第九章 非参数检验1.ppt

1、教育与心理统计学,第九章 非参数检验,E-mail：,E-mail:,第一节 非参数检验,一、非参数检验 不需要根据总体的分布及参数进行统计分析的方法，称为自由分布的非参数检验方法。,参数检验,非参数检验,假设检验,E-mail:,第一节 非参数检验,二、特点 不需要严格的前提假设 特别适用于顺序资料（等级变量） 适用于小样本，且计算简明、迅速 不足-未能充分利用资料的全部信息,E-mail:,第二节 符号检验,一、符号检验 通过对两个相关样本的每对数据差数的符号（正号或负号）的检验，来比较这两个样本差异的显著性。,二、基本思想 若两个总体差异不显著，则两样本差值的正负号应大致各占一半，即中位

2、数是0。,E-mail:,三、符号检验法的步骤： 标记出每对数据之差的符号，正号个数记为n+，负号的个数记为n-，（显然差值为0的不计算在任何一个中），这两数中最小者记为r，两数之和记为N，即： N = n+ + n-；r = min(n+,n-) 分两种情况进行检验：,第二节 符号检验,第二节 符号检验,（一）小样本情况（ n25 ，可用查表法） 例9-1 将三岁幼儿经过配对而成的实验组实施五种颜色命名的教学，而对照组不施以教学，后期测验得分如表9.1所示。问进行教学与不进行教学，成绩是否有显著差异？,E-mail:,第二节 符号检验,解：（1）提出假设 H0：P(XiYi)P(XiYi)

3、H1：P(XiYi)P(XiYi) （2）求差数并记符号 XiYi记为“+” XiYi记为“-” XiYi记为“0” n+7，n-3， 差数为0不予考虑，r3,E-mail:,第二节 符号检验,（3）确定检验形式 （4）统计决断 nn+n-7+310、=0.05 r0.051，r31r0.05 p0.05 实际的r值越大于r的临界值，差异越不显著 符号检验表是单侧检验表，进行双侧检验时，显著性水平应乘以2,E-mail:,第二节 符号检验,(二) 大样本情况(n25) 例9-2 在教学评价中，要求学生对教师的教学进行七点计分评价（1-7分），下面是某班学生对一位教师期中与期末的两次评价结果，试

4、问两次结果差异是否显著。,E-mail:,解：（1）提出假设 H0：P(XiYi)=P(XiYi) H1：P(XiYi)P(XiYi) （2）选择检验统计量并计算其值 XiYi记为“+” XiYi记为“-” Xi=Yi记为“0” n+=8，n-=19， n=n+n-=8+19=27 差数为0不予考虑，r=n+=8,E-mail:,第二节 符号检验,二项分布若以正态分布来处理，校正公式为：,题中：n+8、n-19 n=n+n-=8+19=27 r=8 由于827/2，校正公式检验统计量的值为,当rn/2时，则r-0.5 当rn/2时，则r+0.5,E-mail:,第二节 符号检验,（3）确定检验

5、形式 （4）统计决断 在0.05水平上接受H0,而拒绝H1,优点：无需做任何假定，计算简便迅速 缺点：只考虑符号的正负，不考虑差数数值的大小 小样本采用符号检验（符号检验的精确度，只是t检验的60）,E-mail:,符号秩次检验法是通过对两个相关样本的每对数据之差的符号（正号或负号）及等级进行检验，以比较这两个样本所代表的总体的差异显著性。 其基本思想是：若两总体差异不显著，则两样本的正负向差值的等级之和应大致相等，即分布对称，且中位数为0。,第三节 符号秩次检验,E-mail:,第三节 符号秩次检验,符号秩次检验法 别称：符号等级检验法 添号秩次检验法 一、小样本情况（ n25，采用查表法）

6、 例9-3 现对例9-1进行符号秩次检验。 解： （1）H0：P(X1X2)=P(X1X2） H1：P(X1X2)P(X1X2） （2） 求差数的绝对值,E-mail:,第三节 符号秩次检验,（3）编秩次,E-mail:,第三节 符号秩次检验,（4）记号 按差数的正负，给秩次记上“+”或“-”号 （5）求秩和 正秩和T+7+2.5+5.5+9+5.5+8+1047.5 负秩和T-2.5+1+47.5 较小的秩和用T来表示 T7.5 （6）统计决断,E-mail:,第三节 符号秩次检验,查符号秩次检验表（附表14） 双侧T的临界值T0.058 T7.5*8T0.05，则P0.05 结论：对于三岁

7、幼儿进行五种颜色命名的教学有显著效果。,E-mail:,第三节 符号秩次检验,二、大样本情况（ n25时） T的总体平均数为,nn+n-,T的总体标准差为,检验统计量为,（9.2）,（9.3）,（9.4）,E-mail:,第四节 中位数检验,检验方法：将各组样本数据合在一起找出共同的中位数，然后分别计算每个样本在共同中位数上、下的频数，再进行rc表2检验。 一、两个样本中位数的检验 例9-7 某师范学校书法比赛男女得分如下：,问男女生书法比赛成绩是否有显著差异？ 解：(1) H0：男女学生的比赛成绩没有显著性差异 H1：男女学生的比赛成绩有显著性差异,E-mail:,第四节 中位数检验,（2）

