北京市石景山区初三数学二模试题(含)

1、北京市石景山区 2008 年初三第二次统一练习 数数 学学 试试 卷卷 考考 1. 本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟 生生 2. 本试卷共 10 页考生要正确填写密封线内的区（县）、学校、姓名；用蓝色或 须须 黑色钢笔、圆珠笔答题 知知 题号 得分 阅卷人 一二三四五六七八九总分 第卷第卷（机读卷共 32 分） 注注 1要求考生在机读答题卡上作答，题号要对应，填涂要规范 意意 事事 2考试结束后，将机读答题卡和试卷一并交回 项项 一、选择题一、选择题（共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分） 在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规在每

2、个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规 定要求涂抹在“机读答题卡”第定要求涂抹在“机读答题卡”第 18 题的相应位置上题的相应位置上 1一个数的倒数是-2，则这个数是（） A-2 B. 11 C. 2 D. 22 2下列计算正确的是（） Aa2a3a5 B（a2）3a5Ca10a2a5D2a5a52 31 天 24 小时共有 86400 秒，用科学记数法可表示为（保留两个有效数字）（） A8.610秒B8.710秒C 8.610 秒D8.710秒 4. 从甲、乙、丙三人中选两名代表，甲被选中的概率为（） A 4433 112 B. C. D.1 233 5在55

3、 方格纸中将图（1）中的图形N 平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移 方法是（） N N A先向下移动 1 格，再向左移动 1 格 B先向下移动 1 格，再向左移动 2 格 N N MMMMC先向下移动 2 格，再向左移动 1 格 图(2)图(1)图(1)图(2) D先向下移动 2 格，再向左移动 2 格 6某青年篮球队 12 名队员的年龄情况如下表： 年龄/岁 人数 18 1 19 4 20 3 21 2 22 2 则这 12 名队员年龄的（） A众数是 20 岁，中位数是 19 岁 B众数是 19 岁，中位数是 19 岁 C众数是 19 岁，中位数是 20.5 岁 D众数是 19

4、岁，中位数是 20 岁 7如图，一个圆柱形笔筒，量得笔筒的高是20cm， 底面圆的半径为 5cm，那么笔筒的侧面积为 （） A.200cmB.100cmC.200cmD.500cm 2222 8如图所示：边长分别为 1 和 2 的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水 平线自左向右匀速穿过大正方形.设穿过的时间为 t，大正方形内除去小正方形部分的面 积为 S（阴影部分），那么 S 与 t 的大致图象应为（） O SSSS t A O t B Ot C O t D 第卷第卷（非机读卷共 88 分） 注注 1第卷包括八道大题考生要在本试卷上按要求作答. 意意 2用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔作

5、答.画图可用铅笔.解答题要写明主要步 事事 骤，结果必须明确. 项项 二、填空题二、填空题（共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，把正确答案填写在横线上） 9分解因式：x 9x=_. 10若关于 x 的方程 x2+5x+k=0 有实数根，则 k 的取值范围是 _. 11如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和 3 60 AB 一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm，则此光盘 的直径是_cm. 12.定义： 平面中两条直线l 1 和l2相交于点O， 对于平面上任意一点M,若p,q分别是M到 直线l 1 和l2的距离， 则称有序非负实数对p,q是点

6、M的 “距离坐标” ， 根据上述定义， “距离坐标”是（1，2）的点的个数是_. 三、解答题三、解答题（共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分） 13计算：2 解：解： 1cos60( 5 1 0) | 2 | 2 2x y 7 11x24 ) 14解方程组：15化简：( x2x2xx2y 1 解：解：解：解： 16如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在点 E 处，求证：EF DF. 证明：证明： E FD A C B 17三根垂直地面的木杆甲、乙、丙，在路灯下乙、丙的影子如图所示.试确定路灯灯炮的 位置，再作出甲的影子.（不写作法，保留作图痕迹，指明结果） 四、

7、解答题四、解答题（共 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分） 18 如图，在ABC 中，C=90，点 D 在 BC 上，BD=4，AD=BC，cosADC= （1）求 DC 的长； （2）求 sinB 的值. 解：（解：（1 1） （2 2） 3 . 5 A BDC 19如图是不倒翁的正视图， 不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA、PB 分别相切于点 A、B， 不倒翁的鼻尖正好是圆心O. P （1）若OAB=25，求APB 的度数； （2）若OAB=n，请直接写出APB 的度数 解：（解：（1 1） （2 2）若OAB=n，则APB=度 五、解答题五、解答题（本题满分 5 分） 20为了让学生

