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文档简介

1、,3.1.5空间向量运算的坐标表示,1空间向量的基本定理：,2平面向量的坐标表示及运算律：,一复习回顾,若是 空间的一个基底， 是空间任意一向量，存在唯一的实数组使,1空间直角坐标系：,（1）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为 1， 这个基底叫单位正交基底,一复习回顾,2空间直角坐标系中的坐标：,如图给定空间直角坐标系和向量 ，设 为坐标向量,则存在唯一的有序实数组 ，使 ， 有序实数组 叫作向量 在空间直角坐标系 中的坐标，记作 在空间直角坐标系 中，对空间任一点 ，存在唯一的有序实数组 ，使 ，有序实数组 叫作向量 在空间直角坐标系 中的坐标， 记作 ， 叫横坐标， 叫纵坐标，

2、叫竖坐标,一、向量的直角坐标运算,新课,1.距离公式,（1）向量的长度（模）公式,注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。,二、距离与夹角,在空间直角坐标系中，已知、 ，则,（2）空间两点间的距离公式,2.两个向量夹角公式,注意： （1）当 时，同向； （2）当 时，反向； （3）当 时，。,思考：当 及 时，夹角在什么范围内？,例1已知,解:,三、应用举例,三、应用举例,例2已知、，求： （1）线段的中点坐标和长度；,解：设是的中点，则,点的坐标是.,（2）到两点距离相等的点的 坐标满足的条件。,解：点到的距离相等，则,化简整理，得,即到两点距离相等的点的坐标满 足的条件是,例1,E,F,O,A,A,B,B,O,变式：在直三棱柱ABO-ABO中，AOB=90。 |AO|=4,|BO|=2,|AA|=4,D为AB的中点，如图 建立直角坐标系，则,D,解：设正方体的棱长为1，如图建 立空间直角坐标系，则,例3如图, 在正方体中， ，求与所成的角的余弦值.,证明:,设正方体的棱长为1,建立如图的空间直角坐标系,课堂小结,课后记 （1）通过对知识的回顾和相关问题的处理，进一步培养学生观察、分析和解决问题的能力。 （2）启发学生发现问题和提出问题，

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