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文档简介

1、第三章 导数与微分,第一节 导数概念,问题的提出 导数的定义 导数的几何意义与物理意义 可导与连续的关系 利用定义求导数 小节 思考题,一、问题的提出,1.物体运动的瞬时速度问题,如图,取极限得,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,播放,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,2.切线问题,割线

2、的极限位置切线位置,如图,如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线.,极限位置即,二、导数的定义,定义,其它形式,即,关于导数的说明：,注意:,2.右导数:,1.左导数:,单侧导数的定义,例1,解,例2,解,三、导数的几何意义,几何意义,切线方程为,法线方程为,例3,解,由导数的几何意义, 得切线斜率为,所求切线方程为,法线方程为,四、可导与连续的关系,定理 可导函数一定是连续函数.（可导一定连续）,注意: (1)不连续一定不可导. (2)连续不一定可导.,例4,解,五、由定义求导数,步骤:,例5,解,例6,解,更一般地,例如,例7,解,例8,解,六、小结,1. 导数的实质: 增量比的极限;,3. 导数的几何意义: 切线的斜率;,4. 函数可导一定连续，但连续不一定可导;,5. 求导数最基本的方法: 由定义求导数.,6. 判断可导性,不连续,一定不可导.,连续,

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