8、了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有 900 名学生参加了这次竞赛 为了解本次竞赛成绩情况， 从中抽取了部分学生的成绩 （得 分取正整数，满分为100 分）进行统计请你根据下面尚未完成的频率分布表和频率分 布直方图，解答下列问题： （1）填充频率分布表中的空格； A O B （2）补全频率分布直方图； （3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（不要求说明理由） 答： 频率分布表 分组 50.560.5 60.570.5 70.580.5 80.590.5 90.5100.5 合计 频数 4 8 10 16 频率 0.08 0.16 0.20 0.3

9、2 50.560.5 70.5 80.5 90.5 100.5 成绩（分） 频率 组距频率分布直方图 六、解答题六、解答题（共 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分） 21 个人发表文章、 出版图书所得稿费的纳税计算方法是：（1） 稿费不高于 800 元的不纳税； （2）稿费高于 800 元而不高于 4000 元，缴纳超过 800 元部分稿费的 14； （3）稿费超过4000 元的，缴纳全部稿费的11张老师得到一笔稿费，缴纳个人所得 税 420 元，问张老师的这笔稿费是多少元？ 解：解： 22.现有一张长和宽之比为21 的长方形纸片， 将它折两次 （第一次折后也可打开铺平再折 第二次），使

10、得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分（称为一次操作），如图 甲（虚线表示折痕） .除图甲外，请你再给出三种不同的操作，分别将折痕画在图至图 中（规定：一个操作得到的四个图形和另一个操作得到的四个图形， 如果能够“配对” 得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作，如图乙和图甲是相同的操作）. AD AD B C B C 图甲图乙 ADADAD B C B C B C 图图图 七、解答题七、解答题（本题满分 6 分） 23如图，RtABC 中，C=90，B 的平分线交 AC 于 E，DEBE. （1）试说明 AC 是BED 外接圆的切线； （2）若 CE=1，BC=2，求ABC 内切圆的面

11、积. C 解：（解：（1 1） （2 2） E BD A 八、解答题八、解答题（本题满分 8 分） 24研究发现，二次函数y ax（a 0）图象上任何一点到定点（0， 1 ）和到定直线 4a 111 2 （0，） 叫做抛物线y ax的焦点， 定直线y y 的距离相等.我们把定点 4a4a4a 2 2 叫做抛物线y ax的准线. 1 2x 图象的焦点坐标和准线方程； 4 1 2 （2）等边三角形 OAB 的三个顶点都在二次函数y x图象上，O 为坐标原点， 4 （1）写出函数y 求等边三角形的边长； （3）M 为抛物线y 1 2 1 x 上的一个动点，F 为抛物线y x2的焦点，P（1，3） 4

12、4 为定点，求 MP+MF 的最小值. 解：（解：（1 1）焦点坐标： 准线方程： （2 2） （3 3） 九、解答题九、解答题（本题满分 8 分） 25我们做如下的规定： 如果一个三角形在运动变化时保持形状和大小不变， 则把这样的三 角形称为三角形板. 把两块边长为 4 的等边三角形板ABC和DEF叠放在一起，使三角形板DEF的 顶点D与三角形板ABC的 AC 边中点O重合，把三角形板ABC固定不动，让三角形 板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点 M，射线DF与线段BC相交于 点 N （1）如图 1，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证ADMCND此 时，AMCN= （2

13、）将三角形板DEF由图 1 所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为 其中0o 90o，问 AMCN 的值是否改变？说明你的理由 （3）在（2）的条件下，设 AM= x，两块三角形板重叠面积为y，求y与x的函数 关系式（图 2，图 3 供解题用） E M D(O) E FB(N) CB N C B E F 图1 图2 M 图3 F PN C M D(O)D(O) AA A 解：（解：（2 2） （3 3） 北京市石景山区 2008 年初三第二次统一练习 数学试卷参考答案及评分标准 第卷第卷（机读卷共 32 分） 一、选择题一、选择题（共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分） 题 号

14、答 案 1 B 2 A 3 A 4 C 5 C 6 D 7 C 8 A 第卷第卷（非机读卷共 88 分） 二、填空题二、填空题（共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分） 题 号 答 案 9101112 4 x(x 3)(x 3)k 25 4 6 3 三、解答题三、解答题（共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分） 13解：2 = 1cos60( 5 1 0) | 2 | 2 11 12 4 分 22 = 2. 5 分 2x y 7 14解方程组： x2y 1 (1) (2) 解：由方程（2），得x 2y 1（3）1 分 把（3）代入（1），得2(2y 1) y 7，解得y 1； 3

