2018届九年级数学下册相似三角形相似三角形的性质及应用课件新版新人教版.pptx_第1页
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文档简介

1、相似三角形的性质及应用,丨利用相似性质求线段长,如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DEBC，若ADE与ABC的周长之比为2：3，AD=4，则DB= 。,解：DEBC，ADEABC，ADE与ABC的周长之比为2：3，AD：AB=2：3，AD=4，AB=6，DB=AB-AD=2，故答案为：2,2,相似三角形的一切对应线段（包括对应边、对应中线、 对应高、对应角平分线等）的比等于相似比 注意：利用相似比求线段比时，要注意线段的对应书 写位置，不然会影响求值。,应用技巧,丨利用相似性质求面积,如图，ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE若DEF的面积为1

2、，则ABCD的面积为 ,解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，AB=CD，CD=2DE，CE=3DE，AB=2DE， DE:CE=1:3,DE:AB=1:2 四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，,DEFCEB，DEFABF， SDEF:SCEB=1:9，SDEF:SABF=1:4 DEF的面积为1，CEB的面积是9，ABF的面积是4，四边形BCDF的面积是9-1=8，平行四边形ABCD的面积是 8+4=12，,12,先找相似三角形，再找相似比，再找面积比，然后求面积,应用技巧,丨相似性质在圆中的应用,在O中，直径AB的长为6，OD弦AC，D为垂足，BD与OC相交于点E，那么O

3、E的长为 。,解：连接BC，根据题意画出图象得：AB为直径，ACB=90，OD弦AC，D为垂足，DOBC，AD=CD，DO= BC，,DOEBCE， DO:BC=EO:EC=1:2 AB=6，CO=3，OE的长为1,1,熟练掌握相似三角形的判定与性质以及垂径定理和圆 周角定理等知识，再利用相似三角形的性质得出是解 决问题的关键。,应用技巧,解：,如图在ABC中，AD是高，矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上，QM在边BC上若BC=8cm，AD=6cm，当PN为多少时矩形PQMN的面积最大，最大值为多少？,四边形PQMN是矩形，,PNBC，PQM=90，QPN=90,APNABC，,四边形PQDE是矩形，AEN=90，,AD是高，ADB=90，, AE:AD=PN:BC,PQ=DE，,设AE=x，矩形PQMN的面积为S，,则x:6=PN:8,DE=6-x,PN= x, PQ=6-x,S=- x2+8x,当x=3时，S的最大值为12,当AE=3时，矩形PQMN的面积 最大，最大面积是12,在学习相似性质时，有同学发现：在RtABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是唯一确定的我们同样可以发现，对

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