初二讲义数据分析

1、第第 2020 章章数据分析数据分析 21.121.1数据的集中趋势数据的集中趋势 一、算术平均数一、算术平均数 概念概念：一般地，对于 n 个数，我们把 作 ,平均数表示一组数据的“平均水平”。 平均数的意义平均数的意义：平均数等于所有数据之和除与数据总个数，不能将重复数据 当作一个数据计算；平均数只有一个 例题 1某同学一次考试中语文、数学、英语、物理、化学成绩分别 为：90 分，87 分，85 分，80 分，82 分，则这 5 个学科的平均分是 _ 例题 2某中学举行歌咏比赛，6 位评委对某位选手的打分如下： 77 分82 分78 分95 分83 分75 分 去掉一个最高分和一个最低分后

2、的平均分是_ 例题 3在一次考试中，小明、小强、小红、小刚、小华，5 名同学 数学成绩分别为：90 分，75 分，80 分，X，85，5 名同学的平均分为 80 分，则 X=_ 二、加权平均数二、加权平均数 概念：概念：一般来说，如果在 n 个数中， ,那么这 n 个数的平均数数： 例题 4八年级期末考试成绩如下：八（1）班 55 人，平均分 81 分；八（2） 班 40 人，平均分 90 分；八（3）班 45 人，平均分 85 分；八（4）班 60 人，平 均分 84 分，求八年级期末考试的成绩的平均分。 例题 5现有牛奶糖、柠檬糖和巧克力糖三种，它们的单价分别是 8 元/千克、 10 元/

3、千克 、12 元/千克，如果把牛奶糖 20 千克，柠檬糖 45 千克和巧克力 36 千克混合销售，求混合糖的平均单价。 例题 6某班在一次数学考试中， 女生的平均成绩为 82 分， 男生平均分 90 分为， 全班平均分为 86 分，其中女生有 30 人，则男生人数为_ 三、中位数三、中位数 概念概念：中位数是将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列后，处于中间 位置的那个数，当数据的个数为奇数时，中间一个数据即为所求中位数：当数据 的个数为偶数时，中间两个数的平均数即为所求的中位数，因此中位数就是这组 数据的分界线，他可能在这组数据中，也可能不在这组数据中（在统计数据个数 是相等的数据不能

4、算作一个数据） 中位数数意义中位数数意义：求中位数时，不要忘记将所有数据（包括重复数据）逐个按大小 排序，然后找到最中间的一个数（当数据个数为奇数个时）或求出最中间的两个 平均数（当数据个数为偶数个时）；中位数只有一个. 例题 7随机选取一批产品中的 6 袋产品进行质量检查，质量分别为：20kg、 22kg、20kg、24kg、23kg、21kg，则这 6 袋产品的中位数是_ 例题 8某班七个兴趣小组的人数分别 3，3,4，x，5,5,6,，已知这组数据的 平均数为 4，则这组数据的中位数是_ 四、众数四、众数 概念概念： 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数， 众数主要是对个各 数

5、据出现的频率进行考察，求众数既不需要计算，也不需要排序，众数的大小与 一组数据中部分数据有关，当一组数据中有很多个数据多次重复出现时，这组数 据的众数往往是我们关心的一个量。 众数意义：众数意义：众数是一组数据中出现次数最多的数， 不要把众数与数据出现的次数 混淆，众数是原数据；众数可以一个或多个. 五、平均数、中位数和众数的区别与联系五、平均数、中位数和众数的区别与联系 （1 1）三者的联系）三者的联系：平均数、中位数和众数都反映了一组数据的的集中趋势，其 中以平均数最为重要. （2 2）三者区别）三者区别：平均数的计算时要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供 的信息，因此在现实生活中较为

6、常用， 但他受极端值的影响较大；当一组数据 中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不受极端值影 响，这是它的一个优势，中位数只需要很少的计算，不受极端值影响. 例题 9某饭店有 10 名员工，所有员工工资如下表所示： 人员经理厨师会计服务员 人数1216 工资（元）500020001200800 （1）饭店所有员工的平均工资是_元. （2）饭店所有员工工资的中位数是_元. （3）饭店所有员工工资的众数是_元. （4）你认为那个统计量（平均数、中位数、众数）更能反应这个饭店员工的工 资水平？ 例题 10某小区有甲、乙两人在做团体游戏，两组人的年龄如下： 甲组人：13、13、1