15、分 把y 1代入（3），得x 3.4 分 所以，原方程组的解是 x 3, 5 分 y 1. 11x2 4 ) 15解： ( x 2x 2x = x 2x 2(x 2)(x 2) 3 分 (x 2)(x 2)(x 2)(x 2)x = 4(x2)(x2) (x 2)(x2)x = 4 .5 分 x 16证明： ABC和EC关于折痕 AC 对称， ABCAEC. 1 分 AE AB，B E. 在矩形 ABCD 中， AB CD，B D 90, AE CD，E D 90. 3 分 在AEF和CDF中， E A FD E D AFE CFD AE CD B C AEFCDF. 4 分 EF DF. 5

16、 分 17 画图 3 分，指出结果各 1 分. 路灯灯泡位置在点 M 处，甲的影子是 QN. 四、解答题（共 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分） 18解： （1） 在直角三角形 ADC 中， C=90， 设 DC=3k， 由 cosADC= AC=4k. 又 AD=BC=BD+DC， 所以 5k=4+3k，解得 k=2.2 分 故 DC=3k=6.3 分 （2）由（ 1）可知 AC=4k=8.在直角三角形ABC 中， AB= BC2 AC2=10282=2 41.4 分 所以，sinB= 3 ， 可知 AD=5k， 5 A BD P C 4 41AC84 =. 5 分 41AB2 41

17、41 19解：（1） PA、PB 切O 于 A、B， A O B PA=PB.1 分 OAPA.2 分 OAB=25，PAB=65. 3 分 APB=180652=50.4 分 （2）2n.5 分 五、解答题五、解答题（本题满分 5 分） 20（1）答案如下表；2 分 （2）答案如下图；4 分 频率分布表 分组 50.560.5 60.570.5 70.580.5 80.590.5 90.5100.5 合计 频数 4 8 10 16 12 50 频率 0.08 0.16 0.20 0.32 0.24 1 50.560.5 70.5 80.5 90.5 100.5成绩（分） 频率 组距 频率分布

18、直方图 （3）80.590.5.5 分 六、解答题六、解答题（共 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分） 21解： 400011440420， 张老师的这笔稿费不超过4000 元.1 分 设张老师的这笔稿费为 x 元，根据题意，得 （x800）144203 分 解得x38004 分 答：张老师的这笔稿费为3800 元5 分 22. 画出一种情况得 2 分,两种情况得 4 分,三种情况得 5 分. 七、解答题七、解答题（本题满分 6 分） 23解：（1）取 BD 的中点 O，联结 OE. OE=OB， OBE=OEB. 又0BE=CBE， CBE=OEB. BCOE.1 分 OEA=C=90

19、. ACOE. AC 是BED 外接圆的切线. 2 分 C E BOD A （2）RtBCE 中，BE=BC2CE2= 5. OBE=OEB，C=BED=90， BCEBED. DECE1 .3 分 BEBC2 1555 22BE ， BD=BE DE. OE=OB=OD= 2224 DE= AEAOOE5 . ACABBE8 525 AE=,AO=.4 分 312 14 ABC 的内切圆半径为 r=（BC+AC-AB）=.5 分 23 16 ABC 的内切圆面积为 .6 分 9 BCOE, 八、解答题（本题满分 8 分） 24解：（1）焦点坐标为（0，1），1 分 准线方程是y 1；2 分

20、（2）设等边 OAB 的边长为x，则 AD= 1 x， 2 OD= 3 x. 2 31 x）. 3 分x， 22 故 A 点的坐标为（ 把 A 点坐标代入函数y 1 2x ，得 4 311 x (x)2， 242 解得x 0（舍去），或x 8 3.4 分 等边三角形的边长为8 3.5 分 （3）如图，过 M 作准线y 1的垂线，垂 足为 N，则 MN=MF. 6 分 过 P 作准线y 1的垂线 PQ，垂足为 Q，当 M 运动到PQ与抛物线交点位置时， MP+MF最小， 最小值为 PQ=4.8 分 九、解答题九、解答题（本题满分 8 分） 25解：（1）41 分 （2）AMCN 的值不会改变2 分 理由如下：在ADM 与CND 中，A=