uc的有效自由

38、度查t分布表获得：kp=tp(eff)。,81,三、被测量Y可能值的分布及判定,1、分布： 被测量Y的分布由所有各输入量Xi的影响综合而成，一般比较复杂，通常只能根据具体情况来判断Y可能接近于何种分布。其结论仅有三种可能： （1）被测量Y接近于正态分布； （2）被测量Y接近于某种其它分布，如矩形分布、三角分布等； （3）无法判定被测量Y的分布。 对上述情况应分别采用不同方法来确定包含因子k值。,82,2、分布判定：,（1）接近于正态分布的判定中心极限定理 在统计学中，凡采用极限方法所得出的一系列定理，习惯统称极限定理。分为两大类型：“大数定理”和“中心极限定理”。“大数定理”阐述了在什么条件下

39、，随机事件可以转化为必然事件或不可能事件；“中心极限定理”阐述了在什么条件下，随机变量之和的分布接近于正态分布，它扩展了正态分布的实用范围，是概率论的基本极限定理之一。“中心极限定理”的具体内容可以叙述为：如果一个随机变量是大量相互独立的随机变量之和，则该随机变量的分布近似于正态分布，而不论个别变量具有何种类型的分布。在扩展不确定度的评定中。将涉及如何用中心定理来判定被测量是否服从或接近正态分布。,83,应用中心极限定理可得以下推论： 输入量的个数越多，Y就越接近正态分布； 各输入量对被测量Y的不确定度贡献大小ciu(xi)相互越接近，则Y就越接近于正态分布； 若对被测量进行重复多次测量取平均

40、值做为最佳估计值，此时不论输入量为何种分布，Y的平均值的分布趋于正态分布； 为使Y的分布与正态分布达到一定的接近程度，若各输入量本身越接近于正态分布，则所需的输入量的个数越少。,84,（2）接近于非正态分布的判定 a当不确定度分量的数目不多，且其中有一个分量为占优势的分量，慢可以判定被测量Y的分布接近于占优势分量的分布。如：用高精度电压源检测一分辨力低的数字电压表，这时分辨力带来的不确定度占主导地位，合成的不确定度表现为均匀分布。k= ，k95=1.65 ， k99=1.71 。 b若不确定度分量中有两个较大的分量，而其它分量则较小，几乎可以忽略，则被测量的分布接近于该两个较大分量合成后的分布

41、。如两个宽度相等的矩形分布，合成后接近于三角分布，宽度不等的矩形分布，合成后接近于梯形分布。 c当无法用中心极限定理判定被测量接近于正态分布，同时也没有任何一个分量，或若干分量的合成占优势的分量，此时将无法判定被测量Y的分布。,85,（3）关于分布小结 1基层：根据同行专家来估计、假设即可。同行的共识或约定俗成。 2测量次数足够多，结果的算术平均值就近似是正态分布； 3有很多影响量，且都不突出，则综合结果呈正态分布； 4度盘偏心引起的u和阻抗不匹配引起的u反正弦分布； 5允均匀分布； 6回差均匀分布； 7分辨力均匀分布 8按级使用的量块两点分布； 9无从知道何分布，则按均匀分布较合理。 10三

42、角分布是均匀和正态分布的一种折衷。如：已知xI可能出现在a+,至a-中心的概率大于接近区间边界的概率时，则是三角分布。,86,四、包含因子的确定,包含因子的确定方法取决于被测量的分布，因此对于不同的被测量的分布，将采用不同的方法来确定包含因子。 1、无法判断Y的分布时，只能假定取k=2或3，大部分情况下是取k=2，于是扩展不确定度为：U=2uc。由于不清楚分布情况，无法建立置信概率p和包含因子k之间的关系，即此时的k值不是由置信概率导出的，无法知道此时所对应的概率。因此不能用Up表示，只能用U。,87,2、被测量接近于正态分布时 正态分布是对应于无穷多次测量的总体分布，实际测量不可能进行无限多

43、次，这种有限次数的测量相当于总体的一个样本（子样）。在数学领域，当总体分布满足正态分布时，其样本分布将满足t分布，t分布是表征正态分布总体样本中所取子样的分布。不同的子样，即不同的自由度，对应于不同的t分布。对于t分布，包含因子kp=tp(eff)的数值可以由所规定的置信概率p和计算得到的有效自由度eff通过查表得到。,88,3、当被测量Y接近于某种非正态分布，此时可按被测量的分布情况，由其概率密度函数计算出包含因子k。如下表给出两种分布的k值：,89,五、自由度（参照第二章 P12） 在测量不确定度的评定中,仅给出标准不确定度还不够,同时应给出另一个表示所给标准不确定度准确程度的参数,这个参