7、4、15、15、15、15、16、17、17 乙组人：4、4、4、5、5、6、6、6、54、57、 解决下列问题： （1）甲组人平均数是_岁，中位数是_岁，众数是_岁， 能较好反映甲组人年龄特征的是_； （2）乙组人平均数是_岁，中位数是_岁，众数是_岁， 能较好反映甲组人年龄特征的是_； 例题 11下表是八年级二班 30 名学生期末考试成绩表（以破损）： 成绩（分）5060708090100 人数（人）2573 已知该班学生期末考试数学成绩平均分为 76 分. (1)求该班数学成绩是 80 分和 90 分的人数分别是多少？ （2）设此班 30 名学生成绩的众数为 a，中位数是 b，求 的值.

8、 课后练习课后练习 一、选择题。一、选择题。 1、某服装销售商在对销售服装进行调差时，他最应关注的是（） A、服装型号的平均数 B、服装型号的众数数 C、服装型号的中位数 C、最小服装的型号 2、已知数据 则数据 A、 的平均数为 a，数据 的平均数为（） B、 3、已知一组数据 3，7,9,10,x，12 的众数是 9，则这组数据的中位数是（） A、9 B、9.5 C、3 D、12 4、在一组数据-2,0,5,6,7 中插入一个数 x，使其中位数为 4.5，则 x 为（） A、4.5 B、5 C、4 D、6 5、贵州省五个旅游景区门票票价如下表所示（单位：元），关于这五个景区票 价的说法中，

9、正确的是（） 景区名称黄果树大瀑布织金洞玉舍森林滑雪安顺龙宫荔波小七孔 票价（元）180120200130180 的平均数为 b， A、平均数为 126 B、众数 180 C、中位数 200 D、极差 70 6、某中学九（1）班 6 位同学在课间体育活动 时进行 1 分钟跳绳比赛，成绩如 下：126,144,134,118,126,152，这组数据中，众数和中位数分别是（） A、126,126 B、130,134 C、126,130 D、118,152 二、填空题。 7、 一家鞋店在一段时间内销售了女鞋 38 双， 各种尺码的鞋的销售数量如下表所 示： 尺码（厘2222.52323.52424

10、.525 米） 销售量125101631 （双） 请根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议_. 8、当 5 个整数从小到大排列时，其中位数是 4，如果这组数据唯一的众数是 6， 则这 5 个整数的和最大是_. 9、有5 个从小到大排列的正整数，中位数是3，唯一的众数是8，则这5 个数的 和为_. 10、甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中进球数分别为9,9，x,7,若这 组数据的众数只有一个，且与平均数恰好相等，求这组数据的中位数. 11、为了培养学生环保意识，某校组织校外小组对该市做空气含量调差，下面是 一天每隔 2 时测得的数据（单位：克/立方米）： 0.03，0.04,0.02,0.0

11、3,0.04,0.01,0.03,0.03,0.04,0.05,0.01,0.03. (1)求这组数据的中位数和众数； （2）若国家环保总局对大气飘尘的要求为平均值不超过 0.02 克/立方米， 问：这天该城市的空气含量是否符合国家环保总局的要求？ 12、 某市电信局对计算机拨号上网用户提供三种付费方式 （每个用户只能选一种） 甲种方式：按实际用时付费，每时付信息费 4 元，另加付电话费每时 1.2 元； 乙种方式：包月制，每月付信息费 100 元，同时加付电话费每时 1.2 元； 丙种方式：包月制，每月付信息费 150 元，但不必再付电话费 某用户为选择合适的付费方式， 连续记录了 7 天中

12、每天上网所花费的时间 （单位： 分）： 第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天 上网时间62403574276080 根据上述情况， 该用户选择那种付费方式比较合适， 请帮忙选择， 并说明理由 （每 月以 30 天计算） 13、为普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动，初三三 个年级根据初赛成绩分别选出了 10 名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满 分为 100 分）如下表所示： 决赛成绩（单位：分） 七年级 八年级 九年级 80 86 88 80 88 99 80 74 91 89 85 85 87 97 85 76 88 77 87 88 82 80 78 78 8

