北京师大附中下学期期中考试高一数学试题

1、北京师大附中 2010-2011 学年下学期期中考试 高一数学试题 第第卷（模块卷）卷（模块卷） 一、选择题（一、选择题（4 4 10=4010=40 分）分） ：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 不等式x(1 2x) 0的解集（） A.x | 0 x B.x | x C.x | x 1 2 1 2 11 或x 0 D.x | x 0或0 x 22 2. 若等差数列an的前 3 项和S 3 9且a 1 1，则a 2 等于（） A. 3B. 4C. 5D. 6 3. 已知数列an是等比数列，且a1 A. 2B. 1

2、，a4 1，则数列an的公比q为（） 8 1 2 1 2 C. -2D. 4. 在ABC中，A 60，a 4 3，b 4 2，则 B 等于（） A.45或135 C.45 B.135 D. 以上答案都不对 5. 已知a 0,1 b 0，则下列不等式中正确的是（） A. a ab ab B. a ab ab C. ab a ab C. ab ab a 6. 若ABC的三个内角满足sin A:sinB:sinC 5:12:13，则ABC（） A. 一定是锐角三角形B. 一定是直角三角形 C. 一定是钝角三角形D. 可能是钝角三角形，也可能是锐角三角形 7. 某工厂第一年年产量为A， 第二年增长率为

3、a， 第三年的增长率为b， 则这两年的年平均增长率记为x， 则（） A. x C. x 22 22 a b 2 a b 2 B. x D. x a b 2 a b 2 8. 下列命题中，不正确的是（） A. 若a，b，c成等差数列，则man，mb n，mcn也成等差数列； B. 若a，b，c成等比数列，则ka，kb，kc（k为不等于 0 的常数）也成等比数列； C. 若常数m 0，a，b，c成等差数列，则m，m，m成等比数列； D. 若常数m 0且m 1，a，b，c成等比数列，则log m a，log m b，log m c成等差数列。 ab 9. 设a 0,b 0。若 3是3 与3的等比中项

4、，则 abc 222 11 的最小值为（） ab A. 8B. 4C. 1D. 1 4 10. 在等差数列an中，a10 0,a11 0，且a11| a10|，S n 为数列an的前n项和，则使S n 0的n的 最小值为（） A. 10B. 11 二、填空题（二、填空题（4 4 5=205=20 分）分） ： 2 11. 函数f (x) cos x 3sin xcos x在区间 C. 20D. 21 ,上的最大值是_。 4 2 12. 已知an为等比数列，且an 0,a2a4 2a3a5 a4a6 25，那a3 a5=_。 x23x 6 13. 当x 1时，函数y 的最小值为_。 x 1 14

5、. 数列an的前n项和为S n ，若an 1 ，则S 5 =_。 n(n 1) 15. 若a 0,b 0,a b 2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是（写出所有正确命题的 编号）_。 ab 1； a b 三、解答题三、解答题 16. 在ABC中，A 120，b 1，S ABC 3， 求： （）a，c； （）sin(B 2；a2b2 2；a3b3 3； 11 2 ab 6 )的值。 17. 已知函数f (x) x 2x a，f (x) 0的解集为x | 1 x t （）求a，t的值； （）c为何值时，(c a)x 2(c a)x 1 0的解集为 R。 2* 18. 设等差数列an的前

6、n项和S n 2n ，在数列bn中，b11，bn1 3bn(n N ) 2 2 （）求数列an和bn的通项公式； （ ）设cn anbn，求数列cn前n项和Tn。 第卷（综合卷）第卷（综合卷） 一、填空题（一、填空题（5 5 2=102=10 分）分） 1. 已知函数f (x) sin x tan x，项数为 27 的等差数列an满足an( ,)，且公差d 0，若 2 2 f (a 1 ) f (a 2 ) f (a 27 ) 0，则当k _时，f (a k ) 0。 2. 已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且 整数n的个数是_。 二、解答题（共二、解答题（共 4040 分

7、）分） A n 7n 45a ，则使得 n 为整数的正 B n n 3b n 3. 已知cos 113 ,cos() ，且0 ， 7142 （）求tan2的值。 （）求。 4. 已知函数f (x) x 2ax 1 （）设F(x) 2 f (x)6,x 4 ，当a 2时，求：F(x) 0时x的取值范围； f (x)2,x 4 （）设f (x)在(2,3)内至少有一个零点，求：a的取值范围。 5. 已知数列an和bn满足：a1，an1 2 a n n 4，b n (1)n(a n 3n 21)，其中为实数， 3 n为正整数。 （）证明：对任意的实数，数列an不是等比数列； （）证明：当 18时，数

8、列bn是等比数列； （）设S n 为数列bn的前n项和，是否存在实数，使得对任意正整数n，都有S n 12？若存在， 求的取值范围；若不存在，说明理由。 【试题答案】【试题答案】 第卷第卷 1. A2. A3. C4. C5. D 6. B7. B8. D9. B10. C 11. 3 15 ；12. -5；13. 5；14.；15. 26 16. 解： （1）S ABC 1 bcsin A 3,c 4， 2 a2 b2 c2 2bccos A 21,a 21， 所以a 21,c 4 （2）sin B 73 2121 ，cosB ，sin(B ) 141467 17. 解（1）a 3，t 3；

9、 （2）c | 2 c 3。 18. （）当n 1时，a1 S1 2；当n 2时， a n S n S n1 2n2 2(n 1)2 4n 2， 当n 1时，41 2 2 a1 n1 故an的通项公式为an 4n 2，bn 3 n1n1 （） cn anbn (4n 2)3 2(2n 1)3 ， T n c 1 c 2 c n 2 6311032 2(2n 1)3n1 3T n 231 632 2(2n 3)3n1 2(2n 1)3n 两式相减得 2T n 2 2(31 32 3n1) 2(2n 1)3n 3(13n1) 2T n 2 4 2(2n 1)3n 13 T n 1 (3n1) (2

10、n 1)3n T n (2n 2)3n 2 第卷 1. 14；2. 5； 3. （）由cos 14 31 ,0 ，得sin 1cos21( )2 7772 tan sin4 37 4 3， cos71 于是tan2 2tan24 38 3 2 2471 tan1(4 3) （）由0 2 ，得0 2 又 cos() 13 2 3 313 2 ，sin() 1cos () 1() 141414 由()得：cos cos() coscos() sinsin() 4. （1）x |1 x 3或x 5 （2）( , )。 1134 33 31 71471423 5 5 4 3 5. （）证明：假设存在一

11、个实数，使an是等比数列，则有a2 a1a2，即 2 2444 (3)2( 4) 2 49 2 4 9 0，矛盾。 3999 所以an不是等比数列。 （）证明： bn1 (1)n1 2 a n1 3n 1 21 (1)n1(a n 2n 14) 3 22 (1),(a n 3n 21) b n 。 33 又 18,b1 (18) 0。由上式知bn 0, 故当 18时，数列bn是以(18)为首项， b n1 2 (n N*)， b n 3 2 为公比的等比数列。 3 n1 （）当 18时，由（）得bn (18)( ) 2 3 ，于是 32 S n (18)1()n， 53 当 18时，bn 0，从而Sn 0。上式仍成立。 要使对任意正整数n，都有S n 12。 即