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文档简介
1、,人民教育出版社,第一册,旋转体的结构特征,一、观察下列图形,组成它们的面有何特征?它们分别是由什么图形如何旋转而形成的?(注意和棱柱、棱锥的区别),1.圆柱的结构特征,以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。,2.圆锥的结构特征,以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆锥。,3.圆柱、圆锥的图形之间的关系?,思考:1过圆柱,圆锥,圆台的旋转轴的面是什么图形? 2平行于圆柱,圆锥,圆台的底面 的截面是什么图形?,性质1:平行于底面的截面都是圆。,性质2:过轴的截面(轴截面)分别是全等的矩 形,等腰三角形,等腰梯形。,4
2、、例题讲解(例题1),例1、如图,在底面半径为2,母线长为4的圆锥中内接有一个高为的圆柱,求这个圆柱的底面半径。,解:如图,连接AO,交内接圆柱上底面于O1,连接O1C1,,由题意知,在,中,有,根据相似三角形的性质有,即,解得,所以圆柱的底面半径为1,例题1,5. 球的形成,6.球的结构特征,(1)球面是一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面,球面围成的几何体,叫做球体,简称为球。,(2)形成球的半圆的圆心叫做球心,连接球面上一点和球心的线段叫做球的半径,连接球面上两点且经过球心的线段叫做球的直径。,模拟演示,6.截面性质,截面的定义:,用一个平面去截一个球,截面是圆面(黄色圆面
3、).,截面的性质:,1.球心和截面圆心的连线垂直于该截面.,2.球心到截面的距离d与球的半径r,有下面的关系:,观察球被平面所截发生的现象,大小圆的定义,1.大圆:球面被经过球心的 平面截得的圆叫做大圆.如O(浅蓝色圆面).,o,2.小圆:球面被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆. 如O(黄色圆面).,大圆小圆,球面上两点之间的最短连线的长度,就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣孤的长度.,即:球面距离是球面上过两点的大圆在这两点之间 的劣弧的长度.,P,Q,O,1.定义,7、球面距离,两点的球面距离公式,飞机、轮船都是尽可能以大圆弧为航线航行.,P,Q,O,球面上两点距离不能通过解三角形直接
4、求得,一般地是先求出大圆半径R和这两点在大圆上的劣弧所对的圆心角,再求出弧长L=R.,球面距离,球面距离:上海和洛杉矶都在北纬30稍偏北的位置,上海的经度在东经120梢偏东,洛杉矶的经度为西经120稍偏西。从界地图上看似乎沿北纬30的圆距离最近,可为什么从上海飞往美国 杉矶的飞机会迫降在东北方向的阿拉斯加呢?这岂不是在绕远道?,结合平面几何知识:在以两个定点为端点的弧中,半径越大弧长越小.在球面上北京、纽约间的最短距离是过这两点的大圆上劣弧的长.,A,B,球面距离最小的理论根据,O,O1,A,B,m,纬度的定义,经度的定义,例3.我国首都靠近北纬40纬线。求北纬40纬线的 长度约等于多少km(
5、地球半径约为6 370km).,如图,A是北纬40纬线上的一点,AK是它的半径,所以OKAK.设c是北纬40的纬线长,因为AOB=OAK=40,所以,c =2AK,= 2OAcosOAK,23.14263700.7660,,由计算器算得,C3.066104(km).,答:北纬40纬线长约等于3.066104km.,组合体,1、下列命题中,正确的个数是() .绕着矩形的任意一边所在直线旋转一周都能形成圆柱 .经过球面上不同的两点只能做一个大圆 .绕着直角三角形的任意一条直角边所在直线旋转一周都能形成圆锥 .半圆以其直径为轴旋转所成的曲面是球 . 到定点的距离等于定长的所有点的集合是球 ,课堂练习,C,设地球的半径为R,在北纬30 纬线上有甲乙两地,它们的经度相差
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