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1、第二,麦克劳克林公式的几个初等函数,第三节,第一,泰勒公式的建立,第三,泰勒公式的应用和应用,其目的是用多项式逼近来表示函数,理论分析,近似计算,泰勒公式,第三章,特点:第一,泰勒公式的建立,用直线代替曲线,以及已知的近似公式在微分应用中如何估计误差。3333333333503x的一阶多项式需要:那么让,2。余数的估计,让,(称为余数),有n阶泰勒公式称为公式,这是所谓的拉格朗日余数的n阶泰勒公式。泰勒公式称为n阶泰勒公式的阿砣余数。当不需要余数的精确表达式时,泰勒公式可以写成,注意,*可以证明:成立,特例:(1)当n=0时泰勒公式成立,(2)当n=1时泰勒公式成立。它被称为麦克劳林公式。那么
2、就有了。如果用泰勒公式,就有一个误差估计公式。如果是在公式成立的区间,可以得到麦克劳林公式,从中可以得到近似公式,两个或几个初等函数的麦克劳林公式,其中麦克劳林公式、麦克劳林公式、麦克劳林公式可以类似地得到,其中、麦克劳林公式,3。泰勒公式的应用,1。在近似计算中的应用,误差,m是包含0和X的区间上的上界,要解决的问题类型是:1) X和误差极限是已知的,并且需要确定n项的个数;2)给定项数n和x,计算近似值并估计误差;3)知道N项的个数和误差极限,并确定公式中X的适用范围。示例1。计算无理数E的近似值,使误差不超过,解3360是已知的,并且让x=1,这样当n=9时上述公式成立。因此,麦克劳克林
3、的公式是,注:如果每个项目都四舍五入到小数点后的6位数字,则舍入误差的总和不超过,并且总误差限制为0。此时获得的近似值不能保证误差不超过。因此,中间结果应该比计算中的精度要求多一个。例2。用近似公式计算cos x的近似值,使其精确到0.005,尝试确定X的适用范围,并解决:近似公式的误差。也就是说,当,当,由给定近似公式计算的结果可以精确到0.005。示例3,计算,解决方案3360,原始公式,第4节,2。用泰勒公式求极限,3。用泰勒公式证明不等式,例4。证明,证明:内容摘要,1。泰勒公式,其中剩余项2。麦克劳克林常用函数公式(P142 P144),3。泰勒公式的应用,(1)近似计算,(3)其他应用,求极限,证明不等式等。(2)使用多项式来逼近函数,例如,泰勒多项式逼近,泰勒多项式逼近,2,示例4。英国数学家泰勒(1685-1731)是牛顿学派早期最杰出的代表之一。他的重要著作包括:正反增量方法(1715)和线性透视理论(1719)。他在1712年得到了现代形式的泰勒公式。他是一位有限差分理论的英国数学家,他的著作包括:流数论(1742)、有机几何(1720)、代数理论(1742)。在第一本书里,给出了以他的名字命名的麦克劳林系列。这证明:是由标题设置的,而备用标题是1。=整数,假设e是一个有理数(p,
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