数学人教版八年级上册三角形内角和定理的证明

1、7.5三角形内角和定理,胜者的“钥匙”,证明命题的一般步骤:,与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.,(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);,(2)根据题意,画出图形;,(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;,(4)分析题意,探索证明思路;,(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;,(6)检查表达过程是否正确,完善.,驶向胜利的彼岸,言必有“据”,我们知道三角形三个内角的和等于1800.你还记得这个结论的探索过程吗?,1,2,A,B,D,3,C,(1)如图,当时我们是把A移到了1的位置,B移到了2的位置.如果不实际移动A和B,那么你还有其它

2、方法可以 达到同样的效果?,(2)根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗?与同伴交流.,三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.,“行家”看“门道”,已知:如图6-9,ABC. 求证:A+B+C=1800.,证明:作BC的延长线CD,过点C作CEAB,则,你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?.,1=A(两直线平行,内错角相等),2= B(两直线平行,同位角相等).,又1+2+3=1800 (平角的定义), A+B+ACB=1800 (等量代换).,分析:延长BC到D,过点C作射线CEAB,这样,就相当于把A移到了1的

3、位置,把B移到了2的位置.,这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.,一题 多解,在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQBC(如图),他的想法可以吗?,请你帮小明把想法化为实际行动.,小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?你有新的证法吗?,证明:过点A作PQBC,则,1=B(两直线平行,内错角相等),2=C(两直线平行,内错角相等),又1+2+3=1800 (平角的定义), BAC+B+C=1800 (等量代换).,所作的辅助线是证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来.,“行家”看“门道”,根据下面的图形,写出相应的证明.,你还能想

4、出其它证法吗?,三角形内角和定理,三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800. ABC中,A+B+C=1800.,A+B+C=1800的几种变形: A=1800 (B+C). B=1800 (A+C). C=1800 (A+B). A+B=1800-C. B+C=1800-A. A+C=1800-B.,这里的结论,以后可以直接运用.,我是最棒的,1.直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论.,已知:如图在ABC中，DEBC,A=600, C=700. 求证： ADE=500.,结论: 直角三角形的两个锐角互余.以后可以直接运用.,用运动变化的观点理解和

5、认识数学,在ABC中,如果BC不动,把点A“压”向BC,那么当点A越来越接近BC时, A就越来越大(越来越接近1800),而B和 C,越来越小(越来越接近00).由此你能想到什么?,如果BC不动,把点A“拉离”BC,那么当A越来越远离BC时,A就越来越小(越来越接近00),而B和C则越来越大,它们的和越来越接近1800, 当把点A拉到无穷远时,便有ABAC,B和C成为同旁内角,它们的和等于1800.由此你能想到什么?,用橡皮筋构成ABC,其中顶点B、C为定点，A为动点，放松橡皮筋后，点A自动收缩于BC上，请同学们考察点A变化时所形成的一系列的三角形其内角会产生怎样的变化呢？,看一看,结论： 当

6、点A远离BC时，A越来越趋近于0，而 AB与AC逐渐趋向平行，这时，B、C逐渐接近为互补的同旁内角，即B+C接近于180。,请同学们猜一猜： 三角形的内角和可能是多少？,实验1： 先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另处两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图2）、（图3），最后得到（图4）所示的结果。,实验2： 将纸片三角形顶角剪下， 随意将它们拼凑在一起。,回味无穷,掌握几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事项. 三角形内角和定理. 结论: 直角三角形的两个锐角互余. 探索证明的思路的方法: 由“因”导“果”,执“果”索“因”. 与同伴交流,你是如何提高证明命题能力的.,1、如图，已知ABC中， B 和C的平分线BE，CF交点O.求证： BOC=90+,2 、 如图，已知AD是ABD 和ACD的公共边.求证： BDC=BAC+B+C,2 、 如图，已知AD是ABD 和ACD的公共边.求证： BDC=BAC+B+C,证法二：,思考题：,如图，已知AMN+MNF+NFC=