1.1直角三角形的性质和判定（Ｉ）

1、,1.2 直角三角形的性质和判定（）,第1章 直角三角形,优 翼 课 件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优八年级数学下（XJ） 教学课件,第1课时 勾股定理,1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一 些文化历史背景，会用面积法来证明勾股定理，体 会数形结合的思想.（重点） 2.会用勾股定理进行简单的计算 .（难点）,讲授新课,我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用等腰直角三角形砖铺成的地面（如图）：,问题1 试问正方形A、B、C面积之间有什么样的数量关系？,一直角边2,另一直角边2,斜边2,+,=,问题2 图中正方形A、B、C所

2、围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？,问题3在网格中有一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积关系？观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位1)：,这两幅图中A,B的面积都好求，该怎样求C的面积呢？,方法1：补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形）：,左图：,右图：,方法2：分割法(把以斜边为边长的正方形分割成易求出面积的三角形和四边形）：,左图：,右图：,你还有其他办法求C的面积吗？,根据前面求出的C的面积直接填出下表：,4,13,25,9,16,9,问题4 正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？,一直

3、角边2,另一直角边2,斜边2,+,=,直角三角形两直角边a,b的平方和，等于斜边c的平方.a2+b2=c2.,由上面的几个例子，我们猜想：,下面动图形象的说明命题1的正确性，让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明这一猜想.,a,b,b,c,a,b,c,a,证法1 让我们跟着我国汉代数学家赵爽,用他所拼的图形证明命题吧.,a,b,c,S大正方形c2，,S小正方形(b-a)2,S大正方形4S三角形S小正方形，,赵爽弦图,b-a,证明：,“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽.,a2+b2+2ab=c

4、2+2ab，,a2 +b2 =c2.,证明： S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形 =4 ab+c2 =c2+2ab，,a,b,c,青入,青方,青 出,青出,青入,朱入,朱方,朱出,青朱出入图,课外链接,a、b、c为正数,直角三角形两直角边a,b的平方和，等于斜边c的平方. a2+b2=c2.,公式变形：,勾股定理,归纳总结,例1 如图，在RtABC中， C=90.,（1）若a=b=5,求c;,（2）若a=1,c=2,求b.,(2)据勾股定理得,例2 已知ACB=90,CDAB,AC=3,BC=4.求CD的长.,解：由勾股定理可得 AB2=AC

5、2+BC2=25， 即 AB=5. 根据三角形面积公式， ACBC= ABCD. CD= .,由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积，它常与勾股定理联合使用,练一练,求下列图中未知数x、y的值：,解：由勾股定理可得 81+ 144=x2， 解得x=15.,解：由勾股定理可得 y2+ 144=169， 解得 y=5.,4.求斜边长17 cm、一条直角边长15 cm的直角三角形的面积.,解：设另一条直角边长是x cm. 由勾股定理得152+ x2 =172， 即x2=172-152=289225=64， 所以 x=8（负值舍去）， 所以另一直角边长为8 cm，,直角三角形的面积是,(cm2).,课堂小结,勾股定理,内容,在RtA