8、求共同的中位数 14，15，16，18，19，21，22，24，25，26，26，27，27，28，28，29，30，30，31，32，36，36，40，41，42，43 中位数Mo =（27+28）/2=27.5 （3）统计中位数上下的频数,E-mail:,第四节 中位数检验,（4）计算2值,0.155,（5）统计决断 df=1,20.05(1)=3.84，2=0.15520.05(1) 结论：男女生书法比赛成绩无显著性差异 当nl和n2比较小并且a、b、c、d中有一数小于5时，不适合应用中位数检验法。,E-mail:,第五节 秩和检验,曼惠特尼U检验法比较两个独立样本的差异 基本思想：假设

9、两组数据没有显著性差异，那么把这些数据充分混合再依大小次序进行排列，则这两组数据中每个数排在第几号的概率应该是一样的。如果相差过大则应否定没有显著性差异的假设。,E-mail:,第五节 秩和检验,一、小样本情况 当两个独立样本的容量n1和n2都小于10 且n1n2时 例9-5 为了考查公司的工作情况，随机抽取了A公司的6名员工和B公司的7名员工，调查知在某段时间里他们接待客户的时间如下： A：28、4、9、40、6、90 B：95、97、17、62、10、12、22问这两个公司员工接待客户的时间是否相等? 解：H0：两公司员工接待客户时间无显著差异 H1：两公司员工接待客户时间有显著差异,E-

10、mail:,第五节 秩和检验,（2）编秩次,（3）求秩和 容量较小一组的秩和：T1+2+3+8+9+1134 （4）统计决断 n1=6,n2=7及=0.05查附表12：T130,T254 T1TT2 两个分公司员工接待客户时间没有显著性差异,E-mail:,第五节 秩和检验,二、大样本情况 n1、n210时，统计量T近似服从正态分布 T的总体平均数为,(9.5),(9.6),(9.7),T的总体标准差为,检验统计量为,E-mail:,第五节 秩和检验,例9-6 对某班学生进行注意稳定性实验，男生与女生的实验结果如表所示，试检验男女生之间注意稳定性是否有显著差异？,表9.6 男女生注意稳定性的秩

11、和检验表,E-mail:,第五节 秩和检验,解：（1） H0：男女生之间注意稳定性无显著差异 （2）编秩次 （3）求秩和 T=174 （4）检验统计量 Z=-1.98 （5）统计决断 P0.05 结论：男女生注意稳定性有显著差异,E-mail:,第六节 秩次方差分析,一、单向秩次方差分析（H检验法） 克鲁斯卡尔和沃利斯提出 用途：几个独立样本差异的显著性检验 检验方法：将所有样本的数据合在一起，按从小到大编秩次，然后计算各样本的秩和。如果各组没有显著性差异，在各组容量相等的情况下，各组秩和应当相等或趋于相等；如果各组秩和相差较大，则各组有显著性差异的可能性较大。,E-mail:,第六节 秩次方

12、差分析,H检验法的统计量计算公式如下：,N为k个样本容量的总和 Ri为第i个样本的秩和 ni为第i个样本的容量,（9.8）,当k=3且ni5时，计算H值、查附表15 当k3或ni5时，H值的抽样分布近似2分布,E-mail:,第六节 秩次方差分析,例9-8 11名学生分别来自教师、工人和干部家庭，进行创造力测验的结果如下表所示，试问家长的职业与学生创造力是否有明显联系?,E-mail:,第六节 秩次方差分析,解： (1) H0：三组学生测验成绩无显著差异 (2)编秩次并求其和,E-mail:,第六节 秩次方差分析,(3)计算检验统计量的值,(4) k=3，ni5，=0.05时 nl=5，n2=

13、3，n3=3的H临界值为5.648 H=2.37H0.05=5.648 在0.05显著性水平上接受零假设,2.37,E-mail:,第六节 秩次方差分析,二、双向秩次检验（弗里德曼检验） 处理几个相关样本次序变量的资料 按各组数据编排秩次 按各研究项目计算秩和 计算公式为：,（9.9）,n为研究项目的组数 k为研究项目数 Ri为第i个研究项目的秩和,当k=3，n9或k=4，n4时，计算出r2值后查附表16 当k=3，n9或k=4，n4或k4时, r2的抽样分布接近于自由度为df=k-1的2分布,E-mail:,第六节 秩次方差分析,例9-9 六位教师对三节数学课的评价分数如表所示。问这六位教师对数学课的评价是否一致?,E-mail:,第六节 秩次方差分析,解：(1)H0：六位教师对三节数学课的评价