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文档简介
1、数学建模方法及其应用,韩中庚 编著,数 学 建 模 教 学 片,第十二章 非线性规划方法,设计制作:,主要内容,第十二章 非线性规划方法,3,2020年8月6日,非线性规划的一般模型;,无约束线性规划的求解方法;,带约束非线性规划的求解方法;,非线性规划的软件求解方法;,非线性规划的应用案例分析。,一、非线性规划的一般模型,4,2020年8月6日,1. 引例:股票的组合投资问题,5,2020年8月6日,1. 引例:股票的组合投资问题,试从两个方面分别给出三支股票的投资比例:,(1) 问题的提出,6,2020年8月6日,()希望将投资组合中的股票收益的标准差降到最小,以降低投资风险,并希望五年后
2、的期望收益率不少于65%,()希望在标准差最大不超过12%的情况下,获得最大的收益,1. 引例:股票的组合投资问题,(1) 问题的提出,7,2020年8月6日,1. 引例:股票的组合投资问题,2 . 模型的分析,8,2020年8月6日,1. 引例:股票的组合投资问题,2 . 模型的分析,9,2020年8月6日,1. 引例:股票的组合投资问题,3 . 模型的建立,10,2020年8月6日,1. 引例:股票的组合投资问题,3 . 模型的建立,问题():希望在标准差最大不超过12%的情况下,获得最大的收益,11,2020年8月6日,二. 非线性规划的数学模型,1 . 非线性规划问题的一般模型,如果问
3、题的目标函数和约束条件中包含有非线性函数,则这样的规划问题称为非线性规划问题。,12,2020年8月6日,1 . 非线性规划问题的一般模型,13,2020年8月6日,二. 非线性规划的数学模型,2 . 非线性规划模型的几种特殊情况,14,2020年8月6日,二. 非线性规划的数学模型,2 . 非线性规划模型的几种特殊情况,15,2020年8月6日,1. 一般迭代法,三、无约束非线性规划的解法,一般迭代法基本思想:,1. 一般迭代法,16,2020年8月6日,17,2020年8月6日,2. 一维搜索法,三、无约束非线性规划的解法,18,2020年8月6日,2、 一维搜索法,(1)梯度法(最速下降
4、法),(2)共轭梯度法,19,2020年8月6日,2、 一维搜索法,(3)牛顿(Newton)法,(4)拟牛顿法),20,2020年8月6日,2、 一维搜索法,(5)变尺度法,21,2020年8月6日,1、非线性规划的可行方向法,四、带约束非线性规划的解法,22,2020年8月6日,2、非线性规划的制约函数法,四、带约束非线性规划的解法,基本思想:将求解非线性规划的问题转化为一系列无约极值问题来求解,故也称为序列无约束最小化方法在无约束问题的求解中,对企图违反约束的那些点给出相应的惩罚约束,迫使这一系列的无约束问题的极小点不断地向可行域靠近(在可行外部),或者一直在可行域内移动(在可行域内部)
5、,直到收敛到原问题的最优解为止 制约函数分两类:惩罚函数和障碍函数。从方法上分为外点法(或外部惩罚函数法)和内点法(或内部惩罚函数法,即障碍函数法),23,2020年8月6日,(1)外点法(罚函数法),24,2020年8月6日,(1)外点法(罚函数法),25,2020年8月6日,(1)外点法(罚函数法),26,2020年8月6日,(1)外点法(罚函数法),27,2020年8月6日,(2)内点法(障碍函数法),28,2020年8月6日,(2)内点法(障碍函数法),29,2020年8月6日,(2)内点法(障碍函数法),30,2020年8月6日,(2)内点法(障碍函数法),31,2020年8月6日,
6、(2)内点法(障碍函数法),下面给出LINGO模型的基本形式.,32,2020年8月6日,1、非线性规划的LINGO解法,五、非线性规划的软件解法,33,2020年8月6日,2、非线性规划的MATLAB解法,五、非线性规划的软件解法,34,2020年8月6日,2、非线性规划的MATLAB解法,五、非线性规划的软件解法,35,2020年8月6日,2、非线性规划的MATLAB解法,36,2020年8月6日,(4)求解带约束的非线性规划,x=constr(fun,x0) x=constr(fun,x0,opt) x=constr(fun,x0,opt,v1,v2,grad) x=constr(fun
7、,x0,opt,v1,v2,grad,p1,) x,opt=constr(fun,x0,opt,),注意:1)fun.m文件中同时给出目标函数f和约束g,形式为:f,g=fun(x); 2)grad.m文件中(用分析梯度方法)同时给出目标函数f和约束g的梯度,形式为df,dg=grad(x)。,2、非线性规划的MATLAB解法,37,2020年8月6日,六、案例分析:奶制品的加工计划问题,1、问题的提出,38,2020年8月6日,1、问题的提出,六、案例分析:奶制品的加工计划问题,39,2020年8月6日,1、问题的提出,六、案例分析:奶制品的加工计划问题,40,2020年8月6日,2、问题的分析,六、案例分析:奶制品的加工计划问题,2、问题的分析,41,2020年8月6日,六、案例分析:奶制品的加
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