山东省潍坊市2018年中考数学复习第2章方程(组)与不等式(组)第8讲一元二次方程课件.pptx

1、第二章方程(组)与不等式(组) 第8讲一元二次方程,考点梳理过关,考点1一元二次方程的有关概念 6年1考,考点2 一元二次方程的解法,考点3一元二次方程根的判别式 6年5考,一元二次方程ax2bxc0(a0)中，_b24ac_叫做一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判别式，通常用“”来表示，即b24ac.当_0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当_0时，方程无实数根，反之亦成立,考点4一元二次方程根与系数的关系 6年3考,如果一元二次方程ax2bxc0(a0)的两个实数根是x1，x2，那么x1x2 ，x1x2 .,拓展利用根与系数的关系求某些代数式的值时，先把代

2、数式变形成两根的和与积的形式，常见的变形有：,考点5一元二次方程的应用 6年2考 列一元二次方程解应用题的一般步骤：(1)审：读懂题目，弄清题意，明确已知量和未知量以及它们之间的等量关系；(2)设：设元，也就是设未知数；(3)找：找出等量关系式；(4)列：列方程；(5)解：解方程；(6)验：检验未知数的值的准确性及合理性；(7)答：写出答案,总结(1)一元二次方程的应用中，平均增长率问题中的数量关系：若增长的基数为a，每次增长的平均增长率为x，则第一次增长后的数量为a(1x)，第二次增长是以a(1x)为基数的，两次增长后的数量为a(1x)2；若降低的基数是a，每次平均降低率为x，则第一次降低后

3、的数量为a(1x)，第二次降低后的数量为a(1x)2.(2)利润问题中三个常用的等量关系：单件利润单件售价单件成本；总利润(单件售价单件成本)数量总售价总成本；利润率,典型例题运用,类型1一元二次方程的解法,【例1】 2017德州中考方程3x(x1)2(x1)的根 是 .,技法点拨一元二次方程的解法的选用：(1)直接开平方法：当方程缺少一次项时，即方程ax2c0(a0)；形如(xm)2n(n0)的方程(2)因式分解法：缺少常数项，即方程ax2bx0(a0)；一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积(3)配方法：二次项系数化为1后，一次项系数是偶数的一元二次方程；各项的系数比

4、较小且方便配方的情况(4)公式法：一元二次方程的所有情况,变式运用1. 2017冠县一模现定义运算“”，对于任意实数a，b，都有aba23ab，如：3532335，若x26，则实数x的值是 .,1或4,1或4根据题中的新定义将x26变形，得x23x26，即x23x40.因式分解，得(x4)(x1)0.解得x14，x21.则实数x的值是1或4.,类型2 一元二次方程根的判别式,【例2】 2017淄博中考若关于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是() Ak1 Bk1且k0 Ck1 Dk1或k0,技法点拨判断一元二次方程根的情况，主要看b24ac与0的关系含有字母

5、系数的一元二次方程有两个实数根时，二次项系数不等于0，且根的判别式b24ac0，二者缺一不可,B,变式运用2.关于x的一元二次方程x2(m2)xm10有两个相等的实数根，则m的值是( ) A0 B8 C4 D.0或8,D,类型3 一元二次方程根与系数的关系,【例3】 2017成都中考已知x1，x2是关于x的一元二次方程x25xa0的两个实数根，且 ，则a .,技法点拨解题的关键是把给定的代数式经过恒等变形化为含x1x2，x1x2的形式，然后把x1x2，x1x2的值整体代入研究一元二次方程根与系数的关系的前提为a0，b24ac0.因此利用一元二次方程根与系数的关系求方程的系数中所含字母的值或范围

6、时，必须要考虑这一前提条件,变式运用3.2017盐城中考若方程x24x10的两根是x1，x2，则x1(1x2)x2的值为.,5,5根据题意，得x1x24，x1x21，所以x1(1x2)x2x1x1x2x2x1x2x1x2415.,变式运用4.2017烟台中考若x1，x2是方程x22mxm2m10的两个根，且x1x21x1x2，则m的值为() A1或2 B1或2 C2 D1,D,Dx1，x2是方程x22mxm2m10的两个根，x1x22m，x1x2m2m1.x1x21x1x2，2m1(m2m1)，即m2m2(m2)(m1)0.解得m12，m21.方程x22mxm2m10有实数根，(2m)24(m

7、2m1)4m40，解得m1，m1.,类型4 一元二次方程的应用,【例4】 2017盐城中考某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒 (1)2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？ (2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？,【思路分析】(1)设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为(x11)元/盒，根据2014年花3500元与2016年

8、花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出答案；(2)设年增长率为m，根据数量总价单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润(1增长率)22016年的销售利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出答案,(1)设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为(x11)元/盒 根据题意，得 解得x35. 经检验，x35是原方程的解，且符合题意 答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒 (2)设年增长率为m. 2014年的销售数量为350035100(盒) 根据题意，得(6035)100(1a)2(603511)100. 解得

