19.2.1矩形的性质.ppt

1、19.2.1矩形的性质,温故知新： 回顾平行四边形有哪些性质？然后填空。 1、边： ； 2、角： ; 3、对角线： ； 4、对称性： . 符号语言：,对边平行且相等,对角相等,邻角互补,对角线互相平分,中心对称图形,探究一：平行四边形具有易变形的性质 平行四边形活动框架在变化过程中，何时平行四边形的面积最大？这时这个平行四边形的内角是多少度？,平行四边形,19.2 特殊的平行四边形,有一个角是直角的平行四边形,矩形的定义,叫做矩形.,有一个角是直角,矩形,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,1、是平行四边形,2、有一个角为直角,选择题:下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、 矩形的关系

2、,矩形的定义和性质,学习新知,生活中的矩形：,矩形：,木门,纸张,电脑显示器,有一个角是直角的特殊平行四边形。,实质上： 矩形是特殊的平行四边形。,特殊,探究二：由于矩形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质，还具有平行四边形不具有的特殊性质。 如图，同学们研究矩形的性质，填写下表：,探究矩形的性质,O,(1)对边平行且相等;,(2),(3),A=C , B=D,OA=OC，OB=OD,对角相等;,对角线互相平分;,OA=OC，OB=OD,OA=OC=OB=OD,BAD=BCD =ABC=ADC= 90,矩形的性质,探究矩形的性质,O,(1)对边平行且相等;,(2),(3),A=C

3、 , B=D,矩形的四个角都是直角;,矩形的对角线相等,对角相等;,对角线互相平分;,且互相平分;,已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD,证明：在矩形ABCD中,ABC = DCB = 90,又AB = DC ， BC = CB,ABCDCB,AC = BD,思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？,它的对称轴有几 条？,矩形是中心对称图形吗？对称中心是？,A,B,C,D,E,F,G,H,.,边,对角线,角,矩形的性质：,矩形对边平行且相 等；,矩形的四个角都是直 角；,矩形的对角线相等且平分；,比一比,知关系,对边平行 且相等,对角相等 邻角互补,对角线互 相平分,中心对称图形,对边平

4、行 且相等,四个角 为直角,对角线互相 平分且相等,中心对称图形 轴对称图形,O,试一试,1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性 质是( ）,C,试一试,2.已知矩形ABCD,请找出相等的线段和相等 的角.,例题,如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,AOB=60,AB=4cm,求矩形对角线的长.,矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰(边)三角形的问题来解决,探究三：小明同学在研究矩形的性质时发现，矩形ABCD的对角线AC将矩形分成两个全等的三角形，在RtABC中，BO与AC之间存在特殊的大小关系。你知道是什么关系吗？并说 明理由。,已知：在RtABC中，ABC=900，BO是AC上的中线

5、. 求证: BO = AC,D,证明: 延长BO至D,使OD=BO, 连结AD、DC.,AO=OC, BO=OD 四边形ABCD是平行四边形.,又ABC=900,AC=B D,投圈游戏,三位学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处,这样的队形对每个人公平吗?,在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半.,直角三角形斜边上的中线等于斜边一半,B,具体事例2.长4m的竹竿贴墙而立(AB),竹竿底部 往外滑动,倒在地上(BC),则竹竿中点O的运动轨 迹是什么?运动路线有多长?,A,B,斜边上有中点的时候, 应立即连接直角顶点.,中考链接,1. （2011浙江衢

6、州）衢州市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜，如图为一农村民居侧面截图，屋坡 分别架在墙体的点 、点 处，且 ,侧面四边形 为矩形，若测得 ，则 ( ) A. 35 B. 40 C. 55 D. 70,C,2. （2011浙江温州）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O已知AOB= 60，AC16，则图中长度为8的线段有( ) A2条B4条C5条D6条,D,3. （2011四川重庆）如图，正方形ABCD中，AB6，点E在边CD上，且CD3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF下列结论：ABGAFG；BGGC；AGCF；SFGC3其中正确结论的个数是(

7、) A1 B2 C3 D4,C,4. （2011台湾台北）如图(十二)，长方形ABCD中，E为 中点，作 的角平分线交 于F点。若 6， 16，则 的长度为何？ A4 B 5 C6 D 8,C,5. （2011四川绵阳）下列关于矩形的说法中正确的是（ ） A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相平分的四边形是矩形 C矩形的对角线互相垂直且平分 D矩形的对角线相等且互相平分,D,6. （2011山东滨州）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示图形。若CED=56,则AED的大小是_.,62,7. （2011山东德州）长为1，宽为a的矩形纸片（ ），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形

8、（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形 （称为第二次操作）；如此反复操作下去若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止当n=3时，a的值为_,或,8. （2011湖北鄂州，）如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_,28,9. （2011山东潍坊）已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O做BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC 于点E、F，则AE的长为_.,10. （2011四川乐山）如图，E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上 的点，且AE=DF。求证：BE=CF,【答案】证明：四边形ABCD为矩形 OA=OB=OC=OD AB=CD AE=DF OE=OF 在BOE与COF中， BOECOF(SAS) BE=CF,练一练,已知ABC是Rt,ABC=900,BD是斜边AC上的中线.,(1)若BD=3,则AC_ ; (2)若C=30,AB5,则AC_, BD_.,6,5,10,四边形ABCD是矩形 若已知AB=8，AD=6， 则AC OB= 若已知CAB=40，则OCB= OBA= AOB= AOD= 若已知AC10，BC=6，则矩形的周长 矩形的面积 2 4 若已知 D