13、1 96 97 88 89 86 （1）请填写下表： 平均数 七年级 八年级 九年级 85.5 85.5 众数 85 中位数 87 84 （2）请从以下两个不同角度对三个年级的决赛成绩进行分析： 从平均数和众数相结合看，那个年级成绩好些？ 从平均数和中位数相结合看，哪个年级成绩好一些？ （3）如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出 3 人参加总决赛，你认为哪个 年级实力更强一些？并说明理由. 14、为了调差七年级某班学生每天完成家庭作业所需时间，在该班随机抽查了8 名学生，他们每天完成作业所需要的时间（单位：分）分别为： 60,55,75,55,55,43,65,40. （1）求这组数据的众数

14、、中位数. (2)求这 8 名同学每天完成作业的平均时间.如果按照学校要求， 学生每天完成家 庭作业的时间不超过，60 分，问：该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否 符合学校要求？ 15、某风景区对 5 个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调整前后各景点 的游客人数基本不变，有关数据如下表所示： 景点ABCDE 原价（元） 现价（元） 平均每日人均数（人） 10 5 1 10 5 1 15 15 2 20 25 3 25 30 2 （1）该风景区调查前后这 5 个风景点门票平均收费不变，平均日收入持平， 问：风景区是怎样计算的？ （2）另一方面，游客认为调查收费后风景区平均日总收入相对调

15、价前，实际上 增加了约 9.4%,问：游客是怎样计算的？ （3）你认为风景区和游客哪一方的说法较能反映整体的实际情况？ 20.220.2数据的波动程度数据的波动程度 一、极差一、极差 概念：概念：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差. 注意注意：（1）极差可以反应一组数据变化范围的大小； （2）极差的单位与原单位一致； (3)极差的公式为：极差最大数据最小数据； （4）极差是最简单的判断数据波动情况的量，它受极端值影响比较大. 例题 1据统计，园东小区居民中年龄最大为 85 岁，最小的为 2 岁，那么该小 区人口年龄的极差为_. 二、方差二、方差 1 1、 概念概念： 设有 n

16、 个数据 , 各数据与它们的平均数的差分别是, ,再求它们的平均数. 波动的大小，并把它叫做这组数据的方差. 例题 2某学期的 5 次数学测试中，小强和小华的成绩如下（单位：分） 小强：88 90 92 88 92 小华：86 94 92 88 90 分别求出他们成绩的平均数和方差，并由此判断谁的成绩比较稳定. 例题 3甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，每班各选 10 名学生参加，各 班参赛学生每分输入汉字个数统计如下表： 输入汉字（个）132133134135136137 甲班学生 乙班学生 1 0 0 1 1 4 5 1 2 2 1 2 已经算得两班学生每分输入汉字的平均数都是 135

17、个，请根据所学过的统计知 识，进一步评价甲、乙两班学生的比赛成绩. 例题 4某水果店甲、乙两种水果一周内每天销售的情况统计如下（单位：千 克）： 星期一二三四五六日 品种 甲 乙 45444842575556 48444754515360 （1）分别求出这周甲、乙两种水果平均每天销售多少千克？ （2）甲、乙两种水果那种的销售量更稳定？ 例题 5、苍洱中学九年级学生进行了五次体育模拟测试，甲同学的测试成绩如表 （一），乙同学的测试成绩折线统计图如图（一）所示： 表（一） 次 数 分 数 一 46 二 47 三 48 四 49 五 50 （1）请根据甲、乙两同学五次体育模拟测试的成绩填写下表： 甲

18、 乙 中位数 48 平均数 48 48 方差 2 （2）甲、乙两位同学在这五次体育模拟测试中，谁的成绩较为稳定？请说明理 由 2 2、方差的意义、方差的意义：方差描述的是一组数据的离散程度即稳定性最重要的量，离散 程度小就说明这组数据稳定， 也可称为起伏小； 离散程度大说明这组数据不稳定， 也可称为起伏大. 3 3、方差的性质、方差的性质 （1）方差是衡量数据波动大小的量，方差越大，数据波动程度越大，方差越小， 数据波动程度越小，反之，数据波动程度越大，方差越大，数据波动程度越小， 方差越小. 可通过计算两个数据组的方差，比较它们的波动大小，即稳定性情况. （2）若一组数据是由一个数据重复出现得到的，则这组数据方差为 0. 如：a，a，a，a，a 不波动，它的方差为 0. （3）方差的运算性质 如果数据