数学人教版八年级上册等腰三角形（第一课时）.3.1 等腰三角形（第一课时）

1、第1课时,13.3.1等腰三角形,北京五塔寺,一、剪一剪,(课本第75页)如图，把一张长方形的纸按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得ABC.,等腰三角形中 相等的两边都叫做腰 另一边叫做底边 两腰的夹角叫做顶角 腰和底边的夹角叫做底角.,底边,有两边相等的三角形是等腰三角形,定义的理解：, 由 得到“等腰三角形”.,ABC中， ABC是等腰三角形.,AB AC, 由“等腰三角形”得到“ 两腰相等 ” .,“两边相等”,ABC是等腰三角形 ABAC.,如图，点D在AC上， AB=AC，AD=BD=BC， 你能在图中找出几个等腰 三角形？,找一找,说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角。,

2、二、折一折,设问2：ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？,三、猜一猜,设问3：你还能发现剪出的等腰三角形有哪些相等的线段和角？继续猜想等腰三角形ABC有哪些性质.,AD = AD,BC,BDA=CDA=90 ,BC,BADCAD,B=C BD=CD 1=2 ADB=ADC=90,B B,两个底角相等,AD为底边BC上的中线,AD为顶角BAC的平分线,AD为底边BC上的高,你能发现等腰三角形有什么性质吗?说一说你的猜想.,三、猜一猜,性质1：等腰三角形的两底角相等.（简写成“等边对等角”）,性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（简写成“三线合一”）,已知：ABC

3、中，AB=AC,求证：B= C,分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？,等腰三角形的两个底角相等,四、证一证,则有 BDCD,D,在ABD和ACD中,证明: 作ABC 的中线AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SSS）, BC,（全等三角形对应角等）,方法一,则ADBADC 90,D,在RtABD和RtACD中,证明: 作BC边上 的高AD,ABAC,ADAD,（公共边）, RtABDRtACD,（HL）, BC,（全等三角形对应角等）,方法二,则有12,D,1,2,在ABD和ACD中,证明: 作顶角的平分线AD，,ABAC,12,ADA

4、D,（公共边）, ABD ACD,（SAS）, BC,（全等三角形对应角相等幻灯片 12）,方法三,D,作ABC底边上的中线AD,D,作ABC底边上 的高AD,D,作 ABC 顶角 的平分线AD.,等腰三角形常见辅助线,归纳总结,性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角) ., AB=AC., B= C.,这性质的条件和结论是什么?用数学符号如何表达条件和结论?,四、证一证,已知：ABC中，AB=AC, AD是ABC 的中线.,性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（简写成“三线合一” ）,求证：AD是ABC的高和角平分线.,证明: AD是ABC的中线， BD=C

5、D. 在BAD 和CAD中 AB=AC，BD=CD，AD= AD， BAD CAD( SSS )， BAD= CAD，BDA=CDA， AD是ABC是角平分线. 又BDA+CDA=1800， BDA=CDA=900， AD是ABC的高.,性质 2 ( 1 ) AB=AC，AD是角平分线， _，_=_ ； ( 2 ) AB=AC ，AD是中线， =_； ( 3 ) AB=AC ，ADBC， _ = _，_=_,几何语言：,AD,BC,BD,CD,AD,BC,BAD,CAD,BAD,CAD,BD,CD,等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线,等腰三角形一个底

6、角为75,它的另两个 角为_ _； 等腰三角形一个角为70,它的另外两个角 为_； 等腰三角形一个角为110,它的另外两个 角为_ _。,75, 30,70,40或55,55,35,35,五、用一用,练一练,4.已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是（ ） A、14 B、15 C、16 D、14或16,D,若把此等腰三角形的两边长改为3和7，则它的周长应是多少？,解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD （等边对等角) 设A=x,则BDC= A+ ABD=2x, 从而ABC= C= BDC=2x, 于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，

7、解得x=36， 在ABC中，A=36，ABC=C=72,例题：如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC 上，且BD=BC=AD. 求ABC各内角的度数？,课本77页练习1、2、3,等腰三角形的底边长为7cm，一腰长的中线把周长分为两部分，其差为3cm，则等腰三角形的腰长为多少？,利用“三线合一”证线段相等,如图，在ABC中，AB=AC,点D是BC的中点，作EAB=BAD，AE边交CB的延长线于点E，延长AD到点F，使AF=AE，连接CF. 求证：BE=CF.,利用“三线合一”证角等,如图，AD是ABC的角平分线，且AE=AC，EF BC，交AC于点F，求证：EC平分DEF,练习,已知：如图AB=AE, B= E,BC=ED,点F是CD的中点，你知道AF与CD之间具有怎样的位置关系吗？请说明理由。,B,1、求有关等腰三角形的问题，作 顶角平分线