9、a0.220%或a2.2(不合题意，舍去) 答：年增长率为20%.,变式运用5.2017南宁中考为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位：本)该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本 (1)求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率； (2)已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？

10、,解：(1)设从2014年至2016年的平均增长率为x. 由题意，得7500(1x)210800. 解得x0.220%，或x2.2(舍去) 答：从2014年至2016年的平均增长率为20%. (2)1080013508(本) 设从2016年到2017年的增长率为y. 根据题意，得8(1a%)144010800(1y) 化简，得a93.75y6.25. 依题意，得y0.2. k93.750，a随y的增大而增大， 当y0.2时，a取得最小值 此时，a93.750.26.2512.5. 答：a的值至少是12.5.,六年真题全练,命题点1 一元二次方程的解法,一元二次方程的解法是潍坊市中考命题的必考点

11、，一般情况下不单独命题，在做题的过程中需要解一元二次方程，则需灵活选择解一元二次方程的方法，试题难度一般较大 12017潍坊，18,3分链接第19讲六年真题全练第1题 22017潍坊，25(3)，4分链接第12讲六年真题全练第3题 32015潍坊，21(2)，1分链接第22讲六年真题全练第4题 42015潍坊，24(3)，3分链接专题4二次函数与几何图形的综合例1. 52014潍坊，24(3)，3分链接专题4二次函数与几何图形的综合例2. 62013潍坊，23(3)，2分链接第23讲六年真题全练第5题,72012潍坊，7,3分已知两圆半径r1，r2分别是方程x27x100的两根，两圆的圆心距为

12、7，则两圆的位置关系是() A相交 B内切 C外切 D外离,C,C解一元二次方程，得r12，r25，r1r2257，两圆外切,82012潍坊，24(3)，4分链接第22讲六年真题全练第7题,92016潍坊，6,3分关于x的一元二次方程x2 sin0有两个相等的实数根，则锐角等于() A15 B30 C45 D60,命题点2一元二次方程根的判别式,B,B,102014潍坊，9,3分等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x212xk0的两个根，则k的值是() A27 B36 C27或36 D18,B分两种情况：(1)当其他两条边中有一个为3时，将x3代入原方程，得32

13、123k0，解得k27.将k27代入原方程，得x212x270.解得x3或9.3,3,9不能够组成三角形；当3为底时，则其他两条边相等，即0.此时1444k0，k36.将k36代入原方程，得x212x360.解得x6.3,6,6能够组成三角形,C,112013潍坊，10,3分已知关于x的方程kx2(1k)x10，下列说法正确的是() A当k0时，方程无解 B当k1时，方程有一个实数解 C当k1时，方程有两个相等的实数解 D当k0时，方程总有两个不相等的实数解,C当k0时，方程为一元一次方程x10有唯一解当k0时，方程为一元二次方程，其根的情况由根的判别式确定(1k)24k(1)(k1)2，当k

14、1时，方程有两个相等的实数解；当k0且k1时，方程有两个不相等的实数解综上所述，C说法正确,122017潍坊，16,3分已知关于x的一元二次方程kx22x10有实数根，则k的取值范围是 .,k1且k0根据根的判别式，得44k0；根据一元二次方程的定义，得k0.解得k1且k0.,k1且k0,猜押预测1.方程(k1)x2 有两个实数根，则k的取值范围是() Ak1 Bk1 Ck1 Dk1,D,得分要领(1)再次强调：根的判别式是指b24ac；(2)使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a，b，c的值；(3)如果说方程有实数根，即包括有两个不等实根或有两个相等实根两种情况，此时b2

15、4ac0切勿丢掉等号；(4)根的判别式b24ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a0.,132016潍坊，19,6分关于x的方程3x2mx80有一个根是 ，求另一个根及m的值,命题点3 一元二次方程根与系数的关系,猜押预测2.2017淄博中考已知，是方程x23x40的两个实数根，则23的值为.,0,0根据题意，得3，4，原式()3330.,142017潍坊，23(1)，5分链接第13讲六年真题全练第2题 152012潍坊，12,3分如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出33个位置相邻的9个数(6,7,8,13,14,15, 20,21,22)若圈

16、出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为(),命题点4 一元二次方程的应用,D,A32 B126 C135 D144,D由日历表可知，圈出的9个数中，最大数与最小数的差总为16，又已知最大数与最小数的积为192，设最大数为x，则最小数为x16.x(x16)192，解得x24或x8(舍去)，最大数为24，最小数为8，圈出的9个数为8,9,10,15,16,17,22,23,24，和为144.,猜押预测3.2017浦东新区二模某文具店有一种练习簿出售，每本的成本价为2元，在销售的过程中价格有些调整，按原来的价格每本8.25元，卖出36本；经过两次涨价，按第二次涨价后的价格卖出了25本发现按原价格