北京市西城区抽样测试高三数学理科

1、北京市西城区北京市西城区 20102010 年抽样测试年抽样测试 高三数学试卷高三数学试卷( (理科理科) ) 20105 本试卷分第 I 卷和第卷两部分，第 I 卷 1 至 2 页，第卷 3 至 5 页，共 150 分。考 试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本 试卷和答题纸一并交回。 第第 I I 卷卷( (选择题共选择题共 4040 分分) ) 一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分。共40 分在每小题给出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项 1设集合 U=1，2，3，4，5)，A=1，2，3)，B=3，4，5，则Cu(AB)等于 A1

2、，2，3，4，5B1，2，4，5 C1，2，5D3 24 “ln x 1”是“xl”的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 3若 ba0 成立； 存在 a(一，0)，使得函数f (x)有两个零点 其中正确命题的序号是_(写出所有正确命题的序号) 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤 15(本小题满分 13 分) 如图，在四边形 ABCD 中，AB=3，AD=BC=CD=2，A=60 ( I )求 sinABD 的值； ()求BCD 的面积 16(本小题满分 13 分) 一个盒子中装有 5 张卡片，每张卡片上写

3、有一个 数字，数字分别是 1、2、3、4、5， 现从盒子中随机抽取卡片 ( I )若从盒子中有放回地抽取3 次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到的卡片上 数字为偶数的概率； ()若从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到一张记 有偶数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X 的分布列和期望 x 17(本小题满分 13 分) 如图，四棱柱 ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 中，A 1 D平面 ABCD，底面 ABCD 是边长为 1 的正方形，侧棱 AA 1 =2 (I)求证：C 1 D平面 ABB 1 A 1 ； ()求直线BD 1 与平面A 1 C 1 D 所

4、成角的正弦值； ()求二面角 DA 1 C 1 一 A 的余弦值 18(本小题满分 13 分) 已知 a 0 ， 函数 f (x) x ax 设x 1(, )， 记 曲 线y f (x)在 点 2 a 2 M(x 1, f (x1) 处的切线为l，l与 x 轴的交点是N(x20)，O 为坐标原点 x 1 2 (I)证明：x 2 ； 2x 1 a uuu r uuu r 9aa ()若对于任意的x1(一，)，都有OMg成立，求 a 的取值范围 ON 216 19(本小题满分 14 分) y2 1短轴的左右两个端点分别为A，B，直线l : y kx1与x轴、y轴 椭圆x 4 2 分别交于两点 E，F，交椭圆于两点 C，D uuruu u r (工)若CE FD，求直线l的方程； ()设直线 AD，CB 的斜率分别为k1,k2，若 k 1 :k 2 2:1，求 k 的值 20(本小题满分 14 分) n 在数列an和b n中，已知 a n a ,b n (a 1)nb,n 1,2,3,，其中 a2 且 aN*，bR ( I )若a1=b 1 ，a2 b2，求数列b n的前 n 项和； ()证明：当 a=2，b 2时，数列b n中的任意三项都不能构成等比数列； ()设集合 A=a 1 ，a 2 ，a 3 ，B=b 1