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文档简介

1、2020/8/7,1,主要内容,一、复数的几种表示及运算; 区域,曲线; 初等复变函数.,二、柯西-黎曼方程: (1) 判断可导与解析,求导数;,七、Fourier变换的概念,函数, 卷积.,三、柯西积分公式, 柯西积分定理, 高阶导数公式.,四、洛朗展式.,五、留数: (1) 计算闭路积分;,六、保形映射: (1) 求象区域;,八、利用Laplace变换求解常微分方程(组).,(2) 构造解析函数.,(2) 计算定积分;,(2) 构造保形映射.,2020/8/7,2,一、填空题。,2020/8/7,3,2020/8/7,4,四、计算下列各题：,(2).,(3).,(4).,(1).,二、,验

2、证,z 平面上的调和函数，并求以,为实部的解析函数，使,是,。,三、将函数,在,与,洛朗级数。,处展开为,2020/8/7,5,七、用拉氏变换求解方程：,2020/8/7,6,故 u(x,y) 为调和函数,(1),解:,(2) 方法一,2020/8/7,7,解:,故 u(x,y) 为调和函数,(1),(2) 方法二,2020/8/7,8,解:,(1) 在 z=1 处,2020/8/7,9,解:,(2) 在 z=2 处,2020/8/7,10,四、,(1).,解:,方法一: 利用留数求解,z=0 为二级极点,方法二: 利用高阶导数公式求解,2020/8/7,11,四、,(2).,解:,z=1 为本性奇点,2020/8/7,12,四、,(3).,解:,2020/8/7,13,四、,(4).,解:,2020/8/7,14,四、,(5).已知,，,求,。,解:,，,t,t,2020/8/7,15,解:,2020/8/7,16,六、求把下图阴影部分映射到单位圆内部的保形映射。,i,-i,(z),2020/8/7,17,七、用拉氏变换求解方程：,解： (1) 对方程两边取拉氏变换得：,(2)取拉氏逆变换得：,2020/8/7,18,证明：,(1) 奇点,由于,(2) 左边=,2020/8/7,19,(7) 0;,(8),一、(1) 1,; (2),

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