44、数就是自由度。 （一）、从其定义可知，对于A类评定自由度即是测量次数与被测量个数之差，也可以理解为所提供的多余测量次数。用贝塞尔公式计算实验标准偏差时，测量次数为n，则自由度=n-1； 1、当同时测量t个被测量时，自由度=n-t； 2、对于合并样本标准偏差sp，其自由度为各组的自由度之和。例如，对于每组测量n次，共测m组的情况，其自由度为m(n-1)。 3、当用极差法估计实验标准差时，其自由度与测量次数的关系如下表：,90,（二）、由下列公式可见：自由度与标准不确定度的相对标准不确定度有关，自由度是一种二阶不确定度。它表示所给标准不确定度的可靠程度或准确程度，自由度越大，标准不确定度越可靠。,

45、91,（三）、B类评定不确定度的自由度,根据B类评定的定义（不是多次测量），原则上是不存在自由度的概念。但如果将上述关系式借用到B类评定中，反方向利用此式，根据经验估计出B类评定不确定度的相对标准不确定度时，则可以估算出B类标准不确定度的自由度。这就要求相应的专业知识和经验，使许多人感到困难。由于自由度不太小的情况下，包含因子k的数值随自由度的变化并不大。因此只要最后得到的有效自由度不太小，即使估计得到的自由度与实际情况有些差异，对扩展不确定度的影响也不会太大。,92,（四）、合成标准不确定度的有效自由度,93,第八章 测量不确定度的报告与表示,一、报告 完整的测量结果含有两个基本量：一是最佳

46、估计值y，另一个就是描述该结果分散性的量，即测量结果的不确定度。而不确定度实际上来自于测量设备、环境、人员、方法及被测对象所有的不确定度之集合。一般以uc、U、ucrel、Urel给出。uc、U均与测量结果同量纲；ucrel、Urel无量纲。,94,二、报告方式 1、使用合成标准不确定uc 用于基础计量学研究，国际比对。 2、使用扩展不确定度：一般多数采用此方式。,95,三、报告形式 1、U=kuc(y)有两种 例：ms=100.02147g， uc(ms)=0.35mg， k=2， 则：U= k uc(ms) =0.70mg （1）ms=100.02147g，U=0.70mg， k=2； （

47、2）ms=（100.021470.00070）g，k=2。,96,2、Up=kp uc(y)有四种 例：ms=100.02147g， uc(ms)=0.35mg，eff=9，p=95%， 查表得：kp=tp(9)=2.26 则：U95=2.260.35mg=0.79mg （1）ms=100.02147g，U95=0.79mg，eff=9； （2）ms=（100.021470.00079）g，eff=9，括号内第二项为U95之值。 （3）ms=100.02147（79）g，eff=9，括号内为U95之值，其末位与结果末位对齐。 （4）ms=100.02147（0.00079）g，eff=9，括号

48、内为U95之值，与前面结果有相同计量单位。,97,3、以相对形式报告 （1）ms=100.02147（17.910-6）g，p=95%，eff=9，7.910-6为U95rel之值。 （2）ms=100.02147 g，U95rel=7.910-6，eff=9。,98,四、关于不确定度的有效位1.报告测量结果时，不确定度的有效位最多不超过两位，即一位两位均可。2.第一位为1或2时，最好取两位。3.中间评定计算可多取一位。4.以不确定度的有效位来修约测量结果，也就是相同测量单位时不确定度与测量结果末位对齐。（相对量rel除外）,99,例1：m=100.04628g，U95rel=0.610-4，

49、为了修约m，先算U95= U95relm=0.006g修约间隔为0.001g，所以m=100.046g，最后报告：m=100.046(10.610-4)g。 例2：m=100.046g， U95=0.0015g，此时m=100.0460g (补零后才可与U95对齐)： m=(100.04600.0015)g,100,五、其它注意事项 1、给出U时，必须同时指明k值； 2、Up的写法：U95或U99； 3、正态分布给Up，不必说明，其它分布，一定注明； 4、无量纲时，表达方式：,101,如：质量分数w=1.41%， U95=0.05%，U95rel= U95/ w=3.6% （1）用U表达： w= 1.41%0.05% w= (1.410.05)% w=(1.410.05)10-2 （2）用Urel表达：w=1.41%(10.036) w=1.41 (10.036) % w=1.41 (10.036) 10-2,102,例 题 集,103,小 结,一.误差与不确定度 1.误差应严格按照定义使用，过去的所谓误差评定、误差分析等等是一种错用! 2.误差=随机误差+系统误差，两种误差性质不同，新的定义为： 粗大误差不再使用!,104,3.仪器的最大示值误差，最大允许误差MPE及误差 人为规